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1.1三角形中的线段和角（第2课时）
苏科版 八年级上册
第1章 三角形
1.理解三角形的中线、角平分线、高等概念，会画任意三角形的中线、角平分线、高，增强动手能力，发展空间观念.
2.能够利用三角形的三条重要线段的概念，解决一些与线段或角度有关的计算或证明问题，逐步提高推理能力.
学习目标
新课引入
如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端在边BC上移动.在这个过程中，橡皮筋(线段)的位置不断变化.你认为其中有哪些位置是特殊的
可以看看角的变化.
可以看看线段的变化.
新课探究
讨论:
如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端在边BC上移动.在这个过程中，橡皮筋(线段)的位置不断变化.你认为其中有哪些位置是特殊的
P 是 BC 的中点
AP 是三角形的什么线呢？
新课探究
三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫作三角形的中线.
例如，在图中，点D在BC上，BD=CD，线段AD是△ABC的中线.
核心提示
1. 三角形的中线把三角形分成的两个三角形的面积之间的关系和周长之间的关系：
(1)两个三角形的面积相等；
(2)两个三角形的周长的差等于原三角形另两边的差.
2.中线是一条线段，一个端点是顶点，另一个端点是中点.
新课探究
讨论:
如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端在边BC上移动.在这个过程中，橡皮筋(线段)的位置不断变化.你认为其中有哪些位置是特殊的
AP 平分∠BAC
AP 是三角形的角平分线
新课探究
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
例如，在图中，点E在BC上，∠BAE=∠CAE，线段AE是△ABC的角平分线.
核心提示
1. 角的平分线是一条射线，而三角形的角平分线是一条线段.
2. 三角形的角平分线是其内角的平分线的一部分，故三角形的角平分线具有角的平分线的性质.
新课探究
讨论:
如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端在边BC上移动.在这个过程中，橡皮筋(线段)的位置不断变化.你认为其中有哪些位置是特殊的
AP 与 BC 垂直
AP 是三角形的高
新课探究
三角形的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高，
例如，在图中，AH⊥BC，垂足为H，线段AH是△ABC的边BC上的高.
新课探究
找三角形某边上的高的方法：
1. 找出该边所对的顶点；
2.过此顶点作该边所在直线的垂线，垂线段为该边上的高.
新课探究
尝试:
如图，过点A分别画出△ABC的中线、角平分线、高.
三角形的中线、角平分线、高各有几条
A
B
C
D
AD为中线
E
AE为高线
)
)
AF为∠A的角平分线
F
例题精讲
例2 如图，AD是△ABC 的中线.
求证:△ABD和△ADC的面积相等.
新课探究
探究:
取一张长方形透明纸，在透明纸上画一个三角形，折出所画三角形的三条角平分线，你有什么发现
三条角平分线相交于一点.
三角形的中线、高也有这样的性质吗？
新课探究
探究:
取一张长方形透明纸，在透明纸上画一个三角形，折出所画三角形的三条中线，你有什么发现
三角形的三条中线交于一点.
新课探究
探究:
取一张长方形透明纸，在透明纸上画一个三角形，折出所画三角形的三条高线，你有什么发现
锐角三角形的三条高在三角形的内部交于一点.
直角三角形的三条高交于直角顶点处.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部.
课堂练习
基础巩固
D
A. B. C. D.
B
A.角平分线 B.中线
C.高线 D.以上都不是
课堂练习
基础巩固
3. 在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，△ABC的周长为
34cm，△ABD的周长为30cm，则AD＝ cm.
4. 如图，在△ABC中，E是中线AD的中点.若△AEC的面积为1，则
△ABD的面积为 .
13　
2　
课堂练习
能力提升
1.下列说法：①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三
条高所在的直线必交于一点；③三角形的三条中线必交于一点；④三角
形的三条角平分线必交于一点.其中正确的有( )
D
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
课堂练习
能力提升
6　
课堂练习
思维拓展
1.三角形的中线、角平分线、高是三角形的重要线段，我们知道，
三角形的三条高所在直线交于同一点.请应用这个结论解决以下问题：
课堂练习
思维拓展
（2）请仅用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹
（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）.
课堂练习
思维拓展
课堂总结
1.三角形的中线：
在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫作三角形的中线.
2.三角形的角平分线：
在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
3.三角形的高线：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足
之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高，
下课
Thanks!
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