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人教版数学8年级下册培优精做课件22.1.1常量与变量第二十二章　函数授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.像这样在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更深刻地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
导入新知
1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间t分别为1h ，2h，5h时，行驶路程s分别为多少？s的值随t 的值的变化而变化吗？
(1)当行驶时间t为1h时，行驶路程s为 _____km；
当行驶时间t为2h时，行驶路程s为 _____km；
当行驶时间t为5h时，行驶路程s为 _____km.
(2)在以上这个过程中，变化的量是______________, 不变化的量是_____.
(3)试用含t的式子表示s 是_______.
时间t，路程s
速度
s=60t
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知识点
常量与变量
60
120
300
2.每张电影票的售价为40元/张，如果第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票， 三场电影的票房收入各是多少？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
(1) 第一场电影的票房收入 _____元；
第二场电影的票房收入 _____元；
第三场电影的票房收入 _____元.
(2) 在以上这个过程中,变化的量是_____________________
不变化的量是 _____________.
(3) 怎样用含x的式子表示y？
3200
4200
7200
售出票数x，票房收入y
票价40元/张
y=40x
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3.你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
当圆的半径为10cm时，面积为S=100π cm2 ;
当圆的半径为20cm时，面积为S=400π cm2 ;
当圆的半径为30cm时，面积为S=900π cm2 .
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圆面积S与圆的半径r之间的关系式是————————；
其中变化的量是—————；不变化的量是————————.
S= πr2
S， r
π
注意：此处的2是一种运算
这个问题反映了___________随________的变化过程．
圆的面积S
半径r
4.长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h分别为多少？h的值随
S的值的变化而变化吗？
当S为50cm2时，h为20cm;
当S为100cm2时，h为10cm;
当S为125cm2时，h为8cm;
S的值随h的值的变化而变化.
长方体的体积和底面积S、高h之间的关系式是 ——————；
其中变化的量是—————；不变化的量是————————.
Sh=1000
S，h
体积
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数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
　　上述运动变化过程中出现的量，你认为可以怎样分类？
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C
1.
[2025沧州月考]河北省的特产丰富多样，其中赞皇大枣被誉为“枣中之王”，皮薄肉厚、甜度高、营养丰富．一箱赞皇大枣的价格是50元，买m箱赞皇大枣共支付n元，则50和m分别是(　　)
A．常量，常量 B．变量，变量
C．常量，变量 D．变量，常量
s = 60t
y = 40x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
Sh=1000
S=πr2
提示：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
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2.
D
李师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是(　　)
A．金额
B．油量
C．单价
D．金额和油量
某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作量W与时间t之间的关系中，下列说法正确的是( )
A. 数100和W，t都是变量
B. 数100和W都是常量
C. W和t是变量
D. 数100和t都是常量,
C
C
考点 1
实际问题中常量与变量的识别
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3.
π
“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记它的半径为r，则其面积S与r的关系式为S＝πr2，其中常量是______，变量是________．
S，r
指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 3x －4;
(2) y=x;
(3) y= x2＋2x－8;
(4) S = πr2．
解：（1）3和-4是常量，x和y是变量．
（2）1是常量，x、y是变量．
（3）1、2、-8是常量，x、y是变量．
（4）π是常量，s、r是变量．
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考点 2
关系式中常量与变量的识别
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4.
以固定的速度v0(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度h(米)与小球的运动时间t(秒)之间的关系式是h＝v0t－4.9t2，在这个关系式中，常量是__________，变量是______．
v0，－4.9
h，t
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 l(cm)
弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
解：由题意可知m每增加1，l增加0.5，所以l=10+0.5m.
重物的质量(kg) 1 2 3 4 5
弹簧长度(cm)
10.5
11
11.5
12
12.5
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考点 3
确定两个量之间的关系式
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5.
解：60是常量，S，x是变量．
(12分)指出下列问题中的常量和变量：
(1)一个周长为60的矩形，记它的一边长为x，面积为S；
(2)一辆汽车匀速行驶了3 h，记汽车行驶的路程为s km，汽车的速度为v km/h；
(3)现将360本图书借给学生阅读，每人9本，记学生人数为n人，剩下的图书为N本．
3是常量，s，v是变量．
360，9是常量，n，N是变量．
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6.
D
[唐山期末]如图，用钉子将四根木条钉成正方形框，并向右扭动得到四边形ABCD.下面的量是常量的是(　　)
A．∠ABC的度数
B．对角线AC的长度
C．四边形ABCD的面积
D．四边形ABCD的周长
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7.
(4分)如图，已知直线m∥n，直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，设BC边的长为x，△ABC的面积为S，请用含x的式子表示S，并指出式子中的常量与变量．
8.
(12分)一汽车油箱里有油40 L，在行驶过程中，每小时耗油2.5 L，回答下列问题：
(1)汽车行驶1 h后油箱里还有油________L，汽车行驶6 h后油箱里还有油________L．
(2)行驶过程中，_______________________________是变量，__________________________________是常量．
37.5
25
油箱里剩下的油量和行驶的时间
每小时的耗油量和油箱中原有的油量
解：40÷2.5＝16(h)．
答：这辆汽车最多能行驶16 h.
(3)这辆汽车最多能行驶多少小时？
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常量与变量
常量与变量的概念
列出变量之间的关系式
常量：数值始终不变的量
变量：数值发生变化的量
课堂小结

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