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第2课时 分式方程的解法
5.3 分式方程
第五章 分式与分式方程
八下数学 BSD
1. 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法.
2. 理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法.
问题 还记得什么是方程的解吗 你能设法求出下面分式方程的解吗
= .
可以“去分母”，将分式方程化为整式方程.
方程两边同时乘什么，可以“去分母” ？
知识点 分式方程的解法
例1 解方程： = .
解：因为分式中分母不能为零，所以x≠2，且x≠0.
方程的两边都乘x(x-2)，得
x=3(x-2).
解这个方程，得x=3.
检验：将x=3代入原方程，得左边=1，右边=1，左边=右边.
所以，x=3是原方程的根.
知识点 分式方程的解法
解分式方程的基本思路：
是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.
这是解分式方程的一般方法.
你会解吗
你认为x=2是原方程的根吗
知识点 分式方程的解法
小亮的解法如下：
方程的两边都乘(x-2)，得 1-x=-1-2(x-2).
解这个方程，得 x=2.
你会解吗
知识点 分式方程的解法
小亮的解法如下：
方程的两边都乘(x-2)，得 1-x=-1-2(x-2).
解这个方程，得 x=2.
在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根.
为什么会产生增根？
将分式方程化为整式方程时，需两边同乘含未知数的整式，若乘的整式的值为 0，相当于给方程两边乘了0，破坏了等式的等价性，导致解出的根不满足原方程（分母不为零）.
知识点 分式方程的解法
方程的两边都乘(x-2)，得 1-x=-1-2(x-2).
解这个方程，得 x=2.
注意 ：
(1) 增根是去分母后所得整式方程的根，但不是原分式方程的根；
(2) 若一个分式方程有增根，则此增根必使最简公分母的值为零.
知识点 分式方程的解法
方程的两边都乘(x-2)，得 1-x=-1-2(x-2).
解这个方程，得 x=2.
知识点 分式方程的解法
因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验，通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零.
你是怎样解分式方程的 解分式方程应注意什么
1. 去分母，化为整式方程(方程两边各项乘以最简公分母).
2. 解这个整式方程，得到方程的根.
3. 检验：判断所求整式方程的解是否是原分式方程的解.
(1) 把未知数的值代入原方程(一般方法)；
(2) 把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
4. 结论：确定分式方程的解.
解分式方程必须检验根，检验根是解分式方程的必要步骤.
知识点 分式方程的解法
知识点 分式方程的解法
跟踪训练 解方程：
解：方程两边都乘(x+2)(x-2)，
得4(x+2)=16-3(x-2).
解这个方程，得x=2.
检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0.
∴ x=2是原方程的增根，原方程无解.
1. 解分式方程-3=时，去分母可得( )
A. 1-3(x-2)=4
B. 1-3(x-2)=-4
C. -1-3(2-x)=-4
D. 1-3(2-x)=4
B
2. 对于分式方程=，有以下说法：
① 最简公分母为(x-3)2；② 化为整式方程，得x=2+3，解得x=5；
③ 原分式方程的根为x=3；④ 原分式方程无解.
其中正确说法的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
A
3. 解方程：
(1)
解：(1) 方程的两边都乘x(x+20)，得
4 800(x+20)=5 000x.
解这个方程，得x=480.
检验：将x=480代入原方程，得左边=10，右边=10，左边=右边.
所以x=480是原方程的根.
3. 解方程：
(1)
(2) 方程两边都乘(x+1)(x-1)，得
4+x-1=(x-1).
解得x=-1.
检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=0.
所以x=-1是原分式方程的增根，原分式方程无解.
4. 设， 当x为何值时，A与B的值相等
解：由题意，得，
方程两边都乘(x+1)(x-1)，
得x(x+1)=3+(x+1)(x-1)，
解得x=2.
经检验，x=2是所列分式方程的根，
所以当x=2时，A与B的值相等.
5. 若关于x的分式方程有增根，则 m的值为 .
-3
分式方程的增根是使分母为 0的根.
增根为 x= 2.
6. 已知方程，有增根x=1，求k的值.
解：方程两边都乘(x+1)(x-1)，得
2(x-1)+k(x+1)=6.
因为原方程有增根x=1，
所以当x=1时，2k=6，
所以k=3.
分式方程
解分式方程的一般步骤
概念：分母中含有未知数的方程
去分母：方程两边每一项都乘各分式的最简公分母
解方程：解整式方程
检验：检验整式方程的解是不是原分式方程的解.有可能产生增根(使原分式方程的分母为零)
写解：写出原分式方程的解的情况

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