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人教版数学8年级下册培优精做课件24.4数据的分组第二十四章数据的分析授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.问题 一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试.将10名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下：
58 64 68 75 76 83 85 89 90 92
你认为哪一部分应聘者应当进入面试？
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知识点
数据的合理分组原则——组内离差平方和最小
选择笔试成绩好的进入面试，那么怎样才算好呢？标准是什么呢？
例如，前三名或85分及以上为好成绩，其余为不太好的成绩.
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但是83分和85分的差距很小，若以“85分及以上”为好成绩的标准，则85分属于好成绩，而83分属于不太好的成绩.
这么看，有些标准没有考虑数据自身的特点.从公司确定面试应聘者的角度看，把笔试成绩相对接近的分到同一组，是一种较合理的做法.
因此，笔试成绩可以根据组内差异最小的原则进行分组.
要使分组后的组内差异最小，将笔试成绩按从小到大的顺序排列，使相互最接近的笔试成绩挨在一起，然后进行分组，可以发现，10个笔试成绩按顺序排列形成了9个间隔，如下.
每个间隔都可以把笔试成绩分成好和差两组，共有9种分法.
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58 64 68 75 76 83 85 89 90 92
怎么刻画组内笔试成绩差异的大小呢？哪种分法能使笔试成绩好和差两组的组内差异最小？
利用离差平方和刻画组内数据的离散程度，进而对数据进行分组
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1.
在跳绳测试中，某小组5位成员每分钟跳绳次数如下：175，176，175，175，180，若根据每分钟跳绳次数的组内离差平方和最小的原则将这5位成员分成两组，则需将数据由________到______排列，共分成________种情况．
小
大
4
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2.
D
小明将一组数据分成了两组{78，80}和{84，85，85，86}，则第一组离差平方和与第二组离差平方和分别为(　　)
A．2，3
B．3，2
C．3，4
D．2，2
一般地，设有一般地，设有n个数据x1，x2，…，xn，假设这些数据都不相等，其平均数记为 x，则离差平方和为=（x1- x）2+（x2- x）2+…+（xn- x）2.
如果把这组数据分为两组，前m（m＜n）个数据为一组（称为第一组），后（n-m）个数据为一组（称为第二组），那么这n个数据的离差平方和可以分解为两类离差平方和：一类反映两个组内数据的离散程度，另一类反映两组数据之间的差异程度.
它们的平均数分别记为 x1和 x2，离差平方和分别为
=（x1- x1）2+（x2- x1）2+…+（xm- x1）2，
=（xm+1- x2）2+（xm+2- x2）2+…+（xn- x2）2.
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=（x1- x）2+（x2- x）2+…+（xn- x）2
=（x1- x）2+（x2- x）2+…+（xm- x）2+（xm+1- x）2+
（xm+2- x）2+…+（xn- x）2
=（x1- x1+ x1 - x ）2+（x2- x1 + x1 - x ）2+…+
（xm- x1 + x1 - x ）2+（xm+1- x2 + x2 - x ）2+（xm+2- x2 +
x2 - x ）2+…+（xn- x2 + x2 - x ）2
=（x1- x1）2+（x2- x1）2+…+（xm- x1）2+（xm+1- x2）2+
（xm+2- x2）2+…+（xn- x2）2
= + + m（x1- x）2+（n-m）（x2- x）2.
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其中 + 称为组内离差平方和，表示两个组内数据的离散程度；记=m（x1- x）2+（n-m）（x2- x）2，称为组间离差平方和，表示两个组间的差异.
一个合理的分组原则是使组内离差平方和达到最小，组间离差平方和达到最大.由于总体离差平方和 d2不变，只需考虑使组内离差平方和达到最小即可.
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根据组内离差平方和最小的原则，能使笔试成绩相差较小的应聘者分在同一组，计算这9种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）.
分析：第一组1个、第二组9个数据，计算组内离差平方和；
第一组2个、第二组8个数据，计算组内离差平方和；
……
如下表所示.
