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华东师大版·九年级下册
第26章 复习总结
A
C
D
类型之一 二次函数的概念
4．如图，二次函数y＝ax2+bx﹣6的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（2,0），下列说法错误的是（　　）
A．抛物线的对称轴为直线
B．抛物线的顶点坐标为
C．A，B两点之间的距离为5
D．当 时，y的值随x值的增大而减小
5．已知二次函数y＝x2﹣4x+2．当自变量x取值在﹣2≤x≤5范围内时，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值14，最小值﹣2
B．有最大值14，最小值7
C．有最大值7，最小值﹣2
D．有最大值14，最小值2
类型之二 二次函数的图象与性质
B
A
B
D
8．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2+4ax+3（a是常数，a≠0）上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2；②点（0，3）在抛物线上；③若x1＞x2＞﹣2，则y1＞y2；④若y1＝y2，则x1+x2＝﹣2，其中，正确结论的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
9.已知二次函数y＝﹣ax2+2ax+3（a＞0），若点P（m，3）在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为 　 　．
10．已知A（﹣2，y1）， ，C（2，y3）三点在二次函数y＝（x﹣1）2+m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 　 　（用“＜”号表示）．
2
y2﹤y3﹤y1
11.已知抛物线y＝a（x﹣1）2+h，经过点（0，﹣3）和（3，0）．
（1）求a、h的值；
（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．
即y＝x2﹣4x+2．
解：
（1）将点（0，﹣3）和（3，0）代入抛物线y＝a（x﹣1）2+h得：
解得：
∴a＝1，h＝﹣4
（2）∵原函数的表达式为：y＝（x﹣1）2﹣4，
向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得平移后的新函数表达式为：
y＝（x﹣1﹣1）2﹣4+2＝（x﹣2）2﹣2
12.如图，已知经过原点的抛物线y＝2x2+mx与x轴交于另一点A（2，0）．
（1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；
（2）求直线AM的解析式．
解：（1）
∵抛物线y＝2x2+mx与x轴交于另一点A（2，0），
∴2×22+2m＝0，
∴m＝﹣4，
∴y＝2x2﹣4x
＝2（x﹣1）2﹣2，
∴顶点M的坐标为（1，﹣2）
（2）设直线AM的解析式y＝kx+b（k≠0），
∵图象过A（2，0），M（1，﹣2）
∴
解得
∴直线AM的解析式为y＝2x﹣4．
类型之三 求二次函数的表达式
13.二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为
（　　）
A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝x2+2x+3 D．y＝x2﹣2x+3
B
y＝﹣x2+4x+3
15.分别求出满足下列条件的二次函数的解析式．
（1）图象经过点A（1，0），B（0，﹣3），对称轴是直线x＝2；
（2）图象顶点坐标是（﹣2，3），且过点（1，﹣3）．
∴函数解析式为y＝﹣x2+4x﹣3；
解 （1）
设函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），由题意得，
解得
（2）∵图象的顶点为（﹣2，3），且经过点（1，﹣3），
设抛物线的解析式为：y＝a（x+2）2+3，
把（1，﹣3）代入，得a（1+2）2+3＝﹣3，
16.某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克．设当日销售单价为x（元/千克）（x≥30，且x是按0.5的倍数上涨），当日销售量为y（千克）．有下列说法：
①当x＝36时，y＝420；
②y与x之间的函数关系式为y＝﹣30x+1500；
③若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为42元/千克；
④若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克，
其中正确的是（　　）
A．①② B．①②④ C．①②③ D．②④
B
类型之四 二次函数的应用
17.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是：h＝﹣5t2+20t，则小球运动中的最大高度是 　　m．
20
18.如图1，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线ACB）的薄壳屋顶．已知它的拱宽AB为4米，拱高CO为0.8米．为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系，求表达式．如图2是以AB所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴建立的平面直角坐标系，则图2中的抛物线的解析式为
y＝﹣0.2x2+0.8
19.如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH．设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当AE取何值时，四边形EFGH的面积为10？
（3）四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
解：（1）
∵正方形纸片ABCD的边长为4，4个直角三角形全等，
∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，
AE＝DH＝x，BE＝AH＝4﹣x，
∠A＝∠D＝90°，EH＝HG＝FG＝EF，∠AEH＝∠GHD，
∵∠AEH+∠AHE＝90°， ∴∠AHE+∠DHG＝90°
∴∠EHG＝90°，
∴四边形EFGH是正方形，
∴y＝EH2=AE2+AH2＝x2+（4﹣x）2＝2x2﹣8x+16；
∴y有最小值，最小值为8．
（2）当y＝10时，
即2x2﹣8x+16＝10，
解得x＝1或x＝3，
答：当AE取1或3时，四边形EFGH的面积为10；
（3）
∵y＝2x2﹣8x+16＝2（x﹣2）2+8，
∵2＞0，
即四边形EFGH的面积存在最小值为8.
21.二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象如图所示，一次函数y＝kx﹣b的图象过该二次函数图象上的点A（1，0），B（4，3），则满足（x﹣2）2﹣kx+b+m≤0的x的取值范围是 　 　．
1≤x≤4
20.已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
A
类型之五 二次函数与一元一次方程及不等式的关系
22．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）二次函数y＝x2+x﹣m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+x﹣m＝0的解．
∴一元二次方程x2+x﹣m＝0的解为x1＝1，x2＝﹣2．
解：（1）
∵一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，即1+4m＞0，
∴m
∴m的取值范围为m
（2）
二次函数y＝x2+x﹣m图象的对称轴为直线
由图可知抛物线与x轴一个交点为（1，0）
∴另一个交点为（﹣2，0）
23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线C：y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（4，1）．
（1）求抛物线C的对称轴．
类型之六 二次函数综合题
故抛物线的对称轴为直线
解：（1）
∵点（1，1）和（4，1）的纵坐标相同，
故上述两点关于抛物线对称轴对称，
（2）当a＝﹣1时，将抛物线C向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线C1．
①求抛物线C1的解析式．
＝﹣x2+x+2
（2）
①由题意得：
解得：
故原抛物线的表达式为y＝﹣x2+5x﹣3；
由平移的性质得，平移后的抛物线表达式为
y＝﹣（x+2）2+5（x+2）﹣3﹣1
②设抛物线C1与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，连接BC．点D为第一象限内抛物线C1上一动点，过点D作DE⊥OA于点E．设点D的横坐标为m．是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
②存在，理由：
令y＝﹣x2+x+2＝0，解得x＝﹣1或2，
令x＝0，则y＝2，
故点B、A的坐标分别为（﹣1，0）、（2，0），点C（0，2）
同理可得：tan∠CBO＝2，
当以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似时，
设点D的坐标为（m，﹣m2+m+2），
下 课
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