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人教版数学8年级下册培优精做课件21.2.2.1通过两组对边、两组对角、对角线判定平行四边形第二十一章四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：. 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？
由上面的过程你得到了什么结论？
是平行四边形，
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
探究新知
知识点 1
平行四边形的判定定理1
如何证明这个结论呢？
B
D
C
A
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
连接AC，
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)，
BC=DA(已知)，
AC=CA (公共边)，
∴△ABC≌△CDA(SSS).
∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3.
∴AB∥ CD , AD∥ BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
证明：
1
4
2
3
探究新知
你能用平行四边形的定义来证明吗？
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言：
A
B
C
D
A
B
C
D
在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
探究新知
返回
B
1.
李华把四根木条用钉子钉成一个四边形框架ABCD(如图)，若AD＝BC＝50 cm，AB＝70 cm，要使得这个
四边形框架是一个平行四边形，则CD的长为(　　)
A．50 cm
B．70 cm
C．40 cm
D．60 cm
如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：
四边形PONM是平行四边形．
证明：在Rt△MON中，
由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，
解得x＝8.
∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.
∴PM＝ON，OP＝MN，
∴四边形PONM是平行四边形．
探究新知
考点1 1
利用两组对边分别相等识别平行四边形
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2.
平行
如图，点A，B在直线l上，D为直线l外一点，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是________四边形，理由是________________________________________．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
怎么处理本课开头遗留的玻璃碎片问题呢？接下来跟着老师一起解决吧！
A
B
C
探究新知
知识点 2
平行四边形的判定定理2
D
A
B
C
观看上面的图形，李明想使∠B=∠D，∠A=∠C即可，你觉得可以吗？对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么
探究新知
D
A
B
C
猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
猜想，对吗？
探究新知
3.
(4分)如图，在四边形ABCD中，CD⊥AC，AB⊥AC，垂足分别为C，A，AD＝BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
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已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
同理可证AB∥CD.
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °,
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °,
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）,
即∠A+ ∠B=180 °.
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）.
A
B
C
D
探究新知
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理2:
符号语言：
A
B
C
D
∵∠A=∠C，∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形.
（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
探究新知
A
B
C
D
如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
(1)求∠D的度数；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，
∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；
(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB.
∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.
∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，又∵∠D＝∠B＝55°，
探究新知
考点1
利用平行四边形的判定定理2判定平行四边形
∴∠DCB＝∠DAB＝125°.
∴四边形ABCD是平行四边形．
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4.
C
四边形ABCD的三个内角∠A，∠B，∠C的度数依次如下，能判定该四边形是平行四边形的是(　　)
A．92°，88°，88°
B．102°，88°，102°
C．92°，88°，92°
D．92°，78°，92°
如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
猜想：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
A
B
C
D
A
C
B
D
探究新知
知识点 3
平行四边形的判定定理3
已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.
∴△ADO ≌△CBO.
OA=OC，
证明：
OB=OD，
∠AOD=∠COB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
C
D
B
O
2
1
在△ADO 和△CBO中，
∴ ∠1=∠2.
∴AD∥BC.
同理AB∥CD.
探究新知
A
D
C
B
O
几何语言：
∵OA=OC ， OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
探究新知
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理3:
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5.
D
下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．∠A＝∠C，∠B＝∠D
B．∠A＝∠B＝∠C＝90°
C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°
D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°
如图， □ABCD 的对角线AC，BD相交于点O ，E ，F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
B
O
D
A
C
E
F
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF ，
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
又∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
探究新知
考点1
利用平行四边形的判定定理3判定平行四边形
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6.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将四边形中两根木条AC，BD的中点重叠
并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是_________________________________．
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7.
D
[石家庄模拟]下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．AB∥CD，AD∥BC　
B．AB＝CD，AD＝BC
C．OA＝OC，OB＝OD　
D．AB∥CD，AD＝BC
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8.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC.
∵AE＝CF，∴OA＋AE＝OC＋CF，
即OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形．
(4分)[教材P60例4变式]如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是直线AC上的两点，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
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9.
C
如图，E是 ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是(　　)
A．∠ABD＝∠DCE
B．DF＝CF
C．∠AEB＝∠BCD
D．∠AEC＝∠CBD
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10.
平行四边形
一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且满足
a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形一定是______________．
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11.
24
[教材P67习题T14变式]如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为________．
12.
(8分)[邯郸复兴区期中]如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BC至点E，使BE＝CD．连接AE交CD于点F．连接BF，AC，DE，已知∠DAE＝60°．
(1)求∠BAD的度数；
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB＝60°.
∵BE＝CD，∴AB＝BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠BAE＝60°，
∴∠BAD＝∠BAE＋∠DAE＝120°.
(2)若BF⊥AE，求证：四边形ACED是平行四边形．
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平行四边形的判定
定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
课堂小结

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