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第1课时 分式的乘除法法则
5.2 分式的运算
第五章 分式与分式方程
八下数学 BSD
1. 掌握分式的乘除运算法则.
2. 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
问题 类比分数的运算，你认为分式能进行哪些运算
加、减、乘、除、乘方.
知识点1 分式的乘除法法则
思考
两个分数如何相乘、如何相除
两个分数相乘：用分子相乘得到的积作为分子，分母相乘得到的积作为分母，能约分的先约分.
知识点1 分式的乘除法法则
思考
两个分数如何相乘、如何相除
两个分数相除，将除数的分子和分母交换位置，按照分数乘法的规则，分子乘分子，分母乘分母.
你认为两个分式应该如何相乘、如何相除
知识点1 分式的乘除法法则
分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.
上述法则用式子表示为：
知识点1 分式的乘除法法则
分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
上述法则用式子表示为：
知识点1 分式的乘除法法则
例1 计算：(1) ； (2) .
(2)
.
解：(1)
；
分式乘法运算步骤：
1. 分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：
(1) 符号运算；(2) 按分式的乘法法则运算.
2. 各分式中的分子、分母含有多项式时，先因式分解，再计算.
注意：分式乘除法运算，其结果通常要化成最简分式或整式.
知识点1 分式的乘除法法则
知识点1 分式的乘除法法则
例2 (1) (2) .
(2)
=
= .
解：(1)
;
分式除法的运算步骤：
1. 进行分式的除法运算时，要先变(除法变乘法)后算.
2. 在乘除过程中遇到整式，则视其为分母为1，分子为这个整式的分式.
知识点1 分式的乘除法法则
与有什么关系？
一般地，当n是正整数时，
知识点2 分式的乘方法则
n个
n个a
n个b
知识点2 分式的乘方法则
分式的乘方法则
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
(n是正整数)
知识点2 分式的乘方法则
注意：
分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，则要把多项式作为整体乘方.
进行分式的乘方运算时，一定要先确定乘方结果的符号，它与实数的乘方运算相同，即正数的任何次方都是正数；负数的偶次方为正数，奇次方为负数.
购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜的皮的厚度都是d .已知球的体积公式为V＝πR3(其中R为球的半径)，请回答下列问题：
(1) 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少
(2) 西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少
解：(1) 西瓜瓤的体积是π(R-d)3，整个西瓜的体积是πR3；
知识点2 分式的乘方法则
购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜的皮的厚度都是d .已知球的体积公式为V＝πR3(其中R为球的半径)，请回答下列问题：
(1) 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少
(2) 西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少
(2) 西瓜瓤与整个西瓜的体积比是
π(R-d)3÷πR3=π(R-d)3·.
知识点2 分式的乘方法则
(3) 你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算
∵
∴ R越大，的值越小，的值越大，的值也越大.
即R越大，西瓜瓤占整个西瓜的比例也越大.
因此，买大西瓜更合算.
知识点2 分式的乘方法则
1. 在下列四个算式中：
① ；② ；③ ；④ ；
最后计算结果是分式的是( )
A．①④ B．①③ C．②④ D．③④
A
2. 下列式子成立的是( )
A． B．
C． D．
C
3. 计算：
(1) ； (2) ()；
(3) (a)； (4) .
解：(1) = = ；
(2) () = = ；
3. 计算：
(3) (a)； (4) .
(3) (-a)
= a(-1)
= (-1) = a-2a+1；
3. 计算：
(3) (a)； (4) .
(4)
=
=
= = .
4. 若的值为3，则的值为 ．
5. 计算：
解：
．
6. 如图，有甲、乙两个花坛(阴影部分)，分别在这两个花坛中均匀播种m颗花种，哪一个花坛的撒播密度大(撒播密度=花种数量÷撒播面积)？
解：∵ ，
，
∴ 甲花坛的撒播密度为：，
乙花坛的撒播密度为：，
∵ ，
∴ 乙花坛的撒播密度大．
分式的乘除
分式除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘
分式乘方运算：分式的乘方要把分式的分子、分母分别乘方
分式乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母

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