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第1课时 平行四边形的概念
6.1 平行四边形的性质
第六章 平行四边形
八下数学 BSD
1. 经历探索平行四边形有关概念和性质的过程.
2. 探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用.
问题 图中含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，它们有怎样的共同特点
两组对边分别平行
知识点1 平行四边形的概念
A
B
C
D
平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
如图，记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.
注意 表示平行四边形时一定要按顺时针或逆时针方向依次表示各顶点，不能打乱顺序.
知识点1 平行四边形的概念
A
B
C
D
对边：AB与CD，AD与BC；
对角：∠A与∠C，∠B与∠D；
对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.
线段AC和BD都是□ABCD的对角线.
知识点1 平行四边形的概念
思考
根据三角形的学习经验，你认为对平行四边形应研究哪些内容
类比三角形的学习，应研究平行四边形的概念、性质和判定，进而再研究特殊的平行四边形.
平行四边形是中心对称图形吗 如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗
是.
对称中心为平行四边形两条对角线的交点.
验证：如图，将□ABCD绕两条对角线的交点O顺时针或逆时针旋转180°后都能与原来的图形重合.
知识点2 平行四边形的性质
A
B
C
D
O
知识点2 平行四边形的性质
平行四边形的对称性
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
A
B
C
D
O
你还发现平行四边形有哪些性质
可采取度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法探究平行四边形的边和角的数量关系.
平行四边形的对边相等、对角相等.
知识点2 平行四边形的性质
A
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD，BC=DA.
分析：要证明两条线段相等，你常用什么方法
在平行四边形中能直接使用这种方法吗
你能构造出可以使用这种方法的图形吗
知识点2 平行四边形的性质
A
B
C
D
A
B
C
D
1
4
3
2
A
B
C
D
1
4
3
2
证明：如图，连接AC .
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，BC∥DA(平行四边形的定义)，
∴ ∠1=∠2 ，∠3=∠4.
∵ AC=CA，
∴ △ABC ≌△CDA，
∴ AB=CD，BC=DA .
知识点2 平行四边形的性质
请你证明：平行四边形的对角相等.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证：∠A=∠C，∠B=∠D.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥ BC， AB∥ CD ，
∴ ∠A+∠B=180 ° ，∠A+∠D=180 °，
∴ ∠B=∠D.
同理可得：∠A=∠C.
知识点2 平行四边形的性质
A
B
C
D
知识点2 平行四边形的性质
平行四边形的性质定理
① 平行四边形的对边相等；
② 平行四边形的对角相等.
A
B
C
D
知识点2 平行四边形的性质
例1 已知：如图，在□ABCD中，E，F 是对角线AC上的两点，并且AE=CF．
求证：BE = DF．
A
D
B
C
E
F
知识点2 平行四边形的性质
证明：∵ 四边形 ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD(平行四边形的对边相等)，
AB∥ CD(平行四边形的定义).
∴ ∠BAE=∠DCF.
又∵ AE=CF，
∴ △ABE≌△CDF.
∴ BE=DF.
A
D
B
C
E
F
知识点2 平行四边形的性质
跟踪训练 已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗
解：能确定其他内角的度数.
因为平行四边形的两组对边分别平行，所以根据两直线平行，同旁内角互补，可以求出与已知角互补的另一个内角，
再根据平行四边形的对角相等，确定其他的两个内角.
1. 如图，四边形ABCD是平行四边形.求：
(1) ∠ADC和∠BCD的度数；
(2) AB和BC的长度.
解：(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠ADC=∠B=56°.
∵ AB∥ DC，
∴ ∠B+∠BCD=180°，
∴ ∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°.
A
B
C
D
56°
30
25
1. 如图，四边形ABCD是平行四边形.求：
(1) ∠ADC和∠BCD的度数；
(2) AB和BC的长度.
(2)∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD=25，
BC=AD=30.
A
B
C
D
56°
30
25
2. 如图所示，在 ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是(　　)
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
C
3. 如图所示，在 ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF=　　　　°.
61
4. 如图所示，已知 ABCD的面积为24，EF过AC，BD的交点O，则图中阴影部分的面积为　　　　.
12
5. 如图所示，在 ABCD中，DE=CE，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.
(1) 求证：△ADE≌△FCE；
(2) 若AB=2BC，∠F=36°，求∠B的度数.
(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC，
∴ ∠D=∠ECF.
在△ADE和△FCE中，
∵ ∠D=∠ECF，DE=CE，∠AED=∠FEC，
∴ △ADE≌△FCE.
(2)解：∵ △ADE≌△FCE，
∴ AD=FC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，
∴ BC=FC.
又∵ AB=2BC，∴ AB=FB，
∴ ∠BAF=∠F=36°，
∴ ∠B=180°-2×36°=108°.
平行四边形
表示方法：平行四边形ABCD记作□ABCD.
性质
中心对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
边：平行四边形的两组对边分别平行，
平行四边形的对边相等.
角：平行四边形的对角相等.
定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.

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