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人教版数学8年级下册培优精做课件23.1一次函数的概念第二十三章一次函数授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.用函数解析式表示y与x的关系.并求当登山队员向上登高2km时，他们所在位置的气温.
函数解析式为y=5-6x.也可以写成y=-6x+5.
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在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，写出函数解析式.写出下列问题中的函数关系式：
(2)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h随这些练习本的本数n的变化而变化；
(1)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)大小变化而变化；
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知识点 1
一次函数的概念
解：是函数关系，函数解析式为m=7.9V.
解：是函数关系，函数解析式为h=0.5n.
（3）一种计算成年人标准体重m（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是m的值，m随h的变化而变化.
（4） 把一个长10cm、宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.
解：是函数关系，函数解析式为y=0.1x+22.
解：是函数关系，函数解析式为y=-5x+50 (0≤x≤10).
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这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的形式.
（2）h = 0.5 n
（3）m = 1 h + 105
（4）y = -5 x + 50
（1）m = 7.9 V
y
k(常数)
x
=
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+b
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数，其中x是自变量.特别地，当b=0时，y=kx+b即y=kx，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 次;
（2）比例系数 ；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
1
k≠0
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为什么强调k是常数，k≠0呢？
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A
1.
[唐山月考]下列函数是一次函数的是(　　)
【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.
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2.
D
在一次函数y＝1－2x中，比例系数是(　　)
A．1
B．2
C．－1
D．－2
已知y＝(k＋1)x＋k－1是正比例函数，求k的值.
解：根据题意得：k＋1≠0且k－1＝0，
解得：k＝1.
提示：函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k ≠0）的形式.
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考点 1
利用正比例函数的概念求字母的值
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3.
D
[上海中考]下列函数中，为正比例函数的是(　　)
解： ∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1;
∴
解得k=2,b=3.
一次函数 ，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.
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考点 2
利用一次函数一般式求字母的值
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4.
D
若y＝(a－2)x＋b是关于x的正比例函数，则a，b应满足的条件是(　　)
A．a≠2
B．b＝0
C．a＝2且b＝0
D．a≠2且b＝0
已知函数y=(m-2)x+4-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数
解：（1）由题意可得m-2≠0，
解得m≠2.
即m≠2时，这个函数是一次函数.
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考点 3
利用一次函数的概念求字母的值
注意：利用定义求一次函数
解析式时，必须保证：
（1）k ≠ 0；
（2）自变量x的指数是“1”
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数
（2）由题意可得m-2≠0，4-m2=0，
解得m=-2.
即m=-2时，这个函数是正比例函数.
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5.
D
如果每盒圆珠笔有12支，售价36元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的函数解析式是(　　)
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考点 4
利用一次函数关系求正比例函数的解析式
若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.
（1）求出y关于x的解析式；
（2）当x=9时，求出对应的函数值y.
解：（1）设该正比例函数解析式为y=kx.
把x=2,y=-6代入函数解析式得：-6=2k，
解得k=-3，
所以y与x的关系式，即是正比例函数：y=-3x；
（2）把x=9代入解析式得：y=-3×9=-27.
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6.
V＝10＋5t
一个水池的容积是90 m3，现水池中有水10 m3，用水管以5 m3/h的速度向水池中注水，直到注满为止，则水池水量V(m3)与注水时间t(h)之间的关系式为____________．
例 一个弹簧不挂物体时长12 cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1 kg的物体，弹簧伸长2 cm.
（1）求弹簧的长度y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式；
（2）当挂5kg的物体时，弹簧的长度是多少？
知识点 2
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由实际问题确定一次函数解析式
解：（1）由每挂1kg的物体，弹簧伸长2 cm可知，挂x kg的物体时，弹簧伸长2x cm.
因此，y关于x的函数解析式为y=2x+12.
（2）把x=5代入，得y=2×5+12=22.
因此，当挂5 kg的物体时，弹簧的长度是22 cm.
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7.
解：设y关于x的函数解析式为y＝kx(k≠0)，
把x＝2，y＝4代入，得4＝2k，解得k＝2，
∴y关于x的函数解析式为y＝2x.
(8分)[教材P116习题T3变式]已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝4．
(1)求y关于x的函数解析式；
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8.
利用20 m长的墙围成两个矩形花圃．花圃的一边利用墙，其他边用总长为30 m的篱笆围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABFE和矩形EFCD，设AB边的长为
x m，BC边的长为y m，写出y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围：__________________．
9.
解：根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，且m－1≠0，解得m＝－1，
∴当m＝－1，n为任意实数时，y是x的一次函数．
(8分)已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋4．
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
根据正比例函数的定义，
得2－|m|＝1，n＋4＝0，且m－1≠0，
解得m＝－1，n＝－4，
∴当m＝－1，n＝－4时，y是x的正比例函数．
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
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10.
(8分)已知等腰三角形ABC的周长为12，设腰AB的长为x，底边BC的长为y．
(1)求y关于x的函数解析式；
解：把x＝4代入y＝12－2x，得y＝12－2×4＝4，
∴当腰长为4时，底边的长为4.
(2)当腰长为4时，求底边的长．
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一次函数的概念
形式：y=kx+b（k，b是常数，k≠0）
特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数
由实际问题确定一次函数解析式
课堂小结
一次函数的概念

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