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(共26张PPT)
冀教版（2024）
数学 三年级
下
第6课时 探索运算规律
第一单元 问题与运算（二）
数字魔术，趣味导入
请大家在1~9九个数字中，任意取两个数字，组成两个两位数，计算出它们的差，再将求出的差除以9。知道其中一个两位数，就能直接说出最后的结果。
活动1：探究两位数运算规律
1.提出问题。
通过对比教材第(2)题算式及结果的相同点和不同点，谈谈你的发现。
结果和所选择的两个数字有关，选择的两个数字不同，计算结果就不同。
深入探究，习得新知
2.讨论交流。
观察算式和算出的商。算式中用到了哪两个数字 算出的商是多少 求出的商与这两个数字有什么关系
把数字和商对应起来看，比如21和12用到了2和1，商是1；75和57用到了7和5，商是2。商就是大的数字减小的数字的差。
深入探究，习得新知
由1~9中任意两个数字组成的两个两位数，它们的差和9有什么关系 用一句话总结一下这个运算规律。
由1~9中任意两个数字组成的两个两位数，它们的差能被9整除，且商等于这两个数字的差(大数字减小数字)。
深入探究，习得新知
3.规律验证。
能否结合一个例子，说说为什么会有这个运算规律。
21和12，差是9的倍数，且倍数就是两个数字之差。
深入探究，习得新知
活动2：三位数运算规律的拓展探究
1.提出问题。
在1~9中任选三个数字，组成一个最大的三位数和一个最小的三位数，用这两个数的差除以9。至少写出三组，看一看你能发现什么。(可用计算器计算结果)
深入探究，习得新知
2.自主探索。
选2、5、8,最大852,最小258。
选2、3、5,最大532,最小235。
选4、6、9,最大964,最小469。
深入探究，习得新知
计算它们的差，再用这个差除以9，商是多少
(852-258)÷9=66；(532-235)÷9=33；
(964-469)÷9=55。
深入探究，习得新知
3.讨论交流。
求出的商和所选的三个数字之间有什么关系呢
商是两位数，个位和十位上的数字相同。
个位和十位上的数字都等于所选数字中最大数与最小数的差。
深入探究，习得新知
能用一句话总结运算规律吗
由1~9中任意三个不同数字组成的最大三位数与最小三位数，它们的差能被9整除，且商等于这三个数字中最大数与最小数的差乘11。
深入探究，习得新知
4.规律验证。
再选几组数字验证一下。
选3、4、7，最大是743，最小是347，(743-347)÷9=44，符合运算规律。
选1、6、8,最大是861，最小是168，(861-168)÷9=77，符合运算规律。
深入探究，习得新知
活动3：认识“角谷猜想”
数学世界里不仅藏着数字组合运算中“差除以9”的奇妙规律，还有许多让人着迷的“数字谜题”，比如接下来要认识的“角谷猜想”。它就像一个神奇的数字黑洞，不管你从哪个非零自然数开始，按照特定的规则一步步运算，最后总会到达同一个“终点”。
深入探究，习得新知
1.提出要求。
任取一个三位数，按上面的顺序再计算一下。
任意选择一个三位数，按照教材中给出的顺序计算，最后得出结果是1，停止。
深入探究，习得新知
规则：任选一个自然数(0除外)，按“逢双数除以2，逢单数乘3再加1”的规则重复进行运算，最终结果必定是1。咱们一起用数字6来验证。
深入探究，习得新知
2.自主探索
第一步：6是双数，6÷2=3；第二步：3是单数,3×3+1=10；第三步：10是双数，10÷2=5；第四步：5是单数，5×3+1=16；第五步：16÷2=8；第六步：8÷2=4；第七步：4÷2=2；第八步：2÷2=1。
深入探究，习得新知
3.合作交流。
把角谷猜想中的“逢单数乘3再加1”，改为“逢单数乘5再加1”，猜猜结果会怎样。
以自然数3为例，3是单数，3×5+1=16(双数)；16÷2=8；8÷2=4；4÷2=2；2÷2=1(单数)；1×5+1=6(双数)；6÷2=3(回到起始数3，开始循环)。
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把24分成两个数的和有很多不同的分法。
(1)24分成哪两个数(0除外)时，这两个数的乘积最小
(2)24分成哪两个数时，这两个数的乘积最大
巩固练习
拆分的两个数差越大，乘积越小。像1和23，差是22，乘积是23，乘积最小。拆分的两个数越接近，乘积越大。像12和12，差是0，乘积是144，乘积最大。
巩固练习
思考“数的拆分方式与乘积大小有何关联”。
在一定的情况下，把一个数拆成两个数(0除外)，这两个数的差越大，它们的乘积就越小；差越小，乘积就越大。当两个数相等时(能相等的情况下)，乘积最大。
巩固练习
说一说你学完本课时有什么收获。
课堂总结
1.学校运动会上，运动员号码牌部分数字是1~9中的数字。选取两位运动员号码牌上的两个数字(如号码牌123和456，选取2和5)，组成两个两位数求差后除以9。若结果是偶数，可获得一张“运动能量卡”；若结果是奇数，可获得一张“运动纪念卡”。请你随机选取5组运动员号码牌上的数字进行计算，记录结果和对应的卡片类型。
作业设计
2.用24米长的篱笆围一块长方形菜地(长和宽均为整数),怎样围才能使菜地的面积最大 怎样围才能使面积最小
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