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人教版数学8年级下册培优精做课件20.2.2勾股定理及其逆定理的综合应用第二十章勾股定理授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：. 在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而常需要使用一些数学知识和方法，其中勾股定理的逆定理经常会被用到，这节课让我们一起来学习吧！
1
2
如图，港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16n mile,“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口1.5h后分别位于点Q,R处，且相距30 n mile.如果“远航”号沿东北方向航行,那么“海天”号沿什么方向航行？
N
E
P
Q
R
知识点 1
利用勾股定理的逆定理解答角度问题
【思考】1.认真读题，找已知是什么？
“远航”号的航向、两艘船的1.5h后的航程及距离已知，如下图.
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N
E
P
Q
R
16×1.5=24
12×1.5=18
30
3.由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此我们想到利用什么思想？
要解决的问题是求出两艘船航向所成角.
勾股定理的逆定理.
【思考】2.需要解决的问题是什么？
转化的思想.
4.知道线段长度，通过线段长度来求角的度数，我们可以利用什么转化呢？
解：根据题意得
PQ=16×1.5=24,
PR=12×1.5=18,
QR=30.
∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°.
∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
N
E
P
Q
R
1
2
方法点拨：解决实际问题的步骤：①标注有用信息,明确已知和所求；②构建几何模型(从整体到局部)；③应用数学知识求解.
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不垂直
1.
一根电线杆高12 m，为了安全起见，在电线杆顶部及与电线杆底部水平距离5 m处之间加一根拉线．拉线工人发现所用线长为13．2 m(不计捆缚部分)，则电线杆与地面________(填“垂直”或“不垂直”)．
如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.
解：连接BD.
在Rt△ABD中,由勾股定理得 BD2=AB2+AD2，
∴BD=5cm.又∵ CD=12cm，BC=13cm,
∴ BC2=CD2+BD2，∴△BDC是直角三角形.
∴S四边形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD= BD CD－ AB AD = ×5×12－ ×3×4=24 (cm2)．
C
B
A
D
知识点 2
利用勾股定理的逆定理解答面积问题
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2.
C
[教材P36例2变式][沧州期末]在某一时刻，渔船A和渔船B与灯塔O的位置如图，测得OA＝12海里，OB＝
9海里，AB＝15海里，在灯塔O处测得渔船A位于北偏东24°方向，则灯塔O位于渔船B的(　　)
A．北偏西24°方向
B．南偏西24°方向
C．北偏西66°方向
D．南偏西66°方向
如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，
∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.
又∵AC2＝92＝81，
∴AB2＋BC2≠AC2.∴∠ABC≠90°.
∴该农民挖的不合格．
知识点 3
利用勾股定理的逆定理解答检测问题
3.
如图，社区有一块面积为500 m2的正方形空地ACDE，空地的B处有一个凉亭，BC，AB为两条小路，现在△ABC内种植月季花，其余地方种植郁金香(小路的宽度不计)，测得AB＝10 m，BC＝20 m．
(1)求正方形空地的边CD的长；
解：∵AB＝10 m，BC＝20 m，
∴AB2＝100，BC2＝400，
∵AC2＝CD2＝500，
∴AB2＋BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°.
(2)求∠ABC的度数；
(3)求郁金香的种植面积．
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4.
C
如图，若AB＝10，BC＝6，AC＝8，则AC边上的中线BD的长为(　　)
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5.
90°
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6.
如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，若AC＝4，CD＝3，AD＝5，则AB的长为________．
7.
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8.
B
[唐山期中]如图，某校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得AB＝9 m，BC＝12 m，CD＝8 m，AD＝17 m，且∠ABC＝90°，则这块菜地的面积是(　　)
A．48 m2 B．114 m2
C．122 m2 D．158 m2
勾股定理的逆定理的应用
应用
航海问题
方法
认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题
与勾股定理结合解决不规则图形等问题
课堂小结

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