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第3课时 异分母的分式加减法
5.2 分式的运算
第五章 分式与分式方程
八下数学 BSD
1. 经历探索异分母分式加减运算法则的过程，进一步培养代数化归意识，发展合情推理能力.
2. 掌握异分母分式加减法的法则，会进行异分母分式的加减运算，理解其算理，进一步发展运算能力.
问题 异分母的分数如何加减
异分母分数相加(减)，先通分，把异分母分数化为同分母的分数然后再相加(减).
异分母的分式如何加减 比如如何计算
小颖和小亮的做法如下.
小颖：.
小亮：.
你对这两种做法有何评论
小颖和小亮的做法都正确，
但小颖在通分时，所取的公分母不是最简公分母，计算较麻烦.为了计算方便，应采取小亮的做法.
知识点 异分母的分式加减法
知识点 异分母的分式加减法
分式的通分
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式这一过程称为分式的通分.
知识点 异分母的分式加减法
为了计算方便，异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母.
确定最简公分母的一般方法：
各分母能因式分解的先因式分解，将各分母系数的最小公倍数、相同字母(因式)的最高次幂和单独出现的字母(因式)的幂的乘积作为最简公分母.
知识点 异分母的分式加减法
知识点 异分母的分式加减法
跟踪训练 找出下面分式最简公分母，并通分.
(1) 与；
各分母均为单项式
解：最简公分母是2abc.
=
= = .
知识点 异分母的分式加减法
跟踪训练 找出下面分式最简公分母，并通分.
(2) 与.
各分母中有多项式
解：最简公分母是(x5)(x+5).
=
= = .
知识点 异分母的分式加减法
异分母的分式加减法则
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.
上述法则可以用式子表示为:
例1 计算：
(1) + ； (2) - ； (3) - .
解：(1) + = +
(2) - = -
知识点 异分母的分式加减法
= = = ；
= = ；
例1 计算：
(1) + ； (2) - ； (3) - .
(3) - = -
=
=
= .
知识点 异分母的分式加减法
知识点 异分母的分式加减法
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽骑车走的是平路,速度是2v km/h；小刚骑车需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的速度是v km/h，在下坡路下的速度是3v km/h.
(1) 小刚从家到学校需要在路上花费多长时间
解：(1) 小刚从家到学校需要在路上花费 + = = (h).
知识点 异分母的分式加减法
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽骑车走的是平路,速度是2v km/h；小刚骑车需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的速度是v km/h，在下坡路下的速度是3v km/h.
(2) 小刚和小丽谁在路上花费的时间少 少多长时间
(2) 小丽从家到学校需要在路上花费h.
因为> ，所以小丽在路上花费的时间少.
小丽在路上花费的时间比小刚少- = = (h).
1. 将下列各分式通分：
(1) ，； (2) ， ；
(3) ，； (4) ，.
解：(1) 最简公分母为3ax，
= = = ；
= = .
1. 将下列各分式通分：
(1) ，； (2) ， ；
(3) ，； (4) ，.
(2) 最简公分母为2a-b，
= ；
= = .
1. 将下列各分式通分：
(1) ，； (2) ， ；
(3) ，； (4) ，.
(3) 最简公分母为(a+3)(a-3)，
=
1. 将下列各分式通分：
(1) ，； (2) ， ；
(3) ，； (4) ，.
(4) 最简公分母为2(x+2)(x-2)，
= ；
=- = - = - .
2. 计算：
(1) + ； (2) .
解：(1) + =
(2) =
= .
= = .
3. 计算：.
解：
．
4. 如果，那么代数式与之间的关系
是( )
A． B． C． D．
C
5. 现有大小两艘轮船，小船每天运x(x>40)吨货物，大船比小船每天多运10吨货物.现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务.
(1) 分别写出大船、小船完成任务所用的时间；
解：(1) 大船完成任务所用的时间为天；
小船完成任务所用的时间为天.
5. 现有大小两艘轮船，小船每天运x(x>40)吨货物，大船比小船每天多运10吨货物.现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务.
(2) 试说明哪艘轮船完成任务所用的时间少.
(2)
，
所以小船完成任务所用的时间少.
分式的通分
异分母分式加减法法则
最简公分母
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算

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