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人教版数学8年级下册培优精做课件19.1.2二次根式的性质第十九章二次根式授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.2. 会运用二次根式的两个性质进行化简计算.
1. 经历探索性质 = 和= 的过程，并理解其意义，体验归纳、猜想的思想方法.
【思考】下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？
算术平方根之门
平方之门
0
-4
-1
a
a≥0
1
导入新知
我们都是非负数哟！
【思考】若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？
算术平方根之门
平方之门
0
-4
-1
1
16
4
1
a
a为任意数
【想一想】 你发现了什么？
导入新知
我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数.
（2）什么叫作一个数的算术平方根？如何表示？
（1）什么叫作一个数的平方根？如何表示？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即那么这个数x就叫作a的平方根.
正数有两个平方根，其中正的平方根叫作a的算术平方根.
a的平方根是
用 表示.
知识点 1
的性质
（1）填空：
（2）通过（1）的计算，你能确定的化简结果吗？说说你的理由.
，
3
0
0.5
是3的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于3的非负数，因此有.
同理，，，分别是0.5，，0的算术平方根.
因此，
的性质：
一般地， .
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略 这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.
归纳：
计算：
解：
积的乘方：
（ab）2=a2b2
利用的性质进行计算
（1）； （2） .
（1）
（2）
(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？
考点1
=
=
=
=1.5
解:
巩固练习
计算：
（1） （2）
（1）
（2）
=7；
=
=
=54.
解：
利用的性质分解因式
总结：本题逆用了在实数范围内
分解因式.
在实数范围内分解因式：
（1） ; (2).
（1）
考点2
（2）
=
=
=
巩固练习
在实数范围内分解因式：
（1）； （2）
解：（1）
=
（2）
=
=.
化简下列根式，想一想.
知识点 2
的性质
化简后，你能确定的化简结果吗？
2
0
0.1
...
平方运算
算术平方根
2 0.1
0
...
2
...
观察两者有什么关系？
填一填：
...
平方运算
算术平方根
-2
-0.1
...
2
...
观察两者有什么关系？
a(a＜0)
【猜一猜】当a＜0时，=
？
-a
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
归纳：
的性质：
解：
利用的性质进行计算
警示：，而3.14＜π，要注意a的正负性.
化简：
（1）;
（2）;
（3）;
（4）.
考点1
（1）
（2）
（3）
（4）
=
=
=
=
=
=
=
=
【讨论】（1）在中，可否去掉“”？如果去掉“”,结论将会发生怎样的变化？
（2）第二小题中的能否直接使用性质进行化简？
方法点拨
计算一般有两个步骤:
①去根号及被开方数的指数,写成绝对值的形式,即；
②去掉绝对值符号,即
请同学们快速分辨下列各题的对错．
（ ）
×
×
√
√
巩固练习
（ ）
（ ）
（ ）
（1）
（2）
（3）
（4）
3
7
4
81
巩固练习
化简：
（1）= ; （2）= ;
（3）= ; （4）= ;
（5）=______ ; （6）=_______ .
0.6
10-3
【议一议】如何区别与？
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方,后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
|a|
意义
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，
∴原式=|a|-|b|+|a-b|
=-a-b-（a-b）
=-2a.
实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:
a
b
几何图形与的性质相结合的题目
考点2
+ .
返回
C
1.
返回
2.
B
返回
3.
B
返回
4.
B
返回
5.
返回
6.
－a
返回
7.
返回
8.
10
2
4－π
返回
9.
C
返回
10.
C
下列各式中，化简结果是－5的是(　　)
返回
11.
D
二次根式
性质
拓展性质
课堂小结
（a为全体实数）

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