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人教版数学8年级下册培优精做课件19.3.1二次根式的加减第十九章二次根式授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：. 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？
导入新知
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A
1.
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
=
+
在七年级我们就已经学过合并同类项的法则.观察下图并思考.
由上图，易得2a+3a=5a.
当a=时，分别代入左右得;
当a=时，分别代入左右得;......
知识点 1
二次根式可以合并的条件
你发现了什么？
因为，由前面知两者可以合并.
当,时，得.
a
2a+3b
b
=
+
b
b
a
前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：
这两个二次根式可以合并吗？
你又有什么发现吗
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2.
C
下列二次根式化简后可以合并的是(　　)
归纳总结
将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.
注意：1.判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断;
2.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：
若最简二次根式与可以合并，求的值.
解：由题意得
即
利用二次根式可以合并的条件求字母的值
提示：求可以合并的最简二次根式中字母的取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2列关于字母的方程（组）求解即可.
解得
考点1
=
=
= .
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3.
A
【讨论】与能直接相加吗 如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.
（化简）
（利用分配律合并）
解：
知识点 2
二次根式的加减
=
=
=
【思考】如何计算？
化为最简
二次根式
用分配
律合并
整式
加减
二次根
式性质
分配律
整式加
减法则
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
===
归纳总结
二次根式的加减法法则:
一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并.
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
解：
计算:
（1） （2）
（3）
二次根式的加减计算（较简单）
考点1
（1）
=
= ；
=
= ；
=
= .
（2）
（3）
返回
4.
计算:
解：
二次根式的加减运算（较复杂）
（1）;
计算时，有括号，一定要先去括号！
考点2
（2）.
（1）
（2）
=
=
=
= .
有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5dm
5dm
S=8dm2
S=18dm2
知识点 3
二次根式的加减的应用
分析：
由图可知，只要木板的宽大于大正方形木板的边长，木板的长大于两个正方形木板的边长的和，就能截出所要求的两个正方形木板.
解：
大正方形木板的边长为dm.
因为，所以这块木板够宽.
两个正方形木板的边长的和为dm，
而
由可知，即两个正方形木板的边长的和小于这块木板的长，所以这块木板够长.
因此，可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板.
返回
5.
计算：
2
1
3
1
6
返回
6.
0
返回
7.
D
返回
8.
A
9.
返回
返回
10.
D
返回
11.
11
返回
12.
返回
13.
二次根式的加减
法则
注意
运算顺序
运算原理
一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并.
运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样
课堂小结

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