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人教版数学8年级下册培优精做课件20.2.1勾股定理的逆定理第二十章勾股定理授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：. 　据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角.
这种方法对吗？
知识点 1
勾股定理的逆定理
3
4
5
三边分别为3，4，5，
满足关系：32+42=52，
则该三角形是直角三角形．
问题1 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
是
做一做：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).
① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17．
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B
1.
以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是(　　)
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？
① 5,12,13满足52+122=132,
② 7,24,25满足72+242=252,
③ 8,15,17满足82+152=172.
问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？
∵32+42=52，∴满足.
a2+b2=c2
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2.
B
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边的长分别为a，b，c．若a，b，c满足b2＝a2＋c2，则(　　)
A．∠A＝90°
B．∠B＝90°
C．∠C＝90°
D．无法确定
问题4 据此你有什么猜想呢
由上面几个例子，我们猜想：
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差.
我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体.
已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，
并且 .
A
B
b
c
a
b
证明：作 A1B1C1,
在△ABC和△A1B1C 1中，
C
a
求证：∠C=90°.
使∠C1=90°,
根据勾股定理，则有
∠C=∠ C1
=90°.
B
A
B1C1=a，C1A1=b.
A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2.
∵a2+b2=c2,
∴A1B1 =c.
∴AB=A1B1.
≌
∴ ABC
A1B1C1.
A1
C1
B1
AB=A1B1.
CA=C1A1,
BC=B1C1,
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3.
D
[沧州月考]在△ABC中，BC＝a，AB＝c，AC＝b，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是(　　)
A．∠A＝∠B＋∠C
B．(a＋b)(a－b)＝c2
C．a ： b ： c＝3：4 ： 5
D．∠A ： ∠B ： ∠C＝3 ： 4 ： 5
符号语言：
在△ABC中，
若a2 + b2 = c2
则△ABC是直角三角形.
如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理：
b
c
C
a
B
A
方法点拨
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,
那么哪一个角是直角？
(1) a=8 ， b=15 ，c=17;
解：(1)∵82+152=289，172=289，
(2) a=14 ，b=13，c=15.
(2)∵142+132=365，152=225，
总结：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
利用勾股定理的逆定理判断直角三角形
∴82+152=172.
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.
∴142+132≠152，
不符合勾股定理的逆定理.∴这个三角形不是直角三角形.
考点1
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4.
C
如图，点E在边长为5的正方形ABCD内，测得CE＝3，DE＝4，则阴影部分的面积是(　　)
A．12
B．16
C．19
D．25
若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c= ，
试说明△ABC是直角三角形.
解：∵a+b=4,ab=1,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.
又∵c2=14,
∴a2+b2=c2,
∴△ABC是直角三角形.
利用勾股定理的逆定理和乘法公式判断三角形的形状
考点2
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5.
90
如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，BD＝2，则
∠ACB＝________°．
知识点 2
勾股数
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
常见勾股数：
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.
勾股数拓展性质：
一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
6.
解：∵72＋242＝252，
∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形．
(12分)根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形．
(1)a＝7，b＝24，c＝25；
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返回
7.
C
[秦皇岛海港区期末]下列各组数中，是勾股数的是(　　)
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8.
B
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9.
D
有下列几组数：①9，12，15；②8，15，17；③n2－1，2n，n2＋1(n是大于1的整数)．其中是勾股数的有(　　)
A．0组
B．1组
C．2组
D．3组
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10.
D
若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(c2－b2)(c2＋b2－a2)＝0，则△ABC的形状为(　　)
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
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11.
B
已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，先以点A为圆心，AN的长为半径画弧；再以点B为圆心，BM的长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
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12.
D
[石家庄月考]如图，在四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝AD＝6，BC＝8，CD＝10，则∠ABC的度数为(　　)
A．105°
B．120°
C．135°
D．150°
勾股定理
的逆定理
内容
作用
从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.
如果三角形的三边长a ，b ，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
注意
最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角.
勾股数一定是正整数
课堂小结
勾股数

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