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(共29张PPT)
西师大版（2024）
数学 三年级
下
第4节 探索规律 （1）
第四单元　平移、旋转和轴对称
上几节课我们学移现象、旋转现象和轴对称现象,它们都是图形的运动或者图形本身的特性,今天我们继续研究图形——线段里的奥秘。先来回忆一下,线段有什么特点
线段是直直的,有两个端点,线段可以测量。
复习引入
任务1:说一说
这条线段叫什么 端点分别是
线段AB,端点分别是点A和点B。
探究规律
A B
线段沿点B延长到点C。
现在有几条线段 分别是哪几条呢
现在有3条线段,分别是线段AB、线段AC和线段BC。
探究规律
A B
C
你是怎么数的呢
从点A开始数,先数AB,再回到点A数AC,然后数BC。
数完AB为什么要回到点A
因为还有从点A开头的线段。
探究规律
A B
C
还有不同的方法吗
先把只有一段的线段数完,是线段AB和线段BC,然后数有两段的线段AC。
像线段AB和线段BC这样只有一段的线段,我们称为基本线段。
探究规律
图中有2条基本线段,一共有3条线段。
探究规律
A B
C
线段沿点C 继续延伸到点D。现在一共有几条线段呢
方法 1：有6条线段,分别是线段AB,BC,BD,CD,AD,AC。
探究规律
A B
C
D
你是怎样数的
看到哪条数哪条。
方法2：有6条线段。从点A起数有3条,分别是AB,AC,AD。从点B起数有2条,分别是BC,BD。从点C起数有1条,是CD。
探究规律
A B
C
D
方法3：有6条线段。我们是按段数多少来数的。基本线段有3条,AB,BC,CD;再数两段的线段AC和BD;最后数三段的线段AD。
探究规律
A B
C
D
你认为哪种方法更好一些呢 说说你的理由。
第二种和第三种好,因为它们是按顺序数的,能看出来哪条数了哪条没数。
探究规律
方法二是按起点A,B,C 等一定的顺序往下数,即按序数。方法三是按线段的组成不同来数,即分类数。这两种方法都是按照一定的顺序数,可以做到不遗漏、不重复。
探究规律
方法2：从点A起数:AB,AC,AD;从点B起数:BC, BD;从点C起数:CD。
方法3：一段:AB,BC,CD;两段:AC,BD;三段:AD。
两种方法都得到了一共有6条线段,你能用一个算式表示吗
3+2+1=6
探究规律
3+2+1=6，这里的3,2,1都表示什么
（1）3表示从点A起有3条线段,2表示从点B起有2条线段,1表示从点C起有1条线段。
（2）3还可以表示基本线段有3条,2表示两段的线段有2条,1表示三段的线段有1条。
探究规律
方法不同,3,2,1表示的含义也不同,但是算式是相同的,都是用3+2+1=6来表示图中一共有几条线段。
刚才的图AC中一共有3条线段,如何用算式表示 分别表示什么含义
探究规律
A B
C
2+1=3。2可以表示从点A起有2条线段,1表示从点B起有1条线段。还可以表示基本线段有2条,两段的线段有1条。
探究规律
A B
C
任务3:找规律
如果基本线段数再增加,总条数又会发生什么变化
基本线段数是4条时,算式是4+3+2+1=10,总条数是10条。
探究规律
说一说算式中每个数字的含义。
4表示基本线段数,3表示两段线段数,2表示三段线段数,1表示四段线段数。把所有情况的线段都加起来就是总的线段数。
探究规律
基本线段数是5和6的时候呢
基本线段数是5条时,算式是5+4+3+2+1=15(条)。
基本线段数是6条时,算式是6+5+4+3+2+1=21(条)。
探究规律
你发现了什么规律
线段总条数等于基本线段数往下加,依次加到1。
为了方便记忆和叙述,我们可以把算式反过来写,从1开始加,想一想算式应该怎么写呢
线段总条数等于1加2加3一直加到基本线段数。
探究规律
用小写字母n来表示基本线段数。这时总条数等于1加2加3依次加到n。
基本线段数和总线段数的关系：
总条数=1+2+…+n。
探究规律
不用数,基本线段是7条时,线段总条数是多少
1+2+3+4+5+6+7=28(条)。
为什么从1依次加到7
因为有7条基本线段数。从1依次加到7就是线段总条数。
探究规律
有10条基本线段时,线段总条数是多少
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(条)。
探究规律
巩固练习
　　数一数,有几条线段 有几条射线 和同学说一说是怎么数的。
15条
课堂总结
这节课你有什么收获
1.我学会了按序数线段的方法。
2.我知道了线段总条数与基本线段数的关系。
作业设计
完成教材练习十七第1、2题。
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