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(共30张PPT)
西师大版（2024）
数学 三年级
下
第5节 探索规律 （2）
第四单元　平移、旋转和轴对称
上节课我们探究了如何数线段以及基本线段数与线段总条数之间的关系,谁来说一说
（1）数线段应该按序数,从一个点开始依次数。也可以分类数,先数基本线段数,再数两段的线段数,这样一直数完。
复习引入
不论是按序数还是分类数,都能做到不遗漏、不重复。还有谁想说一说
线段总条数等于1加2加3一直加到n,n是基本线段数。
复习引入
今天我们就来继续数图形——数三角形。先来说说什么是三角形
三角形有三条直边、三个角。
复习引入
第4个图形一共有多少个三角形呢 请同学们以小组为单位,拿出操作单1,数一数、算一算,并且说一说你列出的算式的含义。
探究规律
……
第4个图形一共有10个三角形。
你是怎么得到的10 详细说一说。
方法1：数出来的。先数以最左边的线段为边的三角形有4个,以第二条线段为边的三角形有3个,以第三条线段为边的三角形有2个,以第四条线段为边的三角形有1个。这样就数完了,一共是4+3+2+1,有10个。
探究规律
按顺序从最左边开始往右数是一种方法。还有别的方法吗
方法2：数出来的。只有一个三角形的三角形有4个,包含有两个三角形的三角形有3个,包含有3个三角形的三角形有2个,最大的三角形包含4个小三角形,只有1个。这样也是4+3+2+1等于10个。
探究规律
只包含一个三角形的三角形我们也可以称之为基本图形。按照包含三角形的个数进行了分类,把所有分类都加起来也就是总的三角形的个数。为了方便记忆我们可以写成1+2+3+4=1010(个)。
探究规律
这两种方法在数三角形的时候都能做到按序数,不遗漏、不重复,答案都是对的。还有其他的方法吗
方法3：计算得到了10个三角形。数三角形和昨天数线段很相似。第一个图只有一个三角形,第二个图有2个基本图形,总共有2+1=3(个)三角形,第三个图有3个基本图形,总共是3+2+1=6(个)三角形。我们就猜测第4个图形应该是4+3+2+1=10(个)三角形。
探究规律
方法3把昨天探究的方法迁移到了今天的学习中。这种想法对不对呢 在三角形中,基本图形数和图形总个数的关系又是怎样的 下面我们继续完成操作单2。
探究规律
图形 基本图形数（个） 总个数（个）
1 1
2 1+2
3 1+2+3
…… …… ……
任务2:找规律
探究规律
4
1+2+3+4
发现1：基本图形有3个,那么包含两个三角形的三角形就有2个。如果基本图形有4个,那么包含两个三角形的三角形就有3个。包含两个三角形的三角形都比基本图形少一个。
那包含三个三角形的三角形呢
比包含两个三角形的三角形少一个。
探究规律
你还有什么发现
发现2：我发现三角形的总个数是从1加2依次加到基本图形个数,有几个基本图形就加到几。和昨天的线段规律是一样的。
你能用一个算式表示吗
三角形的总个数=1+2+3+…+n,n是基本图形个数。
探究规律
1+2+3+…+n中每个数字的含义。
1是指最大的三角形,也是包含三角形最多的三角形,有1个。2是包含三角形第二多的三角形数量,有2个。然后一直往下,直到每个三角形都是基本图形,有n个。
探究规律
第4个图形中有几个基本图形 怎样列式呢
第4个图形中有10个基本图形,算式为1+2+3+4= 10(个)。
那第6个图、第9个图一共有几个三角形呢
第6个图：1+2+3+4+5+6=21(个)。
第9个图：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个)。
探究规律
这两天我们一起探究了线段的计数和三角形的计数。我们发现在这两种图中,都存在图形总个数等于1加2依次加到n这个规律,n是基本图形个数。
探究规律
任务3:议一议
探究规律
A B C D E F G H
仔细观察,这两幅图有什么共同点
发现1：线段图里全是线段,没有其他图形。三角形图里全是三角形,也没有其他图形。
关键点：图形是单一的、一致的。
发现2：线段图和三角形图都可以看成是一个大的图形分成几个小的同样的图形。
关键点：一个大的图形分成若干个同样的小图形。
探究规律
发现3：线段是一个挨一个的。第一条线段的终点是第二条线段的起点。三角形图也是这样的,第一个三角形的右边是第二个三角形的左边。
关键点：基本图形中有依次共用的点或边。
探究规律
图中有几个正方形 数一数,想一想,能用我们今天得到的规律吗
探究规律
第一个图中只有一个正方形。第二个图中有三个正方形。第三个图中有14个正方形。
能使用今天学到的规律吗 为什么
不能使用今天的规律。因为这三个图中既有正方形,也有长方形。
探究规律
图中不是只有正方形吗
不是,因为两个正方形合起来看是长方形。
温馨提示：图案不是单一的相同的图形,不能使用今天的规律。
探究规律
图中有几个三角形
两个。
这不是单一的、相同的三角形吗 基本图形不是两个吗
这两个三角形不挨着,没有共用的边。
探究规律
不是所有图形都能使用今天的规律。我们今天发现有很多的限制条件。谁来总结一下什么情况下可以使用我们今天探究的规律
图形是单一相同的,有依次共用的部分。
探究规律
先讨论能不能使用今天的规律,再数图形。
提示:明确能使用规律后,先数基本图形个数,再计算。
课堂练习
3
10
10
这节课你有什么收获
1.我学会了如何计算图形的总个数。
2.我知道了今天探究的规律有许多适用条件。
3.我还学会了在应用规律的时候先数基本图形的个数。
课堂总结
完成教材练习十七第3、4题。
作业设计
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