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人教版数学8年级下册培优精做课件23.2.3用待定系数法求一次函数解析式第二十三章一次函数授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：. 已知一次函数的图象经过点(2，4)与（-3，-11）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）.
因此，这个一次函数的解析式为 .
解这个方程组，得
因为图象过点( 2，4)与（-3，-11），
所以
y=-3x+2
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知识点
待定系数法求一次函数的解析式
一次函数的图象过点（2，4）与（-3，-11），因此这两点的坐标适合一次函数y=kx+b.
像这样先设出____________ ，再根据条件确定____________________ ，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
函数解析式
解析式中未知的系数
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C
1.
已知一个正比例函数的图象过点(2，－1)，则该函数的解析式是(　　)
设
代
解
还原
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解：设这个一次函数的解析式为
y=kx+b（k≠0）.
因此，这个一次函数的解析式为 .
解这个方程组，得
因为图象过点( 2，4)与（-3，-11），
所以
y=-3x+2
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归纳总结
求一次函数解析式的步骤:
（1）设：设一次函数的一般形式 ；
y=kx+b(k≠0)
（2）列：把图象上的点 ， 代入一次
函数的解析式，组成_________方程组；
二元一次
（3）解：解二元一次方程组得k,b；
（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
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2.
B
[教材P121例4变式][唐山月考]已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点，则k，b的值分别为(　　)
A．－1，－2
B．1，2
C．－2，－1
D．2，1
函数解析式y=kx+b
满足条件的两定点
一次函数的图象直线l
画出
选取
解出
选取
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：
数形结合
整理归纳：从两方面说明：
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3.
y＝7x－5
已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当x＝1时，y＝2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是－5，那么该函数的解析式为__________．
一次函数图象经过点(9,0)和点(24,20)，写出函数解析式.
解方程组得：
这个一次函数的解析式为 .
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
把点（9，0）与（24，20）分别代入y=kx+b，得：
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考点 1
已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式
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4.
y＝－x＋1
下表中是某个一次函数的自变量x与函数y的三组对应值，则这个一次函数的解析式为__________，m的值为________．
x －2 1 2
y 3 0 m
－1
若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0) .
k = -1，
2k + b = 0，
｛
由题意得
k = -1，
b = 2.
｛
解得
∴y=-x+2.
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考点 2
已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
解：设直线l为y=kx+b,
　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2），
∴2=-2×0+b,
∴直线l的解析式为y=-2x+2.
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.
巩固练习
∴b=2,
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5.
y＝－2x＋5
在平面直角坐标系中，将过点(1，0)，(0，2)的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线解析式为____________．
已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0）.由题意可列出关于k，b的方程.
y
x
O
2
注意：此题有两种情况.
考点 3
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几何面积和待定系数法求一次函数的解析式
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2.
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则
解得k=1或-1.
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
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6.
(8分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象过点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．
(1)求点B的坐标；
(2)求一次函数y＝kx＋b的解析式．
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7.
A
生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为(　　)
A．y＝7.5x＋0.5
B．y＝7.5x－0.5
C．y＝15x
D．y＝15x＋45.5
尾长x/cm 6 8 10
体长y/cm 45.5 60.5 75.5
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8.
B
[邯郸期末]在一定范围内，弹簧的长度y(cm)与它所挂的物体的质量x(g)之间满足关系式y＝kx＋b．已知挂重50 g时，弹簧长12.5 cm，挂重200 g时，弹簧长
20 cm，那么当弹簧长15 cm时，挂重是(　　)
A．80 g B．100 g
C．120 g D．150 g
9.
(1)求y关于x的函数解析式并写出自变量的取值范围；
(2)当水加满时，储水装置内水的温度为多少？
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用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；
1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k，b;
4. 把求出的k，b代回解析式即可.
课堂小结

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