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第4课时 分式的加减乘除混合运算
5.2 分式的运算
第五章 分式与分式方程
八下数学 BSD
1. 复习并巩固分式的运算法则.
2. 能熟练地进行分式的混合运算.
问题
1. 同分母分式的加减法则
同分母的分式相加减， 不变，把 相加减.
2. 异分母分式的加减法则
异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.
通分
同分母
分母
分子
知识点 分式的加减乘除混合运算
例1 计算：
(1) x+1；(2) + · .
解：(1) x+1 = (x1)
=
=
= ；
知识点 分式的加减乘除混合运算
例1 计算：
(1) x+1；(2) + · .
(2) + · = + ·
= +
= +
= .
知识点 分式的加减乘除混合运算
分式的混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
同级运算按从左到右的顺序进行计算.
注意：计算结果要化为最简分式或整式.
知识点 分式的加减乘除混合运算
跟踪训练 计算：
(1) 1； (2) + .
解：(1) 1=
(2) + =
=
= = .
= = = .
知识点 分式的加减乘除混合运算
例2 已知求的值.
解：原式=
= ，
因为
所以，原式=.
还有其他解法吗
解法二：因为=2，所以x=2y，
所以
=
= 2
.
知识点 分式的加减乘除混合运算
还可以先代入后化简！
知识点 分式的加减乘除混合运算
跟踪训练 先化简，再求值：
(1) 已知a=，求 的值；
解：(1) =
=
= .
当a=时，原式= = .
知识点 分式的加减乘除混合运算
跟踪训练 先化简，再求值：
(2) 已知x=3y，求 的值.
解：(2) =
=
= = .
因为x=3y，所以原式=
根据规划设计，某工程队准备修建一条长1 120m的盲道.由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m，那么实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天
知识点 分式的加减乘除混合运算
设原计划修建这条盲道需要天；
实际修建这条盲道用了天.
解：设原计划修建这条盲道需要天；
实际修建这条盲道用了天.
∴ 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了天.
知识点 分式的加减乘除混合运算
1. 计算：
(1)； (2).
(2)
．
2. 王老师驾车出行，在加油站加了a升汽油，经估算可行驶m天，由于行程调整，比计划多使用了2天，则王老师实际比计划平均每天少用汽油 升．(写出化简后的结果)
3. 化简：
(1)
(2) 原式
．
4. 先化简，再从，，0，1四个数字中选择一个你喜欢的数代入求值．
解：
，
当时，原式无意义，
当时，原式无意义，
当时，原式
当时，原式．
(0与选一个代入求值即可)
5. 已知，则 ．
.
解析：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
6. 某蓄水池装有A，B两根进水管，每小时可分别进水t，.若单独开放A进水管，可将该水池注满.如果A，B两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？
解：蓄水池的容积为，
A，B两个水管同时开放，将该蓄水池注满需要的时间为，
提前的时间为）．
故能提前长时间将该蓄水池注满．
分式的混合运算法则
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
注意：计算结果要化为最简分式或整式.

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