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人教版数学8年级下册培优精做课件24.3数据的四分位数第二十四章数据的分析授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.问题 某银行有A和B两个理财产品经营团队．近三年，这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下：
A 4.77 3.98 6.44 4.80 2.15 3.85
3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60
4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
如果你是一位购买理财产品的投资者，会选择哪个团队的产品？
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知识点
四分位数和箱线图
我们可以用产品收益率的平均数和方差这两个统计量来刻画这两个团队的经营水平.
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通过计算得到 xA≈3.862，≈1.327； xB≈3.863，≈0.117.
可以看出，团队B的产品收益率的平均数稍大于团队A，但差别不大； ＞ ，即团队B的产品收益率的稳定性要好于团队A.
因此，如果你是稳健型投资者，那么应该选择团队B经营的理财产品；如果你是激进型投资者，那么应该选择团队A经营的理财产品.
思考：如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范围比较集中等信息，那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗？
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B
1.
某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的第一四分位数和第三四分位数分别为(　　)
A．250，290
B．250，295
C．240，300
D．240，295
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2.
C
2025年春节联欢晚会上机器人和演员同时转手帕的情景令人记忆犹新．某校在八年级7个班级中对看过该节目的学生人数进行了调查，统计结果如图所示，则下列关于这组数据的统计量中数值最大的是(　　)
A．中位数
B．众数
C．上四分位数
D．下四分位数
一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份.将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数.相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息.
问题中团队的产品收益率的数据个数不多，我们可以用三个特殊的百分位数来刻画.
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把团队A的产品收益率按从小到大的顺序排列，
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2.02 2.15 3.18 3.21 3.64 3.85 3.98 4.10 4.11 4.77 4.80 6.44
所有数据中小于3.915的占50%，称其为这组数据的50%分位数.
在3.915左侧和右侧的数据中，还可以分别得到它们各自的中位数3.195和4.44，所有数据中小于这两个值的分别占25%和75%，称3.195和4.44分别为这组数据的25%分位数和75%分位数.
得到这组数据的中位数=3.915，这个值把所有数据分成2等份，
3.915
3.195
4.44
把一组数据按从小到大顺序排列，用m50表示中位数，称为第50百分位数，那么中位数把这组数据分为两部分，分别记为S和T；进一步，用m25和m75分别表示S和T的中位数，那么，所有数据中小于或等于m25的占25%、小于或等于m75的占75%.这样m25，m50，m75这三个数值把所有数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数.从小到大分别称为这组数据的第一四分位数、第二四分位数（中位数）、第三四分位数，分别记为Q1，Q2，Q3.
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四分位数的概念
第一四分位数又称下四分位数，第三四分位数又称下四分位数.
由此可以大致看出团队A产品收益率的分布情况.其产品收益率小于3.195%的项目占总数的25%，产品收益率小于3.915%的项目数占总数的一半，产品收益率大于4.44%的项目数占总数的25%.产品收益率在3.915%至4.44%之间的项目数占总数的50%.
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2.02 2.15 3.18 3.21 3.64 3.85 3.98 4.10 4.11 4.77 4.80 6.44
3.195 3.915 4.44
第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数
由团队B产品收益率的三个四分位数可以知道，其产品收益率小于3.635%的项目占总数的25%，产品收益率小于3.89%的项目数占总数的一半，产品收益率大于4.125%的项目数占总数的25%.产品收益率在3.635%至4.125%之间的项目数占总数的50%.
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3.18 3.40 3.60 3.67 3.84 3.87 3.91 3.99 4.10 4.15 4.21 4.44
3.635 3.89 4.125
第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数
类似地，得到团队B产品收益率的三个四分位，如下：
箱线图
为了更加直观地观察数据的分布特征，我们可以用三个四分位数及最小值、最大值这五个数值画出箱线图.
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2 3 4 5 6 7
最小值
最大值
第二四分位数
第一四分位数
第三四分位数
矩形箱体
须线
须线
整个箱体的长度为第三四分位数-第二四分位数的差，称为四分位距.
3.
(8分)下表记录了某地区一年之内的月降水量．

(1)该地区一年之内降水量最高的是________月份，最低的是________月份；
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
降水量/mm 58 48 53 45 56 56 51 71 56 53 64 66
8
4
(2)求该地区的月降水量的25%分位数Q1，50%分位数Q2，75%分位数Q3．
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4.
B
观察箱线图，下列说法不正确的是(　　)

