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人教版数学8年级下册培优精做课件21.3.2.2菱形的判定第二十一章四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法：
∵四边形ABCD是平行四边形
且AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
数学语言：
有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
还有其他的方法吗
探究新知
知识点 1
菱形的判定定理1
O
A
B
C
D
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形
猜想：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
探究新知
求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 中，AC ⊥ BD.
ABCD
求证： ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
∟
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD,
∴BA=BC.
探究新知
∴ ABCD是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
AC⊥BD
几何语言：
∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
菱形的判定定理1：
探究新知
返回
C
1.
如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　)
A．AD＝CD
B．AB＝AD
C．AC＝BD
D．∠BAC＝∠BCA
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF.
探究新知
考点1 1
利用对角线判定菱形
如图，在 ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形.
证明：
1
A
B
C
D
O
∟
E
F
2
∴∠1=∠2.
又∵∠AOE=∠COF，AO=CO,
∴△AOE≌△COF.
∴EO=FO.
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形.
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2.
1
[唐山期末]如图，在 ABCD中，AB＝3，BC＝2，将线段BC水平向左平移k(k<3)个单位长度得到线段FE，当k＝________时，四边形ADEF为菱形．
猜想：四条边都相等的四边形是菱形 .
A　
B　
C　
D　
李芳同学先画两条等长的线段AB , AD，然后分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC，CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？
探究新知
知识点 2
菱形的判定定理2
证明：∵AB=BC=CD=AD,
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
探究新知
返回
3.
(4分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．D为AC的中点，连接DB，过点C作CE∥DB，且CE＝DB，连接BE．求证：四边形BECD是菱形．
四条边都相等的四边形是菱形.
AB=BC=CD=AD
A
B
C
D
菱形ABCD
四边形ABCD
A
B
C
D
菱形的判定定理2：
探究新知
几何语言：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
文字语言 图形语言 符号语言
判定方法1
判定 方法2
判定方法3
菱形的判定：
A
B
C
D
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵在□ABCD中
AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
∵在□ABCD中
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
A
B
C
D
一组邻边相等的平行四边形是菱形
探究新知
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四边相等的四边形是菱形
返回
4.
D
[廊坊期末]如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是(　　)
A．∠AOB＝60°
B．AC＝BD
C．AB＝DC
D．AC⊥BD
H
G
F
E
D
C
B
A
证明：连接AC , BD.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD.
∵点E , F , G , H为各边中点，
∴EF=FG=GH=HE.
∴四边形EFGH是菱形.
例 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
考点1 1
探究新知
利用边相等判断四边形是菱形
∴ .
如图，在△ABC中，D , E分别是AB , AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.
(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(1)证明：∵D , E分别是AB , AC的中点，
∴DE∥BC且2DE＝BC.
又∵BE＝2DE，EF＝BE，
∴EF＝BC，EF∥BC.
∴四边形BCFE是平行四边形．
又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形；
探究新知
知识点 3
菱形的性质和判定的综合应用
(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°.
∴△EBC是等边三角形.
过点E作EH⊥BC, 则HE= ,
∴菱形的边长为4，高为 ，
∴菱形的面积为 .
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
探究新知
H
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5.
C
[教材P75练习T1变式][湖南中考]如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB＝3，则四边形ABCD的周长为(　　)
A．6
B．9
C．12
D．18
探究新知
方法点拨
判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形．
6.
(4分)如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，点E是AC的延长线上一点，连接BE，DE，且BE＝DE．求证：四边形ABCD是菱形．
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证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD.
又∵OE＝OE，BE＝DE，
∴△OBE≌△ODE(SSS)，
∴∠BOE＝∠DOE.
∵∠BOE＋∠DOE＝180°，
∴∠BOE＝90°，∴AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
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7.
四条边相等的四边形是菱形
如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻折，得到的△DBC与原△ABC构成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是__________________________．
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8.
D
[秦皇岛一模]按如下步骤作四边形ABCD：如图，①画∠EAF；②以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D；③分别以点B和点D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；④连接BC，DC，BD．若∠A＝40°，则∠BDC的度数是(　　)
A．64° B．66°
C．68° D．70°
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9.
D
一次实践探究课上，老师让同学们用四张全等的含30°角的直角三角形纸片拼成一个四边形，下列拼成的四边形中，不是菱形的是(　　)
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10.
A
[廊坊广阳区期中]在 ABCD中，AD＞AB，∠BAC＞90°，要求在边BC，AD上分别找到点M，N，使四边形AMCN是菱形．下面有两种方案，下列判断正确的是(　　)

A．只有方案Ⅰ可行 B．只有方案Ⅱ可行
C．方案Ⅰ，Ⅱ都可行 D．方案Ⅰ，Ⅱ都不可行
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11.
C
如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，添加下列条件，可以判定四边形EHFG为菱形的是(　　)
A．AC＝BD
B．AB∥CD
C．AD＝BC
D．AC⊥BD
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12.
[教材P75练习T2变式][唐山期末]如图，两张宽度均为3 cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为________cm．
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四边相等的四边形是菱形
运用定理进行计算和证明
菱形的判定
定义法
判定定理
课堂小结

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