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人教版数学8年级下册培优精做课件20.1.3利用勾股定理计算、作图第二十章勾股定理授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.　　在八年级上册中，我们曾经通过探究得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
知识点 1
证明“HL”
　　已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′ C′中，
∠C=∠C′=90°，AB=A′B ′，AC=A′C′ ．
　　求证：△ABC≌△ A′B′ C′ ．
A
B
C′
A
B
C
′
′
证明：在Rt△ABC 和Rt△A ′B′ C′中，∠C=∠C′=90°，
根据勾股定理，
A
B
C′
A
B
C
′
′
又AB=A′B′ , AC=A′C′ ,
∴BC=B′C′ ．
∴ △ ABC≌ △A ′B′ C′ （SSS）．
.
-1 0 1 2 3
问题1 你能在数轴上表示出的点吗？ 呢？
用同样的方法作 ， ， ， 呢？
知识点 2
利用勾股定理在数轴上确定无理数
提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.
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A
1.
[张家口宣化区期中]如图，在数轴上点A′表示的实数是(　　)
【讨论】根据上面问题你能在数轴上画出表示的点吗？
√
√
问题2 长为的线段是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？
0
1
2
3
4
步骤：
l
A
B
C
1.在数轴上找到点A,使OA=3;
2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3.以原点O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴正半轴交于C点，则点C即为表示的点.
O
也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点.
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2.
D
[2025唐山月考]如图，A(4，0)，C(－1，0)，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，连接AB，则点B的坐标是(　　)
A．(0，5)
B．(5，0)
C．(3，0)
D．(0，3)
方法点拨
利用勾股定理表示无理数的方法:
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正数的直角三角形的斜边.
（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
0
1
2
3
4
l
A
B
C
利用勾股定理在数轴上确定无理数的点
在数轴上作出表示的点.
作法：
（1）在数轴上找到点A，使OA=1；
（2）过点A作直线l垂直于OA，在直线l上取点B, 使AB=4，那么OB= ；
（3）以原点O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点C，则OC= .
如图，在数轴上，点C为表示的点.
考点1
在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为的线段AB．
B
B
B
知识点 3
利用勾股定理在网格上做长度为无理数的线段
A
.
A
.
A
.
A
【想一想】如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为的线段
小结：勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.
如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为的线段？
解：如图所示，有8条.
利用勾股定理在网格上作线段
一个点一个点地找，不要漏解.
考点1
3.
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A′
B′
如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.
解：连接BM，MB′.设AM＝x，
在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.
在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2=MB′2.
∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2，
即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，
解得x＝2.即AM＝2.
知识点 4
利用勾股定理在折叠问题中求线段的长度
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4.
B
如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝18，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则BE的长度为(　　)
A．6
B．10
C．24
D．48
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5.
D
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为6和8，则b的面积为(　　)
A．6
B．8
C．10
D．14
返回
6.
B
返回
7.
B
返回
8.
C
如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，则点B到线段AC的距离为(　　)
返回
9.
解：如图．(画法不唯一)
返回
10.
B
[廊坊期末]如图，正方形ABCD的面积为3，AB在x轴的正半轴上，以A(1，0)为圆心，AC的长为半径作圆弧交x轴负半轴于点E，则点E的横坐标是(　　)
利用勾股定理作图或计算
在数轴上表示出无理数的点
利用勾股定理解决网格中的问题
利用勾股定理解决折叠问题及其他图形的计算
通常与网格求线段长或面积结合起来
通常用到方程思想
课堂小结

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