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沪科版（新教材）数学七年级下册课件
章末小结
第6章 实数
开方运算
平方根
立方根
实数
有理数
无理数
知识体系
概念
表示方法
运算
平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作 a 的平方根，也叫作 a 的二次方根.
平方与开平方互为逆运算.
正数a的平方根有两个，它们互为相反数.
0的平方根是0.
负数没有平方根.
特征
正数a的正平方根也叫作它的算术平方根.
0的算术平方根是0.
一、平方根、算式平方根
回顾与思考
概念
表示方法
运算
立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作 a 的立方根，也叫作 a 的三次方根.
立方与开立方互为逆运算.
正数的立方根是一个正数；
负数的立方根是一个负数；
0 的立方根是 0 .
特征
二、立方根
算术平方根 平方根 立方根
表示方法
被开方数
性质 正数
0
负数
是本身
a≥0
a≥0
a为任意数
正数(一个)
互为相反数(两个)
正数(一个)
0
0
0
无
无
负数(一个)
0、1
0
0、1、-1
知识点辨析：
A.±4
B.4
C.2
D.±2
D
3
B.-8
C.-2
D.±2
C
1.一个正数的两个不同的平方根是 a+1 和a-5，
则这个正数是_____ .
9
3
3.一个数的立方根与平方根互为相反数，则这个
数是_____.
0
练习
实数
有理数
无理数
正有理数
0
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或
________小数
__________小数
实数按定义分类:
无限循环
无限不循环
三、实数的概念及分类
实数按正负性分类:
实数
正实数
负实数
0
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
相关的概念
实数
相反数
运算
大小比较
倒数
绝对值
加
减
乘
除
乘方
开方
运算法则
运算律
正数大于零，负数小于零，正数大于负数.
两个正数，绝对值大的数较大.
两个负数，绝对值大的数反而小.
四、实数的性质、运算及大小比较
实数与数轴上的点一一对应
随堂练习
1.求下列各数的算术平方根及平方根:
A 组
（1）0.16；
（3）34；
随堂练习
2.求下列各数的立方根:
（2）-0.001；
（4）26 .
随堂练习
3.比较下列各组数的大小：
随堂练习
3.比较下列各组数的大小：
随堂练习
3.比较下列各组数的大小：
随堂练习
4.一个正方形的面积扩大为原来面积的4倍，扩大后正方形的边长是原来边长的多少倍 若面积扩大为原来面积的n倍呢
2倍.
随堂练习
5.计算(精确到 0.01):
随堂练习
B 组
解: -1，0，1，2.
随堂练习
B 组
解: 因为25＜35＜36，
又因为64＜99＜125，
随堂练习
2.如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，
完全没入容器内水中，使容器中的水面升高 3cm，
如果容器的底面直径是 20 cm，求正方体铁块的棱长.
(精确到0.1 cm)
解：设正方体铁块的棱长为x cm，
答：正方体铁块的棱长约为9.8 cm .
解得 x ≈ 9.8
则V=π×102×3≈3.14×100×3 = 942 (cm3).
则 x3≈ 942，
随堂练习
解：设这个大铅球的半径是r .
答：这个大铅球的半径是 5.3.
解得 r ≈ 5.3
根据题意，有
随堂练习
4.如图，直径为1的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上与原点重合的一点O到达点 O'，点 O'表示什么数
解: 点O'表示数π.
随堂练习
C 组
1.在方格网（图6-5）中，你能画出面积为5的格点
正方形吗 一共可以画几个
解:可以画4个.
随堂练习
2. （1）用计算器计算，并将结果填在表中(精确到0.001):
原式
结果
0.055
0.173
0.548
1.732
5.477
17.321
54.772
随堂练习
随堂练习
3.下图是两个面积为1的正方形，试对所给图形进行分割，然后拼成面积为2的大正方形，请在图中画出分割线，并在虚线框内画出拼成的大正方形，写出大正方形的边长.
考点1 三个概念
概念1 算术平方根与平方根
1. [2025池州月考] 下列说法中，正确的是( )
B
概念2 立方根
2. 关于立方根，下列说法正确的是( )
C
A. 正数有两个立方根
B. 立方根等于它本身的数只有0
C. 负数的立方根是负数
D. 负数没有立方根
概念3 实数
C
考点2 一个关系——实数与数轴的关系
考点3 三个性质
性质1 算术平方根的性质
100
性质2 立方根的性质
（1）完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方
根的关系为______________________________；
性质3 实数的性质
C
考点4 一种运算——实数混合运算
12. 计算：
考点5 一个技巧——比较实数大小的技巧
13. [2025宿州期末] 比较大小：
考点6 两种思想
思想1 数形结合思想
B
思想2 分类讨论思想
Thanks!
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