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人教版数学8年级下册培优精做课件24.2.2用样本方差估计总体方差第二十四章数据的分析授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量-标准含量）．甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500 mL的饮料，现要检验两条灌装线的灌装质量.
（1）可通过哪些统计量来关注灌装线的灌装质量？
（2）如何获取数据？
每瓶饮料的含量；灌装线的稳定性．
抽样调查．
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知识点
利用方差作决策
例1 为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果（单位：mL）如表所示.
（1）如果每瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL为不合格品，两条灌装线的灌装质量是不是都合格？
（2）哪条灌装线的灌装质量更好？
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考点 1
利用方差作决策
甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501
乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499
分析：在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好.　　　
解：（1）甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500mL的误差如表所示．
从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线的误差绝对值最大分别为5mL、7mL，两者都小于10mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的.
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甲组误差/mL 1 -4 -2 -1 3 -2 5 -2 1 1
乙组误差/mL -4 -7 4 -5 0 6 4 5 -2 -1
解：（2）甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为
x甲==500， x乙==500.
两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量.
可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的平均差异，分别为=6.6，=18.8.
可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小.
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甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501
乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499
根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好.
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D
1.
教练组对运动员正式比赛前的5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般要考查这5次成绩的(　　)
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
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2.
甲
[沧州期末]某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂产品中各随机抽取
15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的是________厂家
(填“甲”或“乙”)．
例2 甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示.
两地的气温有什么差异？
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时刻 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00
甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13
乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15
解: 为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把上表中的数据用折线图进行表示，得到下图.
从上图可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地.为进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比较.
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两地气温的平均数分别为x甲=16， x乙=16.
将两地气温按从小到大排列，可得
甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24
乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21
可以发现两地气温的中位数都是16，众数各有两个（甲地是16和21，乙地是15和17）且都出现两次，因为重复次数太少，所以不具有代表性.因此，从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显.
两地气温的方差分别为≈23.5，≈8.6.
由＞ 可知，乙地气温的波动程度比甲地的小，气温更稳定.
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3.
(8分)[教材P172例2变式]某机械厂使用A，B两款工业机器人加工同一种圆柱形零件，零件标准直径为
80 mm．从两款机器人加工的零件中各随机抽取8个，检测实际直径(单位：mm)如下：
机器人A 81 79 82 78 80 80 81 79
机器人B 77 84 79 83 78 82 76 83
解：机器人A，B加工的零件实际直径与标准直径的误差如下表：
机器人A，B加工的零件直径误差绝对值最大分别是2 mm，4 mm，
两者都小于5 mm，因此两款机器人加工的零件都合格．
(1)若零件实际直径与标准直径的差值绝对值超过5 mm为不合格品，两款机器人加工的零件是否都合格？
机器人A 1 －1 2 －2 0 0 1 －1
机器人B －3 4 －1 3 －2 2 －4 3
(2)哪款机器人加工的零件直径精度更稳定？
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例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
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(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)
=601．6，
(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)
=599．3，
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩也不突出，所以甲队比较突出．
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解:
s2甲≈65.84；
s2乙≈284.21．
（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
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1.在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的离散程度．方差越大,数据的离散程度越大；
方差越小，数据的离散程度越小，可用样本方差估计总体方差．
2.运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
　　 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
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4.
B
某校为了解八年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间(单位：分钟)：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是(　　)
A．方差为0 B．众数为75
C．中位数为77.5 D．平均数为75
5.
解：a＝175，b＝175.5，c＝173，d＝13.75.
(8分)某校举行体育运动季活动，甲、乙两班各推选8名同学参加1分钟跳绳比赛项目，统计成绩如下(单位：个)：
甲班：170，173，165，173，182，173，179，185
乙班：172，170，182，175，176，171，176，178
(1)为了进一步分析数据，请直接写出下表中a，b，c，d的值．
班级 平均数/个 中位数/个 众数/个 方差
甲班 a 173 c 37.75
乙班 175 b 176 d
选择乙班．理由：虽然甲班和乙班成绩的平均数相同，但是乙班成绩的中位数、众数均高于甲班，且乙班成绩的方差比甲班小，更稳定，所以应该选择乙班．
(2)如果要从这两个班中选出一个班代表学校参加跳绳比赛，你认为应该选择哪个班比较合适？为什么？
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6.
(8分)某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生的竞赛成绩(单位：分)，整理如下：
【收集数据】
将80分作为标准记为0，超出80分记为正，不足80分记为负，则甲班10名学生竞赛成绩：5，－2，6，－1，－8，11，－1，－9，－10，9；
乙班10名学生竞赛成绩：8，3，0，8，3，－4，13，－3，－2，4．
80
【分析数据】

【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
(1)a＝________，b＝________；
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 a 79 b 51．4
乙班 83 83 83，88 27
79
解：∵乙班学生竞赛成绩的平均数为83，高于甲班学生竞赛成绩的平均数80，乙班学生竞赛成绩的方差为27，小于甲班学生竞赛成绩的方差51.4，说明乙班学生竞赛成绩高且更稳定，
∴乙班学生竞赛成绩比较好．
(2)哪个班成绩比较好？
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7.
(12分)[邢台期末]为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
平均数/环 中位数/环 方差 命中10环的次数
甲 7 0
乙 1
解：补全图表如下：
(1)请补全上述图表．
平均数/环 中位数/环 方差 命中10环的次数
甲 7 7 4 0
乙 7 7.5 5.4 1
甲应胜出．理由：甲、乙的平均数相同，
甲的方差小于乙的方差，故甲的成绩较稳定，所以甲应胜出．
(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由．
若希望乙胜出，则评判规则可制定为中位数
较大者胜出．(答案不唯一)
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？
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根据方差作决策
方差的作用：比较数据的稳定性
利用样本方差估计总体方差
课堂小结

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