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第1课时 平行四边形的判定方法1
6.2 平行四边形的判定
第六章 平行四边形
八下数学 BSD
1. 探索并证明平行四边形的判定定理.
C
问题 如图，要画出一个以线段AB，AD为邻边，以∠BAD为一个内角的□ABCD，你有哪些画法
B
D
A
作∠ABD=∠BDC，∠ADB=∠DBC.
知识点 平行四边形的判定方法
思考
如何判定一个四边形是平行四边形呢
根据定义：如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形.
除了定义法判定平行四边形，还有没有其他方法呢
取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接，搭成一个平行四边形
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
知识点 平行四边形的判定方法
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：如图，连接BD.在△ABD和△CDB中，
∵ AB=CD，AD=CB，BD=DB，
∴ △ABD≌△CDB.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ AB∥CD， AD∥ CB.
∴四边形 ABCD是平行四边形(平行四边形的定义).
知识点 平行四边形的判定方法
B
A
D
C
1
4
3
2
知识点 平行四边形的判定方法
B
D
C
A
平行四边形的判定定理1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
数学语言：
∵ AB=CD，AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
知识点 平行四边形的判定方法
跟踪训练 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE.
求证：四边形AECF为平行四边形.
B
A
C
D
F
E
知识点 平行四边形的判定方法
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AD=BC，∠B=∠D.
∵ AF＝CE，
∴ AD-AF=BC-CE，即DF=BE，
∴ △ABE≌△CDF(SAS)，
∴ AE=CF.
又∵ AF=CE，
B
A
C
D
F
E
∴ 四边形AECF是平行四边形
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
取两根长度相等的细木条AD、BC，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗
将细木条AD、
BC平行摆放
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
知识点 平行四边形的判定方法
已知：如图，在四边形ABCD中，AB CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
知识点 平行四边形的判定方法
D
A
B
C
∥
=
证明：如图，连接AC.
∵ AB∥ CD，
∴ ∠BAC=∠DCA.
又∵ AB=CD，AC=CA，
∴ △ABC≌△CDA，
∴ BC=DA.
∴ 四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
知识点 平行四边形的判定方法
D
A
B
C
知识点 平行四边形的判定方法
B
D
C
A
平行四边形的判定定理2
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
数学语言：
∵ AB=CD，AB∥ CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
知识点 平行四边形的判定方法
例1 已知：如图，在 ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
D
A
B
C
E
F
知识点 平行四边形的判定方法
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD＝CB（平行四边形的对边相等），
AD∥CB（平行四边形的定义）.
∵ E，F分别为AD和CB的中点，
∴ ED＝AD，FB=CB，
∴ ED=FB，ED∥FB，
∴ 四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
D
A
B
C
E
F
1. 如图，线段AD是由线段BC经过平移得到的，分别连接AB，CD，四边形ABCD是平行四边形吗 请说明理由.
解：四边形ABCD是平行四边形.理由如下：
∵ 线段AD是线段BC经过平移得到的，
∴ AD∥ BC，且AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
B
D
C
A
2. 如图，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF.图中有哪些互相平行的线段？请说明理由.
D
A
B
C
E
F
解：∵ AC=BD，AB=CD，
∴ 四边形ABDC是平行四边形，
∴ AB∥CD，AC∥BD.
∵ CD=EF，CE=DF，
∴ 四边形CDFE是平行四边形，
∴ CD∥EF，CE∥DF.
∵ CD∥EF，AB∥CD，
∴ EF∥AB.
D
A
B
C
E
F
3. 如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD，请添加一个条件 (写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形.
AB=CD（答案不唯一）
4. 已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1).若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=　　　　　.
4或-2
5. 如图所示，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，猜想BE与CF之间的数量关系，并加以证明.
解：BE=CF.
证明：∵ DE∥BC，
∴ ∠DBC=∠BDE.
∵ BD是△ABC的角平分线，
∴ ∠DBC=∠ABD，
∴ ∠ABD=∠BDE，
∴ DE=BE.
∵ DE∥BC，EF∥AC，
∴ 四边形CDEF是平行四边形，
∴ DE=CF，
∴ BE=CF.
平行四边形的判定
定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
判定定理

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