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第3课时 分式方程的应用
5.3 分式方程
第五章 分式与分式方程
八下数学 BSD
1. 理解数量关系正确列出分式方程.
2. 在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.
问题 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为96 000元，第二年为102 000元.
(1) 你能找出这一情境中的等量关系吗
解：(1)第一年出租的房屋间数=第二年出租的房屋间数，
第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元，
出租房屋的间数=.
知识点 分式方程的应用
思考
某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屏出租的租金第一年为96 000元，第二年为102 000元.
(2) 根据这一情境你能提出哪些问题
(2) 求出租房屋的总间数，分别求出这两年每间房屋的租金.
知识点 分式方程的应用
思考
某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屏出租的租金第一年为96 000元，第二年为102 000元.
(3) 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗
设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x+500)元.
根据题意，得 = .
知识点 分式方程的应用
(3) 设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x+500)元.
根据题意，得 = .
解这个方程，得x=8 000.
经检验，x=8 000是所列方程的根，且符合题意.
所以x+500=8 000+500=8 500.
因此第一年每间房屋的租金为8 000元，
第二年每间房屋的租金为8 500元.
列分式方程解决实际问题的一般步骤：
(1) 审：审清题意，找出题中的等量关系.
(2) 设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性.
(3) 列：根据题中的等量关系列出分式方程.
(4) 解：求解列出的分式方程.
(5) 验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的根，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求.
(6) 答：写出答案(要有单位).
知识点 分式方程的应用
分式方程应用的主要类型：
(1) 利润问题：利润=售价-进价，利润率=×100%.
(2) 工程问题：工作量=工作效率×工作时间.
(3) 行程问题：路程=速度×时间.
(4) 方案选择问题.
知识点 分式方程的应用
例1 师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅比徒弟每天多加工10个这种工艺品，师傅加工300个这种工艺品所用的时间是徒弟加工120个这种工艺品所用时间的2倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品.
分析：问题中有怎样的等量关系
如何分别用代数式表示师傅加工300个这种工艺品、徒弟加工120个这种工艺品所用的时间
知识点 分式方程的应用
工作时间=工作量÷工作效率
解：设徒弟每天加工这种工艺品x个，则师傅每天加工这种工艺品(x+10)个，根据题意，得
解这个方程，得x=40.
经检验，x=40是所列方程的根.
40+10=50.
所以，师傅每天加工这种工艺品 50个，徒弟每天加工这种工艺品40个.
知识点 分式方程的应用
知识点 分式方程的应用
跟踪训练 何老师去书店买书，他先用60元买了一种科普书若干本，又用60元买了一种文学书若干本.已知所买科普书的单价是文学书单价的1.5倍，何老师所买科普书比文学书少1本，求这种科普书的单价.
知识点 分式方程的应用
解：设这种文学书的单价是x元，则这种科普书的单价是1.5x元.
根据题意，得 .
解这个方程，得x=20.
经检验，x=20是所列方程的根，且符合题意.
1.5×20=30.
所以这种科普书的单价是30元.
知识点 分式方程的应用
跟踪训练 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12 000kg和14 000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块试验田每公顷的产量少1 500kg，求第一块试验田每公顷的产量.
知识点 分式方程的应用
解：设第一块试验田每公顷的产量是x kg，则第二块试验田每公顷的产量是(x+1 500)kg.
根据题意，得 ，
解这个方程，得x=9 000.
经检验，x=9 000是所列方程的根，且符合题意.
所以第一块试验田每公顷的产量是9 000kg.
1. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，
小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．
2. 某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后很快售完．于是商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，但第二批最后150件按八折销售，也全部售完．在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？
解：设第一批进价为x元/件，则第二批进价为(x+4)元/件.
根据题意，得
解这个方程，得x=40．经检验x=40是原方程的根．
∴ 第一批购进80 000÷40=2 000(件)，
第二批购进2×2 000=4 000(件)，
(2 000+4 000-150)×58+150×58×0.8-80 000-176 000=90 260(元)
所以，在这两笔生意中，商厦共盈利90 260元.
3. 一轮船往返于A，B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A，B两地相距80千米，水流速度是2千米/时，若设船在静水中的速度
为x千米/时，则根据题意可得方程为 .
-=1
4. 某市为治理污水，需要铺设一条全长为550 m的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工作效率比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务.则原计划每天铺设 m.
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5. 某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“共享单车”，这批“共享单车”包括A，B两种不同款型，请回答下列问题：
问题1：该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A，B两种款型“共享单车”各50辆，投放成本共计7 500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元/辆，A，B两种款型“共享单车”的成本单价各是多少
解：设A型车的成本单价为x元/辆，则B型车的成本单价为
(x+10)元/辆.
依题意，得 50x+50(x+10)=7 500，
解得x=70，经检验x=70是原方程的根
所以x+10=80.
故A，B两种款型“共享单车”的单价分别是70元/辆和80元/辆.
5. 某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“共享单车”，这批“共享单车”包括A，B两种不同款型，请回答下列问题：
问题2：该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1 000人投放a
辆“共享单车”，乙街区每1 000人投放辆“共享单车”，
按照这种投放方式，甲街区共投放1 500辆，乙街区共投放1 200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值.
解：由题意，得×1 000 =150 000.
解得a=15.
经检验，a=15是所列方程的根，且符合题意.
故a的值为15.
分式方程解决实际问题
(1) 审：审清题意，找出等量关系
(2) 设：设未知数
(3) 列：列分式方程
(4) 解：解方程
(5) 验：看方程的解是否满足方程和符合题意
(6) 答：写出答案(要有单位)

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