A．这组数据的下四分位数是6
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是13
D．这组数据的最小值是4，最大值是16
我们可以分别画出团队A，B产品收益率的箱线图来观察它们的分布信息.
团队A：
团队B：
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2 3 4 5 6 7 收益率/%
2 3 4 5 6 7 收益率/%
如何直观比较团队A，B产品收益率的分布特征呢？
为了便于比较两个团队产品收益率的分布特征，把两个箱线图按竖直方向并列画在同一幅图中，如下图.
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收益率/%
7
6
5
4
3
2
1
0
A团队
B团队
可以发现，两个团队产品收益率的中位数几乎相等，但团队A的产品收益率波动明显比团队B的大，这与用平均数、方差比较的结果是一致的.
从箱线图中，你还得到什么信息？
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收益率/%
7
6
5
4
3
2
1
0
A团队
B团队
从箱线图可知，团队B的产品收益率分布比团队A的更对称，团队A有约25%的产品收益率高于团队B的最高产品收益率，也有约25%的产品收益率低于团队B的最低产品收益率，等等.
归纳总结
1.按从小到大的顺序排列的一组数据，可以按以下步骤确定其四分位数：
先找出这组数据的中位数，作为这组数据的第二四分位数；然后找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作出这组数据的第一四分位数和第三四分位数.利用一组数据的三个四分位数，以及最小值、最大值可以刻画这组数据的大致分布情况.
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2.箱线图的信息解读
中位数(Q2)在箱子中的位置能反映数据整体分布的偏斜情况.
Q2靠箱体左侧： 数据向右（较大值方向）偏斜（正偏）.
Q2靠箱体右侧： 数据向左（较小值方向）偏斜（负偏）.
Q2居中： 数据分布较对称.
须线的长短（特别是与箱子长度的对比）能反映两端数据分布的稀疏程度.
最大值、最小值提供了数据的范围（极差）.
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上表是甲、乙两地同一天的气温，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点.
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考点
利用四分位数和箱线图分析数据
时刻 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00
甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13
乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15
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5.
C
某地区今年7月和8月的空气质量指数(AQI)箱线图如图所示．AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明达到重度污染．
则下列说法正确的是(　　)
A．该地区今年7月有重度污染天气
B．该地区今年8月AQI值最小值比7月的小
C．该地区今年7月的AQI值比8月的AQI值集中
D．从整体上看，该地区今年8月的空气质量略好于7月
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解：将上表中两地的气温（单位：℃）分别按从小到大的顺序排列，可得
甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24
乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21
甲、乙两地气温各有13个数据.甲地气温的最小值为9，最大值为24，三个四分位数分别为Q2=16，Q1==11.5，Q3==21.
乙地气温的最小值为11，最大值为21，三个四分位数分别为Q2=16，Q1==13.5，Q3==18.5.
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在同一幅图中画出两地气温的箱线图，如下图所示.
气温/℃
30
25
20
15
10
5
0
甲地
乙地
可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大，甲地约有25%时刻的气温高于乙地的最高温度，约有25%时刻的气温低于乙地的最低气温.
6.
(12分)[教材P179例题变式]甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
(1)求甲组数据的四分位数；
如图所示：
(2)根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
解：根据箱线图和四分位数，可知甲组成绩比较分散，
乙组成绩比较集中．(答案不唯一)
(3)根据箱线图和四分位数，谈谈你对甲、乙两组成绩的看法．
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7.
C
某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图(如图)，根据该图判断
下列说法错误的是(　　)
A．三个班级中，甲班分数的方差最小
B．三个班级中，乙班学生得分两极分化严重
C．丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数
D．若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高
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8.
已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，上四分位数是20，则x＝________，y＝________．
15
18
9.
中位数
(12分)已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩的箱线图如图所示．
(1)图中虚线分别对应甲班和乙班的哪个四分位数：__________，____________；
上四分位数
解：甲班成绩处于中等偏下的人的成绩比处于中等偏上的人的成绩更分散．
(2)图中甲班的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？
由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128，而乙班成绩的上四分位数是128，同时，甲班成绩的下四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高．
(3)由此图估计甲、乙两班中平均分较高的班级是哪个．
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10.
(8分)在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如图所示．
甲
将其中三人的成绩画成箱线图：

(1)A表示的是________的成绩，B表示的是________的成绩，C表示的是________的成绩．
乙
丁
解：箱线图A，C是对称的，我们可以大体估计平均数约等于中位数，但是不能精确比较它们的大小；箱线图B不对称，因此无法比较平均数和中位数的大小．
(2)根据箱线图A，你能比较出这组数据的平均数和中位数的大小吗？根据箱线图B，C呢？
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课堂小结
四分位数
第一四分位数（25%）
第二四分位数（中位数）
第三四分位数（75%）
箱线图：最小值、Q1、Q2、Q3、最大值

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