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人教版数学8年级下册培优精做课件19.1.1二次根式的概念第十九章二次根式授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.（1）一个长方形的围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）的关系近似为 h =5t2， 如果用含有h 的式子表示 t ，那么t 为_____．
知识点 1
二次根式的定义和有意义的条件
用带根号的式子填空，看一看写出的结果有何特点:
（2）一个大正方形的面积是一个边长为a的正方形与另一个边长为1的正方形的面积之和，则大正方形的边长为 .
（1）这些式子分别表示什么意义？
分别表示65，的算术平方根．
①根指数都为2;
②被开方数为非负数.
（2）这些式子有什么共同特征？
在前面的问题中，得到的结果分别是：，，．
一般地，我们把形如的式子叫作二次根式. 二次根式是代数式.
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ”
②内在特征：被开方数a ≥0
注意：a可以是数，也可以是式.
归纳总结
当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义
由，得
当时，在实数范围内有意义.
【思考】当x 是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
呢？
因为，所以x可以为任意实数.
因为，所以 .
解：
下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
解：
(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
利用二次根式的定义识别二次根式
（1） ； （2）81； （3）；（4）;
（5） ;（6）；（7）.
考点1
返回
A
1.
下列各式中，是二次根式的是(　　)
返回
2.
C
下列各式中，一定是二次根式的是(　　)
1.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解：
∴
利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围
（1）;
考点2
（2）.
（2）由题意得
∴.
归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
（1）由题意得，
2.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解：(1)∵无论x为任何实数， ，
∴当x=1时，在实数范围内有意义.
(2)∵无论x为任何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0，
∴无论x为任何实数，在实数范围内都无意义.
归纳小结：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
（1）
（2）
返回
3.
D
返回
4.
D
返回
5.
解：x≤0.
(16分)[教材P3练习T2变式]当x满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？
x为任意实数．
(1)单个二次根式如有意义的条件：A≥0；
(3)多个二次根式相加如有意义的条件：
(2)二次根式作为分式的分母如有意义的条件：A＞0；
(4)二次根式与分式的和如有意义的条件：
A≥0且B≠0.
归纳总结
二次根式有意义的条件应用的不同类型：
知识点 2
二次根式的双重非负性
二次根式的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
当a＞0时， 表示a的算术平方根，因此；当a=0时，表示0的算术平方根，因此.这就是说，
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式，必须满足以下两条：
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；
（2）表示一个数或式的算术平方根，可知.
二次根式的双重非负性
二次根式的被开方数非负
二次根式的值非负
归纳总结
解：
由题意可知a+3=0,b-2=0,c-1=0,
解得a=-3,b=2,c=1.
所以2a-b+3c= -3×2-2+3×1= -5.
利用二次根式的双重非负性求字母的值
若，求2a -b+3c的值.
提示：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
考点1
已知和互为相反数，求x+4y的平方根．
解：由题意得
所以3x-y-1=0，2x+y-4=0．
解得x=1，y=2．
∴x+4y=1+2×4=9.
∴x+4y的平方根为±3.
巩固练习
二次根式的双重非负性和不等式求字母的值
已知实数x、y满足等式，
求的值.
解：
由题意得
解得x=2.
把x=2代入得y=-5.
所以x2-2xy+y2=(x-y)2=(2+5)2=49.
总结：若，则根据被开方数0，可得a=0.
考点2
返回
6.
已知一个正方体的表面积为12 dm2，则这个正方体的棱长为________dm．
返回
7.
返回
8.
D
返回
9.
2
返回
10.
(4分)[教材P5习题T3变式]有一个长、宽之比为5∶1的长方形过道，其面积为10 m2，求这个长方形过道的长和宽．
11.
返回
二次根式有意义的条件和非负性
二次根式的定义
在有意义的条件下求字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式或不等式组求出其解集
二次根式的双重非负性
课堂小结
形如的式子叫作二次根式

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