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苏教版（2024）
数学 三年级
下
第2节 用直尺和圆规画等长线段
第一单元 角
线段的特征有哪些？
线段是直的，有两个端点，有长短，可以测量出长度。
如果给定一条线段AB，能想办法画出一条和它一样长的线段吗？
复习导入,引发思考
如果要画一条与线段AB等长的线段CD，要怎么做？
先用尺子测量线段AB的长，再按这样的长度描点，连线画出线段CD。
按照这个方法试一试吧。
借尺量画,感知误差
A
B
借尺量画,感知误差
活动：
用尺子测量线段AB的长(精确到毫米)，按这个长度画线段CD。完成后和同桌交换交流，检验结果是否正确。
交流猜想：两条线段差不多长，会有一点点误差。
A
B
C
D
借尺量画,感知误差
小结：
用尺子画等长线段的步骤可以简化成“测量—描点—连线—检验”。
当长度不是整毫米时，容易出现小误差。
任务1：引出尺规作图的工具(思考)
通过刚才的画法，我们知道可以用带刻度的尺子画等长线段，虽然很方便，但会有一点误差。
尺规作图,理解等长
如果我们手边没有带刻度的尺子，该怎样画出精准的等长线段？
可以先用没有刻度的直尺画一条射线，然后用圆规“卡”住线段AB的两个端点，保持圆规张开的两脚距离不变，再转移到射线上画出线段。
尺规作图,理解等长
为什么可以用圆规来画？
因为圆规两只脚张开不同的距离，可以固定不同的长度，这样就能复制线段AB的长度了。
小结：因为圆规两脚可以确定两点，而两点可以确定一条线段，所以利用圆规可以画一个固定长度的线段。
尺规作图,理解等长
任务2：熟悉圆规的“定长”功能(铺垫)
活动1：复习圆规的用法，用圆规画任意大小的圆
用圆规任意画三个大小不同的圆，在画圆的时候，一定要保证圆规的针尖及两脚的距离保持不变。
尺规作图,理解等长
活动2：进一步熟悉圆规，用圆规画等大的圆
怎样画两个大小相同的圆？
画相同大小圆的关键是圆规的两脚要固定，不能改变张口的大小。
尺规作图,理解等长
用圆规比一比，看看下面哪些线段的长度相等。
尺规作图,理解等长
①
②
③
④
⑤
用圆规“卡”住线段①的两个端点，保持圆规张开的两脚距离不变，依次去比对其他线段端点，端点重合的线段长度与线段①相等，其他线段同理。
①③⑤长度相等，②④长度相等。
任务3：尺规作图画等长线段
除了用圆规定长度，还需要一个直直的工具画线，比如用没有刻度的直尺画线。
这种用没有刻度的尺子和圆规一起作图的方法叫“尺规作图”法。
尺规作图,理解等长
挑战用直尺和圆规画一条与线段AB等长的线段。
尺规作图,理解等长
操作要求：
(1)用无刻度的直尺和圆规作线段AB的等长线段，保留作图痕迹。
(2)完成后用尺子量一量，验证是否相等，并思考：为什么用“尺规作图”法作出的线段会和原线段一样长。
尺规作图,理解等长
C
D
线段CD的长度就等于线段AB的长度。
画法一
B
A
尺规作图,理解等长
线段CG、CE、CF的长度都等于线段AB的长度。
画法二
B
A
C
E
F
G
画法一：(1)画一条射线；
(2)用圆规量取线段AB的长度(针尖和笔尖分别对齐A点和B点)；
(3)将射线的端点记为C，将圆规的针尖落在点C处，保持圆规张口不变画弧线，与射线相交，记交点为D，即得到与线段AB等长的线段CD。
尺规作图,理解等长
画法二：(1)任意定一点C；
(2)用圆规量取AB长度后，以C为圆心，保持圆规张口不变画弧线；
(3)在弧上任意取一点G，连接CG，线段CG即为AB的等长线段。也可以在弧上取点E，F，连接CE，CF，线段CE，CF与线段AB的长度相等。
尺规作图,理解等长
小结：用画法二可画无数条与AB等长的线段，因为弧上有无数个点。
练习：选择一种自己喜欢的“尺规作图”法，再画一条任意线段的等长线段。
尺规作图,理解等长
用有刻度的尺子量、画和用“尺规作图”法画等长线段，你更喜欢哪一种方法？
1.用有刻度的尺子量好一点，更方便。
2.用直尺和圆规好一点，更准确一点。
3.圆规挺好的，有时候没有带刻度的直尺在身边，用圆规也能作相等的线段。
尺规作图,理解等长
小结：用有刻度的尺子量、画线段是常用的方法，比较方便。但用“尺规作图”法画等长线段会更准确一点，只要捏紧圆规，张角不变，作出的线段长度就一定等于原来的线段，如果线段比较短或者不是整毫米的情况，用尺子量就不是很准确了，用圆规就准确多了。
尺规作图,理解等长
任务1：画一条线段使其长度等于两条已知线段长度的和
拓展延伸,灵活运用
在下面的直线上，用直尺和圆规画一条线段，使它的长度等于已知线段a，b长度的和。
拓展延伸,灵活运用
a
b
画好一条线段后，另一条线段一定要以这条线段的终点为起点继续往后画。
任务2：画指定长度的线段
拓展延伸,灵活运用
能用圆规在下面的直线上找一点B，使A，B两点间的距离是4厘米吗？
拓展延伸,灵活运用
A
先借助于直尺将圆规两脚距离调整为4厘米，再以A点为固定点画弧线，与直线相交，交点即为所求的B，也就是线段AB的长为4厘米。
B
B
画一条长6厘米的线段，再画一条比它长2厘米的线段。
先画一条6厘米长的线段，再以6厘米长线段的终点为起点，在直线上6厘米长线段的外侧再画一条2厘米长的线段。
拓展延伸,灵活运用
任务3：比较线段的长短或画几倍长的线段
先用圆规比一比，再在○里填“＞”或“＜”。
a
b
c
a ○ c
c ○ b
a ○ b
＜
＜
＜
拓展延伸,灵活运用
在以点C为端点的射线上画线段CD，使线段CD的长度是线段AB的2倍。
自主探究,感受特征
C
A
B
线段CD的长度是线段AB的2倍是什么意思？
线段CD的长度是2段线段AB长度之和。
D
梳理方法,深化理解
这节课我们学习了哪些画等长线段的方法？尺规作图的关键是什么？
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