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第三章 相互作用——力
05
共点力的平衡
一、共点力平衡的条件
如果一个物体受两个或多个力作用，这些力都作用在物体上的同一点，或者虽不作用在同一点上，但它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力。
下列四种情况物体受力有什么特点？
力的作用线相交于同一点
力作用于同一点
力既不作用于同一点，作用线也不相交于同一点
力既不作用于同一点，作用线也不相交于同一点
以上四种情况物体处于什么状态？
思考
平衡状态
一、共点力平衡的条件
表现形式
条件
G
FN
二力平衡：
同一物体上的两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
二、三力平衡
例：
某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m，设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因素取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高。
“至少”说明可以求高度的最小值，高度最小时，要满足儿童刚好可以匀速滑下，儿童处于平衡状态。
原图比较复杂的情况下不要在原图上直接作受力图，需要重新作图，作图的时候，抓住有用的主要因素、关键信息，忽略次要因素，无用的信息，并根据需要简化物理模型。
二、三力平衡
解：
方法一：正交分解法
mg
FN
f
x
y
Gx
Gy
h
联立
得
二、三力平衡
解：
方法二：合成法（平行四边形法）
原理：将任意两个力合成，合力必然与第三个力等大反向
mg
FN
f
F合
h
联立
得
二、三力平衡
常见错误：
mg
FN
f
F合
mg
FN
f
F合
mg
FN
f
F合
不是平行四边形
合力不在对角线上
合力与重力不在同一直线上
二、三力平衡
mg
FN
f
F合
作图不规范，考试泪两行！
二、三力平衡
mg
FN
f
F合
合成法（平行四边形法）技巧步骤：
1、明确对象，受力分析，只作出所有力的作用线（方向），包括合力的作用线（方向），作成虚线，不作出力的大小；
2、确定要合成哪两个力作出平行四边形；
3、根据平行四边形确定各个力的大小并作出来；
4、找几何关系；
5、列方程，解方程。
二、三力平衡
mg
FN
f
F合
联立
得
方法三：三角形法
二、三力平衡
mg
FN
f
F合
合力与重力等大反向，可以将重力平移到合力位置
摩擦力平移到平行四边形的对边
重力、摩擦力、支持力构成一个封闭的三角形
mg
FN
f
二、三力平衡
三角形法技巧步骤：
1、明确对象、受力分析，做出所有力的作用线（方向），不要做出力的大小；
2、平移其中两个力的作用线构成封闭三角形；
3、根据三角形做出三个力的示意图；
4、找几何关系、列方程、解方程。
二、三力平衡
联立
得
解：
mg
FN
f
二、三力平衡
在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球的质量为m，悬线与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计。求悬线对足球的拉力和墙壁对足球的支持力。
随堂练习
分析：简化模型，忽略无关次要因素，足球受重力，悬线拉力，墙的支持力，三力平衡。
二、三力平衡
解：
方法一：正交分解法
mg
T
FN
x
y
Tx
Ty
联立
得
联立
得
二、三力平衡
方法二：合成法
mg
T
FN
F合
联立
得
联立
得
方法三：三角形法
二、三力平衡
mg
T
FN
二、三力平衡
例题2：生活中常用一根水平绳拉着悬吊着重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？
分析：对O点受力分析，O点受OA绳的拉力，OB绳的拉力，OC绳的拉力，OC绳的拉力等于重物的重力。
二、三力平衡
方法一：正交分解法
解：
G
TOA
TOB
x
y
Tx
Ty
联立
得
联立
得
二、三力平衡
方法二：合成法
G
TOA
TOB
F合
联立
得
联立
得
二、三力平衡
方法三：三角形法
G
TOA
TOB
三、三力以上的多力平衡
例题3：在水平地面放了一木箱，木箱与水平面的动摩擦因素为μ，现在对木箱施加一个右上方，与水平方向成θ的拉力F，木箱刚好可以做匀速直线运动，求：拉力F的大小。
分析：超过三个以上的力的平衡，多数情况下就不在采用合成法和三角形法，一般情况采用正交分解法。
F
三、三力以上的多力平衡
mg
FN
F
f
x
y
解：
Fx
Fy
联立
得
下 课
Thanks!
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