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人教版数学8年级下册培优精做课件24.1.2.2平均数、中位数和众数的应用第二十四章数据的分析授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.下表是某公司员工月收入的资料．
（1）分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数；
（2）若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？　　
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知识点
平均数、众数和中位数的应用
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 000 3 600 3 000
人数 1 1 1 7 6 4
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解：（1）这家公司员工月收入的平均数为
= =7 080.
将公司20名员工的月收入按从小到大排列，可以得到第10个和第11个数据分别为3 600和5 000，可得中位数为 =4 300.
（2）在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7 080元以上，而另外17名员工的月收入都在7 080元以下.因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适.而中位数4 300说明一半员工的月收入高于4 300元，另一半员工的月收入低于4 300元.相对于平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平.
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C
1.
[保定期末]某校八年级(1)班正在筹备班级元旦联谊会，班长为确定买哪些水果，对全班同学爱吃的水果的种类做了问卷调查．下列调查数据中你认为最值得关注的是(　　)
A．中位数
B．平均数
C．众数
D．以上都不对
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2.
D
[沧州月考]某校在包括小明在内的7名学生中根据成绩进行选拔，成绩最好的3名学生参加数学竞赛．现已知这7名学生的成绩都不相同，小明想知道自己能否进入前三名，那么需要知道这7个成绩的(　　)
A．最高分 B．最低分
C．平均分 D．中位数
　　平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用数据提供的信息，但它受极端值的影响较大．
　　众数是当一组数据中出现次数最多的数据，众数不易受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性．
　　中位数仅是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中，中位数不能充分利用数据提供的信息．
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　　请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
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3.
C
关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中，正确的是(　　)
A．平均数一定是这组数中的某个数
B．中位数一定是这组数中的某个数
C．众数一定是这组数中的某个数
D．一组数据的中位数和众数不可能相等
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
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考点 1
利用平均数、众数和中位数解答实际问题
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？说明理由．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
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分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计______的情况.
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.
总体
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0
4
2
6
人数
销售额/万元
解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
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30
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1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
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解：（1）样本数据的众数是_____，中位数是_____，利用计算器求得这组数据的平均数约是_____.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为_____万元的人数最多，中间位置的月销售额是____万元，平均月销售额大约是____万元.
15
15
18
18
20
20
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
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销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
1
1
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1
1
1
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2
3
解：（2）这个目标可以定为每月____万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最____.可以估计，月销售额定为每月____万元是一个较高的目标，大约会有___________的营业员获得奖励.
20
20
大
三分之一
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？说明理由．
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销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
1
1
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1
1
1
1
2
2
3
解：（3）月销售额可以定为每月____万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在____万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为____万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
18
18
18
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
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销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
1
1
5
4
3
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1
1
1
1
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2
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4.
D
如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是(　　)
A．五月份空气质量为优的天数是16
B．这组数据的众数是15
C．这组数据的中位数是15
D．这组数据的平均数是15
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5.
中位数
为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查了50名学生平均每天的睡眠时间(时间均保留整数)，将样本数据绘制成统计图(如图)，其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是________．
(填“平均数”“中位数”或“众数”)
甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：
考点 2
利用平均数、众数、中位数与统计图结合的问题
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甲队员射击训练成绩
乙队员射击训练成绩
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数 众数
甲 a 7 7
乙 7 b 8
(1)写出表格中a，b的值；
解：a＝7，b＝7.5.
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(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
解：从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.
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6.
5
若一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这组数据的平均数为________．
7.
(8分)某企业加强了管理，准备采取每天的任务定额和超产有奖的措施，以提高工作效率．下面是该企业10名员工过去一天中各自装配机器的数量(单位：台)：6，8，16，14，11，10，6，13，10，6．
(1)求这组数据的平均数、众数和中位数；
解：管理者应确定每名员工的标准日产量为10台比较恰当．
(2)管理者为了提高员工的工作效率，又不能挫伤其积极性，应确定每名员工的标准日产量为多少台比较恰当？
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8.
D
[秦皇岛月考]在一次捐款活动中，5名同学的捐款额(单位：元)分别为10，6，12，10，20，捐20元的同学又追加了20元，追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是(　　)
A．只有平均数 B．只有中位数
C．只有众数 D．中位数和众数
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9.
2
已知一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，那么x的值为________．
10.
(12分)[安徽中考]某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示，将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：
组别 A B C D E
分组 45≤x＜55 55≤x＜65 65≤x＜75 75≤x＜85 85≤x≤95
人数 3 3 15 a 10
19
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)a＝________；
(2)这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组；
D
(3)若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由．
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11.
(12分)[威海中考]为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分．所有参赛学生的总成绩均不低于70分；总成绩x(单位：分)分为三个等级：优秀(90≤x<100)，良好(80≤x<90)，一般(70≤x<80)；总成绩80分及以上人数占总人数的百分比是优良率．
阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下：
测评总成绩统计表
平均数 中位数 优秀率 优良率
阳光中学 84．6 88 30% a
区市 85．3 87 35% 75%
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图．
解：∵阳光中学的优秀率为30%，成绩优秀的人数为30，
∴阳光中学参赛人数为30÷30%＝100，
∴阳光中学成绩良好的人数为100－20－30＝50，
∴阳光中学的优良率a＝(50＋30)÷100×100%＝80%.
补全统计图如图：
从中位数看，阳光中学的中位数大于区市的中位数，
∴阳光中学参赛学生科技素养测评情况更好；
从优良率看，阳光中学的优良率大于区市的优良率，
∴阳光中学参赛学生科技素养测评情况更好．(答案不唯一)
(2)请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况做出评价．
设知识测试成绩占的百分比为x，
则实践创新成绩占的百分比为(1－x)，
根据题意得80x＋90(1－x)＝87，解得x＝0.3＝30%，
∴1－x＝0.7＝70%，
∴知识测试成绩占的百分比为30%，
实践创新成绩占的百分比为70%.
(3)每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成的．小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占的百分比．
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平均数、中位数和众数的应用
平均数、中位数、众数的实际应用
课堂小结
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.

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