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人教版数学8年级下册培优精做课件21.2.2.2通过一组对边判定平行四边形第二十一章四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.以小组讨论的形式探讨这一问题.
我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.
请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它们满足什么条件时这个四边形是平行四边形呢？
探究新知
知识点
平行四边形的判定定理4
问题1 一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是，请给出证明，如果不是，请举出反例说明. xk
小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形.
问题2 满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.
探究新知
问题3 如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形．
图2
E
F
G
H
图1
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B
1.
[廊坊期末]如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件，下列添加的条件正确的是(　　)
∵∠A＋∠D＝180°，∴AB∥CD，
又∵________，∴四边形ABCD是平行四边形．
A．∠B＋∠C＝180° B．AB＝CD
C．∠A＝∠B D．AD＝BC
我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形.
请你猜想，这个命题成立吗？
命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
探究新知
命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明.
已知：如图 ，在四边
形ABCD中，ABCD，
AB=CD.
求证：四边形ABCD是
平行四边形.
探究新知
B
D
A
C
证明：方法1：
如图， 连接 AC.
∵AB //CD ，
∴∠1=∠2．
又 ∵AB =CD ，
AC =CA ，
∴△ABC≌△CDA．
∴BC =DA ．
∴四边形ABCD是平行四边形．
探究新知
B
D
A
C
2
1
证明：方法2：
∵AB //CD ，
∴∠1=∠2 ．
又 ∵AB =CD ，
AC =CA ，
∴△ABC≌△CDA ．
∴∠BCA=∠DAC ．
∴AD //BC ．
∴四边形ABCD是平行四边形．
如图，连接 AC．
探究新知
B
D
A
C
2
1
返回
2.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
如图，小明将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到△A1B1C1的位置，此时四边形ABB1A1是平行四边形，小明这样做的依据是_________________________________________．
平行四边形的判定定理4：
在四边形ABCD中，
∵AB//CD，AB =CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
符号语言：
提示：同一组对边平行且相等.
探究新知
B
D
A
C
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB =CD，EB //FD．
又 ∵EB = AB ，FD = CD，
∴EB =FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形．
如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.
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考点 1
直接利用平行四边形的判定定理4判定平行四边形
证明：
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3.
3
[教材P66习题T8变式]如图，将△ABC向右平移得到△DEF，连接AD，BE，CF，则图中有________个平行四边形．
如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．
∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，
在△ACE和△DBF中，
AC＝DB ,∠A＝∠D, AE＝DF ,
∴△ACE≌△DBF(SAS).
∴CE=BF，∠ACE=∠DBF.
∴CE∥BF.
∴四边形BFCE是平行四边形．
考点 2
探究新知
平行四边形的判定定理4和全等三角形判定平行四边形
证明：
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，延长DC到点E，使CE=BD，过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连接AE，DF.求证：四边形ADFE是平行四边形．
巩固练习
证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD.
∵CE=BD，
∴CD=CE.
∵EF∥AD，
∴∠DCA=∠EFC.
又∵∠DCA=∠ECF.
∴△ACD≌△FCE（AAS）.
∴AD=EF.
∴四边形ADFE是平行四边形.
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4.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠A＝∠CDF.
又∵AE＝DF，∴△AEB≌△DFC(SAS)，
∴BE＝CF，∠AEB＝∠F，∴BE∥CF，
∴四边形BEFC是平行四边形．
(4分)[教材P62例5变式]如图，在 ABCD中，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且AE＝DF．
求证：四边形BEFC是平行四边形．
如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？
探究新知
考点 3
平行四边形的性质和判定的综合题目
解：BF＝CE．理由如下：
∵DF∥BC，EF∥AC，
∴四边形FECD是平行四边形，∠FDB=∠DBE.
∴FD=CE.
∵BD平分∠ABC，∴∠FBD=∠EBD.
∴∠FBD=∠FDB.
∴BF=FD.
∴BF＝CE.
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5.
C
[承德期末]根据所标数据，下列不一定是平行四边形的是(　　)
6.
(4分) 如图，已知点E，F在四边形ABCD的对角线BD所在的直线上，且BE＝DF，AE∥CF．请再添加一个条件(不能在图中再添加其他线段和字母)，使四边形ABCD是平行四边形，并证明．
你所添加的条件为_________________．
证明：
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解：AE＝CF
证明：∵AE∥CF，∴∠E＝∠F.
又∵BE＝DF，AE＝CF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，
∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
(答案不唯一)
7.
(8分)[苏州中考]如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE．
(1)求证：△DAC≌△ECB；
(2)连接DE，若AB＝16，求DE的长．
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8.
D
如图，在 ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，连接AE，CF，AC，EF，AC与EF相交于点O，则添加下列条件后，不能使四边形AECF成为平行四边形的是(　　)
A．BE＝DF B．AE∥CF
C．OE＝OF D．AF＝AE
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9.
D
[教材P62练习T2变式][保定期末]如图①，在 ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图②中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是(　　)
A．只有甲、乙 B．只有甲、丙
C．只有乙、丙 D．甲、乙、丙
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10.
D
已知在平面直角坐标系中有三个点：A(－1，2)，B(3，1)，C(1，－2)．在平面内确定点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标不可能是(　　)
A．(1，5) B．(－3，－1)
C．(5，－3) D．(6，－4)
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11.
C
[安徽中考]如图，在 ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动(不与端点重合)，且满足AF＝CH，则下列为定值的是(　　)
A．四边形EFGH的周长
B．∠EFG的大小
C．四边形EFGH的面积
D．线段FH的长
12.
解：如图．
(8分)如图，线段AC，BD相交于点O，且AB∥CD，AE⊥BD于点E．
(1)尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为点F，连接AF，CE；(不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母)
解：四边形AECF是平行四边形．
理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∠OAB＝∠OCD.
又∵AB＝CD，∴△ABO≌△CDO(ASA)，∴OA＝OC.
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEO＝∠CFO＝90°.
又∵∠AOE＝∠COF，OA＝OC，
∴△AOE≌△COF(AAS)，∴AE＝CF.
又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．
(2)若AB＝CD，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．(若前问未完成，可画草图完成此问)
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平行四边形的判定
平行四边形的性质与判定的综合运用
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
课堂小结

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