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第1课时 分式
5.1 分式及其基本性质
第五章 分式与分式方程
八下数学 BSD
1. 了解分式的概念，明确分式与整式的区别，能在代数式中识别分式，发展抽象能力.
2. 会求分式的值，理解分式有意义、无意义、值为零的条件.
问题 2019年12月30日，京张高速铁路开通运营，大大缩短了北京市到张家口市的旅程时间.京张高速铁路正线全长174km，在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍.
设乙列车的平均行驶速度为x km/h，请回答下列问题：
(1) 乙列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少
乙列车从北京市到张家口市的行驶时间是h.
问题 2019年12月30日，京张高速铁路开通运营，大大缩短了北京市到张家口市的旅程时间.京张高速铁路正线全长174km，在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍.
设乙列车的平均行驶速度为x km/h，请回答下列问题：
(2) 甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少
甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是 h.
知识点1 分式的概念
思考
(1) 李叔叔计划用x元购买一批单价为a元/kg的苹果，由于购买量大，现每千克便宜了b元，那么李叔叔现在可以购买多少千克苹果
(1) 李叔叔现在可以购买 kg苹果.
知识点1 分式的概念
思考
(2) 在2022年北京冬奥会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续转播.据统计，这项赛事前a天日均收看人数为m万，后b天日均收看人数为n万，那么这(a+b)天该赛事的日均收看人数为多少万
(2) 这(a+b)天该赛事的日均收看人数为万.
上面问题中出现了代数式，，，，它们有什么
共同特征
它们的共同特征是：①分子、分母都是整式；②分母中含有字母；③都类似“分数”的形式.
它们与整式有什么不同
它们与整式的不同之处是分母中含有字母.
知识点1 分式的概念
知识点1 分式的概念
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式.如果B中含有字母，那么称为分式.
其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.
对于任意一个分式，分母都不能为零.
注意 分式必须满足三个条件：① 具备的形式，且B≠0；
② A，B均是整式；
③ 分母B中含有字母.三个条件缺一不可.
知识点1 分式的概念
跟踪训练 下列各式中，哪些是分式？
① ； ② ；③ ； ④ ； ⑤ ；
⑥ ； ⑦ ； ⑧ -5； ⑨ 31；⑩ .
解：分式有①②④⑦⑩.
你能赋予分式， 一些实际意义吗
的实际意义：
小丽在超市购买a千克苹果共花费b元，每千克苹果是元.
的实际意义：
一个工程队要修一条公路，计划a天完成，实际比原计划提前b天完成，该工程队实际的工作效率是.
知识点1 分式的概念
思考 (1) 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
当B=0时，分式无意义；
当B≠0时，分式有意义.
知识点2 分式有、无意义的条件及分式的值
思考 (2) 要使分式的值为0，应满足什么条件？
当A=0，且B≠0，分式的值为0.
知识点2 分式有、无意义的条件及分式的值
知识点2 分式有、无意义的条件及分式的值
例1 (1) 当a=1，2，-1时，分别求出分式的值；
(2) 当a取何值时，分式有意义.
解：(1) 当a=1时，= =2；
当a=2时，=1；
当a=-1时，0.
知识点2 分式有、无意义的条件及分式的值
例1 (1) 当a=1，2，-1时，分别求出分式的值；
(2) 当a取何值时，分式有意义.
(2) 当分母的值等于零时，分式没有意义，除此，分式都有意义.
由分母2a-1=0，得a=
所以，当a≠时，分式有意义.
易错：讨论分式有无意义，定要针对原分式讨论，不能将分式化简后再讨论.
知识点2 分式有、无意义的条件及分式的值
跟踪训练 当x取什么值时，下列分式是有意义？
(1) ； (2) .
解：(1) 当分母的值不等于零时，分式有意义.
由x-1≠0，得x≠1.
所以当x≠1时，分式有意义.
(2) 当分母的值不等于零时，分式有意义.
由分母x-9≠0，得x≠3且x≠-3.
所以当x≠±3时，分式有意义.
1. 下列式子：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ 中，属于分式的有　　　　(填序号).
①③⑤
2. 当x=0，-2， 时，分别求分式的值.
解：当x=0时，
当x=-2时，
当x=时，
3. 已知当x=-2时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0，
则a+b= .
6
4. 把甲、乙两种饮料按质量比x : y混合在一起，可以调制成一种混合饮料.调制1kg这种混合饮料需多少甲种饮料
解：设需甲种饮料m kg，
则x : y=m: (1-m)，
得m=
所以调制1kg这种混合饮料需.
5. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树a棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10，那么实际比原计划提前了　　　　　　　　　小时完成任务.(用含a的代数式表示)
分式及其基本性质
分母B≠0，有意义
分母B=0，无意义
分子A=0且分母B≠0，值为0
分式有、无意义及分式的值
概念
具备的形式，且B≠0
A，B均是整式
分母B中含有字母

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