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第2课时 分式的性质
5.1 分式及其基本性质
第五章 分式与分式方程
八下数学 BSD
1. 理解并掌握分式的基本性质.
2. 会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.
问题 我们知道 = ，你认为与相等吗
=
知识点1 分式的基本性质
思考
回顾分数的基本性质，猜一猜，分式有什么性质
分数的基本性质 分数的分子与分母同时乘以(或除以)一不等于零的数，分数的值不变.
知识点1 分式的基本性质
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.
这一性质可以用式子表示为：
，
知识点1 分式的基本性质
注意 在运用分式的基本性质时：
① 必须注意m≠0这个前提条件；
② 分式的分子、分母要同时进行相同的变形；
③ 分式进行的是恒等变形，其值不变.
知识点1 分式的基本性质
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的
(1) = (y≠0)； (2) = (x≠0).
解：(1) 因为y≠0，所以
(2) 因为x≠0，所以
知识点2 分式的约分、最简分式
例2 化简下列分式：
(1) (2)
解：(1)
(2)
分子、分母同时约去整式ab.
分子、分母同时约去整式x-1.
知识点2 分式的约分、最简分式
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.
注意：分式的约分是恒等变形，所以约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的取值范围时，不能先约分.
在化简时，小宇和小丽的做法分别如下，
对于两人的做法，你有什么看法
知识点2 分式的约分、最简分式
在小丽的化简结果中，分子和分母已没有公因式.
=
小宇
=
= .
小丽
知识点2 分式的约分、最简分式
最简分式：分式的分子和分母没有公因式，这样的分式称为最简分式.
化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式.
约分的一般方法
(1) 当分式的分子、分母都是单项式时，直接约去分子、分母的公因式(即分子、分母系数的最大公约数与分子、分母中相同字母的最低次幂的乘积)；
(2) 当分式的分子或分母是多项式时，应先分解因式，再确定公因式并约去.
知识点2 分式的约分、最简分式
知识点2 分式的约分、最简分式
跟踪训练 下列分式是最简分式的是(　　)
A. B. C. D.
C
思考 (1) 与有什么关系
(2) ， 与有什么关系
知识点2 分式的约分、最简分式
= .
= = .
知识点2 分式的约分、最简分式
分式的符号法则
由分式的基本性质可知将分式的分子、分母与分式本身的符号同时改变其中的两个，分式的值不变.
即= ==
或= = = .
知识点2 分式的约分、最简分式
跟踪训练 分式可变形为 (　　)
A. B. C. D.
D
1. 下列各式正确的是(　　) .
A. B. C. D.
D
2. 填空：
(1) =(x+y≠0)； (2) =.
2x+2xy
y-2
3. 化简下列分式：
(1) ；(2) ；(3) .
解：(1) = = .
(2) = = .
(3) = = =.
4. 先化简，再求值：
(1) ，其中x=-1，y=2；
(2) ，其中x-5，y=-1.
解：(1) 原式= .
当x=-1，y=2时，原式= =2.
(2) 原式= = .
当x=5，y=-1时，原式= = .
分式及其基本性质
约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分
符号语言： = ， = (m≠0)
最简分式：分式的分子和分母没有公因式，这样的分式称为最简分式
应用
基本性质
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变

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