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人教版数学8年级下册培优精做课件21.2.3三角形的中位线第二十一章四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.1.什么叫三角形的中线？有几条？
2.三角形的中线有哪些性质？
A
B
C
D
E
F
　　连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.
①三角形的每一条中线把三角形的面积平分.
②三角形的中线相交于同一点.
探究新知
知识点 1
三角形的中位线
三角形有3条中线.
A
B
C
D
E
DE是△ ABC的
中位线.
什么叫三角形的中位线呢？
探究新知
定义：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
A
B
C
D
E
如图，在△ABC中，D ， E分别是AB ， AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.
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A
1.
如图，在△ABC中，若AD＝BD，BE＝CE，则下列线段是△ABC的中位线的是(　　)
A．DE
B．BD
C．CE
D．AE
问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？
A
B
C
D
E
F
有三条，如图，△ABC的中位线是DE，DF，EF.
问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.
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2.
D
[邢台襄都区期末]如图是人字梯及其侧面示意图，AB，AC为支撑架，DE为拉杆，D，E分别是AB，AC的中点，若DE＝40 cm，则B，C两点间的距离为(　　)
A．50 cm
B．60 cm
C．70 cm
D．80 cm
问题3 如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？
D
E
两条线段的关系
位置关系
数量关系
分析：
DE与BC的关系
猜想：
DE∥BC
？
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度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
平行
角
平行四边形
或
线段相等
一条线段是另一条线段的一半
倍长短线
分析1：
D
E
猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
问题4 如何证明你的猜想？
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B
C
A
分析2：
D
E
互相平分
构造
平行四边形
倍长DE
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B
C
A
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4.
C
[山西中考]如图，在 ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE．下列两条线段的数量关系中一定成立的是(　　)
延长DE到F，使EF=DE．
F
∴四边形BCFD是平行四边形.
∴△ADE≌△CFE.
∴∠ADE=∠F，
连接FC．
∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
证法1：
AD=CF.
∴BD CF.
又∵ ，
∴DF BC .
∴ DE∥BC， .
∴CF AD ,
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证明：
B
C
A
D
E
如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：
证明：
D
E
延长DE到F，使EF=DE．
连接AF , CF , DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
F
∴四边形BCFD是平行四边形.
∴CF AD .
∴CF BD .
又∵ ，
∴DF BC ．
∴ DE∥BC， .
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B
C
A
证法2：
A
B
C
D
E
如图，D ， E ， F分别是△ABC的三边的中点，那么，DE ， DF ， EF都是△ABC的中位线.
F
DE∥BC且DE= BC;
同理:DF∥AC且DF= AC;
EF∥AB且EF= AB.
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三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
三角形的中位线定理：
A
B
C
D
E
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC且DE= BC.
符号语言：
有何作用？
（ ∵AD=BD, AE=CE )
这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.
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A
B
C
D
E
F
提示：
①中位线DE,EF,DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和四边形BDEF，四边形BFED和四边形CFDE，四边形ADFE和四边形DFCE.
②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.
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5.
C
[广东中考]如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A＝70°，则∠EDF＝(　　)
A．20°
B．40°
C．70°
D．110°
如图，在△ABC中，D,E分别为AC,BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长.
解：∵D,E分别为AC,BC的中点，
∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.
又∵AF平分∠CAB，
∴∠1＝∠3.∴∠1＝∠2.
∴AD＝DF＝3.
∴AC＝2AD＝2DF＝6.
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考点 1
利用中位线定理求线段
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6.
3
如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AB＝12，∠CAB＝30°，则DE＝________．
已知: 如图,在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,
CD,DA的中点，
求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：连接AC.
∵ AD=HD,CG=GD,
∴HG∥AC,且HG＝AC.
同理EF ∥ AC,且EF ＝AC.
∴EF ∥ HG且EF ＝ HG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
E
F
G
H
A
B
C
D
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考点 2
利用三角形的中位线判断平行四边形
求证：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形.
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7.
25
[石家庄期末]如图，某游乐场利用地形将等边三角形ABC划分为三角形等侯区AEF和四边形蹦床区BCFE，已知E，F分别是边AB，AC的中点，EF＝5 m，则四边形蹦床区BCFE的周长是________m．
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M ，N ， P分别是AD ， BC，BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．
解：∵M,N,P分别是AD,BC,BD的中点，
∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线.
∴PM= AB，PN= DC，PM∥AB，PN∥DC.
∵AB=CD，∴PM=PN.∴△PMN是等腰三角形.
∵PM∥AB，PN∥DC，
∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°.
考点 3
利用三角形的中位线求角度
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∴∠MPN=∠MPD+(180° ∠NPB)=130°.
∴∠PMN=(180° 130°)÷ 2 =25°．
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8.
证明：∵D，E，F分别是
AB，BC，AC的中点，
∴DE，EF是△ABC的中位线．
∴DE∥AC，EF∥AB.
∴四边形ADEF为平行四边形．∴AE与DF互相平分．
(4分)如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点．连接DE，EF，DF，AE，求证：AE与DF互相平分．
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9.
D
[承德二模]如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD＝6，CD＝8，则EO的长为(　　)
A．4
B．3
C．2
D．1
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10.
A
如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为(　　)
A．12
B．14
C．24
D．21
11.
[秦皇岛期中]在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，如图是甲、乙两名同学添辅助线的作法：
甲：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接DC，AF，FC． 乙：如图，过点E作GE∥AB，过点A作AF∥BC，GE与AF交于点F．
A
其中能够用来证明三角形中位线定理的是(　　)
A．甲、乙都可以
B．甲、乙都不可以
C．甲可以，乙不可以
D．甲不可以，乙可以
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12.
(8分)如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G，F分别为BH，CH的中点．
(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；
(2)若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长．
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三角形的中位线
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
三角形的中位线定理
三角形的中位线定理的应用
课堂小结
三角形的中位线的概念
连接三角形两边中点的线段

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