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58 64 68 75 76 83 85 89 90 92
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分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第1个间隔
第2个间隔
第3个间隔
第4个间隔
第5个间隔
第6个间隔
第7个间隔
第8个间隔
第9个间隔
0
18
50.7
152.8
228.8
411.3
587.4
819.5
1026.2
799.6
503.5
271.4
170.8
54.8
26
4.7
2
0
799.6
521.5
322.1
323.6
283.6
437.3
592.1
821.5
1 026.2
可以发现，当按第5个间隔分组时，组内离差平方和最小.
因此，分法为{58，64，68，75，76}和{83，85，89，90，92}.
3.
C
某校开展了以“书香校园”为主题的读书活动．八(1)班班长统计了该班其中一个小组的5名学生一学期课外图书的阅读量(单位：本)，分别为5，6，10，14，20．现要依据阅读量把这5名学生分成两组，班长给出了四种分组方式(如下表)，并计算出了不同分组方式的组内离差平方和(保留两位小数)，你认为其中分组最合理的方式是(　　)
A．第一种 B．第二种 C．第三种 D．第四种
分组情况 组内离差
平方和
第一种 第一组1个{5}，第二组4个{6，10，14，20} 107.00
第二种 第一组2个{5，6}，第二组3个{10，14，20} 51.17
第三种 第一组3个{5，6，10}，第二组2个{14，20} 32.00
第四种 第一组4个{5，6，10，14}，第二组1个{20} 50.75
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根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组.
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考点
利用组内离差平方和最小原则对数据分组
城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 成都 贵阳 昆明
平均高温/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18
例 10个城市某月的每日最高温度的平均数（简称平均高温）如下表所示.
解：将表中的数据按从小到大排列，可得
-11 -3 3 3 9 10 12 17 21 22
将它们分成两组共有9种情况，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如下表所示.
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分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第1个间隔
第2个间隔
第3个间隔
第4个间隔
第5个间隔
第6个间隔
第7个间隔
第8个间隔
第9个间隔
0
32
98.7
132
228.8
308.8
397.4
562
789.6
584.2
380.9
285.7
158.8
113.2
62
14
0.5
0
584.2
412.9
384.4
290.8
342
370.8
411.4
562.5
789.6
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第4个间隔分组时，组内离差平方和最小.
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因此，按组内离差平方和最小的分法为{北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}和{上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}.
结合地理课所学知识，说一说这样分组合理吗？
合理.这样分组大致沿秦岭淮河一线分为南北方.
4.
5
某环保组织开发了一个AI模型，用于识别不同树种的年龄(单位：年)．现已收集6种树木的年龄数据，并由小到大排序：5，7，12，15，19，35．按照年龄的组内离差平方和最小的原则，将树木分成幼树组和成树组两组．
(1)共有________种分组方式；
(2)补全下表(保留整数)：
(3)第______个间隔得到的组内离差平方和最小，因此幼树组为__________________，成树组为______．
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第1个间隔 455
第2个间隔 315
第3个间隔 26 224 250
第4个间隔
第5个间隔 131
0
455
2
317
63
128
191
0
131
5
{5，7，12，15，19}
{35}
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5.
如图记录了某地连续5天的日最低气温，若把这5天的最低气温按组间离差平方和最大的原则分成两组，则这两组是__________________和_________________________．
{星期一，星期二}
{星期三，星期四，星期五}
6.
解：将这5个数据从小到大排序：65，69，70，80，81.
计算组内离差平方和(保留一位小数)：
(4分)5个苹果的直径(单位：mm)分别为65，69，81，80，70，按照“组内离差平方和最小”的原则，把这5个苹果按直径大小分成三组．
分组情况 组内离差平方和
第一组1个，第二组1个，第三组3个 74.0
第一组1个，第二组2个，第三组2个 1.0
第一组1个，第二组3个，第三组1个 74.0
第一组2个，第二组1个，第三组2个 8.5
第一组2个，第二组2个，第三组1个 58.0
第一组3个，第二组1个，第三组1个 14.0
第2种情况的组内离差平方和最小，因此把这5个苹果按直径大小分成三组是{65}，{69，70}和{80，81}．
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课堂小结
数据的分组
离差平方和： = + + m（x1- x）2+（n-m）（x2- x）2
组内离差平方和最小原则： 组内数据越集中，组间差异越清楚，分组才有意义

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