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华东师大版·九年级下册·第27章 圆
1.圆的基本元素
知识点1　对圆的有关概念的理解
(1)圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径的长度确定.
(2)以O为圆心的圆叫做圆O,记作"O".
(3)弦:连接圆上任意两点的线段.
(4)弧:圆上任意两点间的部分.
劣弧:小于半圆周的圆弧.
优弧:大于半圆周的圆弧.
等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
(5)等圆:半径相等的两个圆称为等圆.(6)圆心角:顶点在圆心,角的两边与圆周相交的角叫圆心角.
【例1】如图所示.
(1)指出图中所有的弦;
(2)写出图中的劣弧和优弧;
(3)写出图中的三个圆心角;
(4)若⊙O的半径是3,∠BOC=90°,求弦BC的长.
∴由勾股定理,得BC=
解:
(1)弦有AC,AB,BC.
(3)圆心角有∠AOC,∠BOC，∠AOB.
(4)
∵⊙O的半径是3,
∴在△BOC中,0B=0C=3.
又∵∠BOC=90 ,
变式训练1-1:下列说法错误的是( )
(A)圆有无数条直径
(B)连接圆上任意两点之间的线段叫做弦
(C)过圆心的线段是直径
(D)能够重合的圆叫做等圆
C
变式训练1-2:如图所示,⊙o中有 条直径， 条弦,劣弧有
条，以A为一个端点的优弧有 条.
1
2
5
2
知识点2　圆的有关概念的应用
【例2】如图,在ABC中,D是∠BAC的平分线上一点,BD⊥AD于点D,过点D作DE//AC,交AB于点E.
求证:点E是过A,B,D三点的圆的圆心.
证明或判断几个点是否在同一个圆上，先确定圆心，再证明或判断每个点到圆心的距离是否都相等，若相等，这几个点在同一个圆上;若不相等,这几个点不在同一个圆上。
∴点E是过A，B，D三点的圆的圆心。
证明：如图所示.
∵点D在∠BAC的平分线上，
∴∠BAD=∠CAD.
又∵DE//AC，
∴∠CAD=∠ADE.
∴∠BAD=∠ADE.
∴EA=ED.
又∵BD⊥AD，
∴∠EBD=90°-∠BAD，
∠EDB=90°-∠ADE.
∴∠EBD=∠EDB.
∴EB=ED.
∴EA=ED=EB.
变式训练2-1:如图,点A,B,C都在⊙O上，OC⊥OB,点A在劣弧 上:且OA=AB,则∠AOC= .
30
变式训练2-2:如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦,D是AC的中点.若OD=4,则BC= .
8
1.已知AB是半径为2的圆的一条弦,则AB的长不可能是( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
2.如图,在0中,点A,0,D在一条直线上,点B.O,C在一条直线上,那么图中有弦( ) (A)2条 (C)4条 (B)3条 (D)5条
3.下面四个图形中的角,是圆心角的是( )
D
B
D
4.如图.M是⊙O上的任意一点,有下列结论正确的( ）
①以M为端点的弦只有一条:
②以M为端点的直径只有一条:
③以M为端点的弧只有一条。
(A)①②错误，③正确
(B)②③错误，①正确
(C)①③错误,②正确
(D)①②③错误
5.如图,MN为0的弦N=52°.则∠MON的度数为
( )
(A)38° (B)52° (C)76° (D)104°
C
C
6.东汉初年，我国的<<周髀算经>>里就有"径一周三"的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系.将图中的半圆弧形铁丝( )向右水平拉直(保持M端不动)，根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是( )
(A)点A (B)点B (C)点C (D)点D
7.一个圆内最长的弦长是12cm,则此圆的半径是 cm.
A
6
8.如图,点0为⊙O的圆心,则⊙O的半径有 ;⊙O的弦有 ,其中弦 是⊙O的直径;劣弧有 ；
优弧有 .若∠A=40°.则∠ABO= °.∠BOC= ° .
9.如图,已知边长为2cm的正方形ABCD的对角线交于点⊙O,则正方形的四个顶点A,B,C,D在以点 为圆心,以 cm为半径的圆上.
OA、OB、OC
AB、BC、AC
AC
40
80
O
10.如图,以ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB,AC于点D,E.连接OD,OE.若∠A=65 ,则∠DOE= .
50
11.如图所示,在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D.试写出图中相等的角和相等的线段(每种至少3组),并说明理由.
相等的线段有OA=OB，OC=OD，AC=BD，AD=BC.
解：
∵OA=OB，OC=OD，
∴∠A=∠B，∠OCD=∠ODC，
∴∠ACO=∠BDO.
∴△AOC≌△BOD.
∴AC=BD，∠AOC=∠BOD.
∴相等的角有
∠OAB =∠OBA，∠OCD=∠ODC,
∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC，∠ACO=∠BDO.
12.如图,点A,B,C是⊙O上的三点,BO平分∠ABC.求证:BA=BC.
连接OA、OC
∴BA=BC.
证明:
∵OA=OB,OB=OC，
∴∠ABO =∠BAO,∠CBO =∠BCO.
∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO.
∴∠BAO=∠BCO.
又∵OB=OB,
∴△OAB≌△OCB(AAS).
13.(选做题)如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,点E,F,G,H在同一个圆上吗 请说明理由.
解:
点E,F,G,H在同一个圆上.理由如下:
如图,连接OE,OF,OG,OH.
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=CD=DA,且BD⊥AC.
∵E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点，
∴E,F,G,H四点在以O为圆心，AB的一半长为半径的圆上.
下 课
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