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人教版数学8年级下册培优精做课件22.1.1变量与函数(第2课时)第二十二章　函数授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.问题1 全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒，填写下表：
怎样用含t的式子表示 s？
________ 随着 的变化而变化，当 确定一个值时， 就随之确定一个值.
s=3t
传递路程s
传递时间t
传递时间t
传递路程s
t(秒) 1 2 3 4
s(米)
【思考】1.每个问题中有几个变量？
2.同一个问题中的变量之间有什么联系？
探究新知
知识点 1
函数的有关概念
3
6
9
12
问题2 用10 m 长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度，长方形的面积会怎样变化.
一边长为x( m ) 4 3 2.5 2 …
另一边长为 ( )（m） …
长方形面积(m2) …
设长方形的面积为S(m2),一边长为x,怎样用含x的式子表示长方形的面积S？
4
1
2
2.5
3
6
6.25
6
5-x
S=x(5-x)
探究新知
【讨论】上面的两个问题中，各变量之间有什么共同特点？
①时间 t 、传递路程 s ；
②边长x 、面积S.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
探究新知
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
探究新知
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
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C
1.
小明用100元去水果店购买单价为12元/kg的苹果，找回的钱y(元)与购买的数量x(kg)的关系为y＝100－12x，其中自变量是(　　)
A．100
B．12
C．x
D．y
下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x+3；②y =x2+3；
③y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
①
提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
探究新知
考点 1
利用函数的定义判断函数
②
③
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2.
A
在下表中，x表示乘坐公共汽车的站数，y表示应付的票价(元)．

根据此表，下列说法正确的是(　　)
A．y是x的函数 B．y不是x的函数
C．x是y的函数 D．以上说法都不对
x/站 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y/元 1 1 2 2 3 3 4 5 8
已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值.
解：（1）当x=2时， ;
探究新知
考点 2
求函数的值
当x=3时， ;
当x=-3时，y=7.
（2）令 解得 ，即当 时，y=0.
　　在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
探究新知
根据刚才的思考问题，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
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3.
解：∵在y＝3x2中，对于任意的x的值，
y都有唯一的值与之对应，∴y是x的函数．
(8分)下列各式中，y是否是x的函数？为什么？
(1)y＝3x2；　　　
(2)y2＝3x．
∵在y2＝3x中，对于任意一个正数x的值，
y都有两个值与之对应，∴y不是x的函数．
　 请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
（1）汽车以70 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
知识点 2
探究新知
确定自变量的取值范围
【思考】
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？
问题（2）中，n 取2 有意义吗？
s=70t
y=180° (n-2)．
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4.
解：是函数关系，自变量是v，f是v的函数．
(4分)在高铁行驶过程中，司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄，如图表示了司机的视野f(度)随车速v(千米/时)变化而变化的情况：
在这个变化过程中的两个
变量之间是不是函数关系？
如果是，指出其中的自变量与函数．
汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子;
解:函数关系式为: y = 50－0.1x.
0.1x表示的意义是什么？
叫作函数的解析式
探究新知
考点1 1
确定自变量的取值范围
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5.
B
已知函数y＝－x－3，当x＝－1时，函数值是(　　)
A．－4
B．－2
C．2
D．4
（2）指出自变量x的取值范围；
由x≥0及50－0.1x ≥0得　
　0 ≤ x ≤ 500.
∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500.
提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且要注意问题的实际意义.
探究新知
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
解:
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
当 x = 200时,函数y的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
探究新知
解:
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6.
90 ℃
[邯郸期末]在地球某地，地表以下岩层的温度y(℃)与所处深度x(km)之间的关系可以近似用y＝35x＋20来表示，当所处深度为2 km时，地表以下岩层的温度约为________．
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7.
B
下列各图中，能表示y是x的函数的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.
解：是函数关系，v是自变量，s是v的函数．
(1)上述关系中的两个变量之间是不是函数关系？若是，请指出自变量和函数．
(2)当v＝30 km/h时，求相应的刹车距离s的值．
(3)若该车在限速40 km/h的公路上行驶，则当刹车距离为12 m时，通过计算说明该车是否超速．
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函数和函数值
函数值
自变量的取值范围
1.使函数解析式有意义
2.符合实际意义
课堂小结
函数的概念
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数.
函数的解析式
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式

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