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人教版数学8年级下册培优精做课件23.2一次函数的图象和性质（第1课时）正比例函数的图象和性质第二十三章一次函数授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：. 分别画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x， ；（2）y=-1.5x，y=-4x.
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
探究新知
知识点 1
正比例函数的图象
y=2x
②描点；
③连线.
同样可以画出
函数 的图象.
看图发现：这两个图象都是经过原点的 ．
而且都经过第 象限；
一、三
直线
探究新知
解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
y=-4x
y=-1.5x
看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第 象限的直线.
二、四
探究新知
返回
B
1.
正比例函数y＝3x的大致图象是(　　)
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限
k＞0 第一、三象限
k＜0 第二、四象限
探究新知
提示：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
返回
2.
A
[唐山路北区期中]正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是(　　)
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x； （2）
怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
两点
作图法
提示：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
巩固练习
O
x 0 1
y=-3x
0
-3
0
y=-3x
函数y=-3x， 的图象如下：
解：列表如下：
巩固练习
返回
3.
A
若经过原点和点P可以画出直线y＝－3x，则点P的坐标可能是(　　)
A．(－1，3)
B．(1，3)
C．(－1，－3)
D．(－3，1)
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围
是________.
已知正比例函数y=(k-3)x.
k＞3
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.
探究新知
考点1
利用正比例函数的定义求字母的值
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k-3)·2，解得k=5.
=5
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_______.
已知正比例函数y=(k+5)x.
k<-5
解析：因为函数图象经过第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5.
（2）若函数图象经过点（3，-9），则k_____.
解析：将坐标（3，-9）带入函数解析式中，得-9=(k+5)·3，
解得k=-8.
=-8
巩固练习
4.
返回
在函数y=x , y=3x, 和 y=-4x 中，随着x的增大,y的值分别如何变化
分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ;当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的增大而 .
-1
1
2
增大
分析：对于函数y=-4x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ;当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的增大而 .
4
-4
-8
减小
知识点 2
正比例函数的性质
探究新知
数值分析
我们还可以借助函数图象分析此问题.
观察图象可以发现：①直线y=x,y=3x从左向右 ,
即y的值随x的增大而增大;
②直线 ,y=-4x从左向右 ，即y的值随x的增大而减小.
上升
下降
探究新知
图像分析
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
探究新知
O
x
y
y=kx(k>0)
O
x
y
y=kx(k<0)
返回
5.
C
已知正比例函数y＝(k＋5)x，且y随x的增大而增大，则k的取值范围是(　　)
A．k>5
B．k<5
C．k>－5
D．k<－5
已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
∴4=m·m，解得m=±2.
又∵y的值随着x值的增大而减小，
∴m<0，故m=－2
探究新知
考点2
利用正比例函数的性质求字母的值
返回
6.
A
[教材P119练习T2变式][长春中考]已知点A(－3，y1)，B(3，y2)在同一正比例函数y＝kx(k<0)的图象上，则下列结论正确的是(　　)
A．y1＝－y2　
B．y1＝y2　
C．y2>0　
D．y1<0
返回
7.
C
返回
8.
减小
若正比例函数y＝kx的图象经过点(7，－13)，则y的值随x的增大而______．(填“增大”或“减小”)
返回
9.
12
对于正比例函数y＝3x，当2≤x≤4时，y的最大值为________．
10.
解：∵点(1，2)在函数y＝(k－1)x的图象上，
∴2＝k－1，解得k＝3，
∴正比例函数的解析式为y＝2x.
(8分)已知正比例函数y＝(k－1)x．
(1)若点(1，2)在该函数图象上，求正比例函数的解析式；
∵函数y＝(k－1)x的图象经过第二、四象限，
∴k－1<0，∴k<1.
(2)若函数图象经过第二、四象限，求k的取值范围．
返回
返回
11.
C
已知函数y＝(m－2)x＋m＋1(m为常数)是正比例函数，且点A(a，1)，B(b，－2)是该函数图象上的点，则(　　)
A．a>b
B．a＝b
C．aD．a>0
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12.
B
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13.
A
[江西中考]在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是(　　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
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14.
k2＜k1＜k4＜k3
[邢台期中]如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y1＝k1x，y2＝k2x，y3＝k3x，y4＝k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则k1，k2，k3，k4按从小到大的顺序可排列为______________．
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15.
4
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小
课堂小结

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