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2025年四川省泸州市泸县中考数学二模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是( )
A. B. C. D. 2025
2.中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达将销售数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图所示几何体的俯视图为( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.将一把直尺与一块含有角的直角三角板按如图方式放置，若，则为( )
A.
B.
C.
D.
6.2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别约为，，，，单位：万亿元这五个数据的中位数是( )
A. B. C. D.
7.与最接近的整数是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.如图，AB是的直径，C，D是上两点，BA平分，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
A. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D. 对角线相等的菱形是正方形
10.已知，，则可以表示为( )
A. B. C. D.
11.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是( )
A. B. C. D.
12.定义：如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作例如：因为，所以；因为，所以则下列说法正确的个数为( )
①；
②；
③；
④若，则
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.因式分解：______.
14.如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______.
15.设，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则m的值为______.
16.如图，在四边形ABCD中，，，，，点E在AB上，且，G为边AD上的两个动点，且当四边形CGFE的周长最小时，CG的长为______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题6分
计算：
18.本小题6分
如图，在和中，，，
求证：
19.本小题6分
化简：
20.本小题7分
为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动、为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动且只能选择一项根据调查结果，绘制成如下两幅统计图请根据统计图中的信息，解答下列问题：
参加本次问卷调查的学生共有______人；
在扇形统计图中，A组所占的百分比是______，并补全条形统计图.
端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示，请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率.
21.本小题7分
某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋.五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等.
两种棋的单价分别是多少？
学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍.问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？
22.本小题8分
小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A，B处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔DE的高.如图，AB的长为5m，高BC为他在点A处测得点D的仰角为，在点B处测得点D的仰角为，B，C，D，E在同一平面内.
你认为小王同学能求出信号塔DE的高吗？若能，请求出信号塔DE的高；若不能，请说明理由参考数据：，，，结果保留整数
23.本小题8分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点A，点B，与y轴，x轴分别交于点C，点D，作轴，垂足为点E，
求反比例函数的表达式；
在第二象限内，当时，直接写出x的取值范围；
点P在x轴负半轴上，连接PA，且，求点P坐标.
24.本小题12分
如图，为的内接三角形，AB为的直径，将沿直线AB翻折到，点D在上.连接CD，交AB于点E，延长BD，CA，两线相交于点P，过点A作的切线交BP于点
求证：；
求证：；
若，求的值.
25.本小题12分
在二次函数中.
如图，当时，若二次函数与x轴的交点为A，点A在点B的左侧，与y轴交于点
①求点A，B的坐标.
②在坐标平面内是否存在点E，使以点A，B，C，E为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
如果，，都在这个二次函数的图象上，且，求m的取值范围.
参考答案
一、选择题：
1.A
2.C
3.C
4.B
5.B
6.C
7.B
8.A
9.A
10.A
11.A
12.D
二、填空题：
13.
14.
15.1
16.
三、解答题：
17.解：

18.证明：，
，
即，
在与中，
，
≌，
19.解：原式

20.解：参加本次问卷调查的学生共有人
故答案为：
组的人数为人，
在扇形统计图中，A组所占的百分比是
故答案为：
补全条形统计图如图所示．
列表如下：
A B C D
A
B
C
D
共有12种等可能的结果，其中选中的2个社团恰好是B和C的结果有：，，共2种，
选中的2个社团恰好是B和C的概率为
21.解：设象棋的单价为x元，则五子棋的单价为元，
由题意可得：，
解得，
经检验，是原分式方程的根，
，
答：象棋的单价为48元，五子棋的单价为40元；
设购买五子棋a副，则购买象棋副，总费用为w元，
由题意可得：，
随a的增大而减小，
购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍，
，
解得，
当时，w取得最小值，此时，，
答：当购买五子棋22副，象棋8副时费用最低，最低费用为1264元．
22.解：能，过B作于F，
则，，
在中，，，
，
在中，，
，
设，
，，
在中，，
解得，
，
答：信号塔DE的高为
23.解：一次函数的图象与y轴，x轴分别交于点C，点D，
点，点，
点，即，
，
，，
在和中
≌，
，
点，
点A在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的关系式为；
方程组的解为，，
点，
点，
由于是在第二象限，当时，x的取值范围为；
由于直线，可设直线PA的关系式为，
把点代入得，，
解得，
直线PA的关系式为，
当时，，
点P的坐标为
24.证明：将沿直线AB翻折到，
，
为的直径，AG是切线，
，
；
证明：是切线，
，
为的直径，
，
，
由折叠可得，
，
四边形ADBC是的内接四边形，
，
，
又，
∽，
，即；
解：，
设，则，
，
，
由折叠可得，
，
在中，，
，
，，
，

25.解：①时，抛物线的表达式为：，
令，则或3，
即点A、B的坐标分别为：、；
②存在，理由：
由抛物线的表达式知，点，设点，
当AB为对角线时，
由中点坐标公式得：，
则，即点；
当AC或AE为对角线时，
则或，
解得：或，
则点或，
综上，或或；
，都在这个二次函数的图象上，
二次函数的对称轴直线即为直线，
，
，
，
解得，
，
在对称轴左侧，C在对称轴右侧，
在中，令得，
抛物线与y轴交点为，
关于对称轴直线的对称点为，
，
，
解得；
①当，都在对称轴左侧时，
随x的增大而减小，且，
，
解得，
此时m满足的条件为；
②当在对称轴左侧，在对称轴右侧时，
，
到对称轴直线距离大于到对称轴直线的距离，
，
解得：，
此时m满足的条件是，
综上所述，或

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