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人教版数学8年级下册培优精做课件24.1.2.1中位数和众数第二十四章数据的分析授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.数据误导
某次数学考试，婷婷得了78分. 全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分.婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”.
婷婷说对了吗？
你对此有何评价？
导入新知
职
员
D
阿冲应聘
导入新知
职员C
我工资5200元，在公司中算中等收入.
我们好几人工资都是4500元.
人事
应聘者
我公司员工的收入很高，月平均工资为6000元.
这个公司员工收入到底怎样呢？
问题 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
计算得到甲和乙两组跳绳成绩的平均数分别为172次/min和180次/min.张华个人的跳绳成绩为175次/min，她认为自己的成绩在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平，你认可张华的说法吗？
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知识点 1
中位数
　　分析：张华的跳绳成绩要处于一个组的中上（或中下）水平，意味着她的成绩超过（或低于）这个组至少一半人数的成绩，即超过（或低于）这个组中成绩排名居中的人的成绩.
解：按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩，
甲组为143 156 182 185 194
处在中间位置的数是182，它的左侧和右侧各有2个数.
乙组为141 148 170 199 242
处在中间位置的数是170，它的左侧和右侧各有2个数.
张华的个人跳绳成绩175小于182，而大于170，因此它的成绩在甲组处于中下水平，在乙组中处于中上水平，这与她自己作出的判断相反．
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一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数.
如果数据的个数是奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数是偶数，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数．
【思考】如果数据的个数是奇数时，中位数会是什么？如果数据的个数是偶数呢？
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中位数定义：
上述中间位置的数182和170，分别是甲组和乙组数据集中趋势的一种刻画.你能总结出中位数的概念吗？
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B
1.
[保定期末]某市连续七天的空气质量指数(AQI)为9，9，23，28，30，32，148，则这组数据的中位数是(　　)
A．9
B．28
C．29
D．30
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2.
B
某班组织了一场AI知识竞赛，其中参赛的6名同学的得分分别为72，75，80，78，82，76，则这组数据的中位数是(　　)
A．76
B．77
C．78
D．80
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3.
C
若一组数据0，4，－1，2，a的中位数是0，则a可能是下列数中的(　　)
A．3
B．1
C．－3
D．2
1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．
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注意：
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等.
在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148
（1）这组样本数据的中位数是多少？
解：（1）先将样本数据按照从小到大的顺序排列：_________________________________________________________
这组数据的中位数为_________________________的平均数，即中位数为_________.
因此，样本数据的中位数是_____.
124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180
处于居中两个数据146，148
147
考点 1
求中位数
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（2）一名选手所用的时间是142 min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上的选手？
根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有______选手的所用时间小于147 min，有______选手的所用时间大于147 min. 这名选手的所用时间是142 min，小于中位数，可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.
一半
一半
一半以上
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解:
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归纳总结
中位数的特征及意义：
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等,
∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4.
∴x＝8.
(10+x)÷2＝9.
∴这组数据的中位数是9.
分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.
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考点 2
利用中位数求字母的值
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4.
90
[教材P160练习T1变式]学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是________分．
5.
(8分)[教材P158例5变式]在一次测试中，随机抽取10名学生的成绩(单位：分)如下：86，92，84，92，85，85，86，94，94，83.
(1)这10名学生本次测试成绩的中位数是多少？
解：小聪同学此次测试的成绩是88分，大于中位数86分，可以推测他的成绩超过这次测试中一半以上学生的成绩．
(2)小聪同学此次测试的成绩是88分，推测他的成绩是否超过这次测试中一半以上学生的成绩．
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【思考】你认为班级的春游地点应该选择哪里？
知识点 2
众数
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班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如下表所示．
地点 北京故宫 颐和园 香山公园
票数 10 26 4
这里的数据无法通过计算或排序得出结论，这样，我们一般采取少数服从多数的原则，把得票数最多的地点作为班级的集体意见.
注意：
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.
（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
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一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
（4）如果一组数据中没有出现相同的数据，则这组数据没有众数.
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
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考点 3
求众数
解：由上表看出，在不同的尺码中，尺码为_______的鞋销售量最大，即众数为_______，因此可以建议鞋店多进_______的鞋.
【想一想】你还能为鞋店进货提出哪些建议？
23.5 cm
23.5
23.5 cm
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6.
某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，
7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95，这组数据的众数是(　　)
A．92
B．94
C．95
D．96
C
返回
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7.
D
已知一组数据2，2，3，x，5，5，6的众数是2，则x的值是(　　)
A．5
B．4
C．3
D．2
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8.
C
[南充中考]一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表：

则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是(　　)
A．6 B．9 C．11 D．15
个数 6 9 11 12 15
人数 2 5 8 3 2
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9.
40
[教材P159例6变式]某商店销售5种领口大小(单位：cm)分别为38，39，40，41，42的衬衫．为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图所示的扇形图，则该商店应多进一些领口大小为__________cm的衬衫．
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10.
7
若一组数据6，6，m，7，7，8的唯一众数为7，则这组数据的中位数为________.
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11.
D
[上海中考]某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是(　　)
A．中位数是12
B．中位数是75
C．众数是21
D．众数是85
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12.
B
[邢台三模]为了解七年级学生一次数学测试成绩情况，随机选取15名学生，其成绩的平均数和中位数都是85分，后来发现在登记成绩时，将一名学生的成绩由74分误写成84分，再经过重新计算后，正确的平均成绩为a分，成绩的中位数为b分，下列结论正确的是(　　)
A．a＜85，b＜85 B．a＜85，b＝85
C．a＞85，b＞85 D．a＞85，b＝85
13.
(12分)对八年级某班学生进行体育测试，把测试成绩(均为整数分，满分10分)进行整理，绘制了如图所示的统计图．
(1)该班的总人数为________，m＝________；
(2)该班学生成绩的平均数为________分，众数为________分，中位数为________分；
40
10
8.35
9
8.5
解：这名新同学的补测成绩与该班学生原来的成绩合并后再从小到大排序，排在第21名的成绩为中位数，中位数变大了，即第21名的成绩大于8.5分，则这名新同学的成绩为9分或10分．
(3)若该班转来一名新同学，此同学经过补测，把得到的成绩与该班学生原来的成绩合并后，发现该班学生成绩的中位数变大了，求这名新同学的成绩．
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中位数和众数
中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数
课堂小结

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