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第2课时 平行四边形的判定方法2
6.2 平行四边形的判定
第六章 平行四边形
八下数学 BSD
1. 利用对角线互相平分判定平行四边形.
2. 能综合运用平行四边形的性质定理和判定定理进行
简单的推理证明，提升推理能力.
问题 画两条相互平分的线段，并将他们的端点顺次连接起来，看看它是不是平行四边形.
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
C
A
B
D
O
已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，并且OA=OC，OB=OD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
知识点 平行四边形的判定方法-对角线
C
A
B
D
O
证明： ∵ OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝∠COB，
∴ △AOD≌△COB，
∴ AD＝CB，∠ADO＝∠CBO．
∴ AD∥CB．
∴ 四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．
知识点 平行四边形的判定方法-对角线
C
A
B
D
O
知识点 平行四边形的判定方法-对角线
C
A
B
D
O
平行四边形的判定定理3
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
数学语言：
∵ OA=OC，OB=OD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
知识点 平行四边形的判定方法-对角线
跟踪训练 有下列说法：
① 一组对角相等； ② 两条对角线互相垂直；
③ 两条对角线互相平分； ④ 一组邻角补；
⑤ 两组对边分别相等； ⑥ 两组对边分别平行.
能判定四边形是平行四边形的说法有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
C
知识点 平行四边形的判定方法-对角线
例1 如图，E，F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：要证明一个四边形是平行四边形，
如果从对角线的角度考虑，需要满足什么
条件
如果从对边的角度考虑呢
F
D
C
B
A
E
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
F
D
C
B
A
E
O
知识点 平行四边形的判定方法-对角线
证明：如图所示，连接BD，交AC于点O．
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA＝OC，OB＝OD
(平行四边形的对角线互相平分).
∵ AE＝CF，
∴ OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，
∴ 四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)．
还有其他证法吗
有其他证法.证明如下：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AB∥ CD，∴ ∠BAE=∠DCF，
又∵AE=CF，∴ △ABE≌△CDF(SAS)，
∴ BE=DF， ∠AEB=∠CFD，
∴ 180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠BEF=∠DFE，
∴ BE∥ DF，∴ 四边形BFDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
知识点 平行四边形的判定方法-对角线
F
D
C
B
A
E
比较平行四边形的性质定理和判定定理，它们有怎样的关系
平行四边形的性质定理和判定定理互逆.
知识点 平行四边形的判定方法-对角线
平行四边形的判定方法
从边考虑：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2).
从对角线考虑：
对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理3).
知识点 平行四边形的判定方法-对角线
知识点 平行四边形的判定方法-对角线
证明思路
① 证明另一组对边相等.
② 证明该组对边平行.
① 证明另一组对边平行.
② 证明该组对边相等.
证明对角线互相平分.
已知条件
一组对边相等
一组对边平行
对角线相交
1. 已知△ABC(如图①)，按图②、图③所示的尺规作图痕迹，不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是(　　).
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B
2. 如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，从下列条件：
① AD∥BC，② AB=CD，③ AO=CO，④ ∠ABC=∠ADC中选出
两个使四边形ABCD是平行四边形，则你选择的两个条件是　 　 .
①③（答案不唯一）
C
A
B
D
O
3. 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗 请说明理由.
D
C
A
B
F
E
O
解：四边形BFDE是平行四边形.理由如下：
∵ 在□ ABCD中，对角线AC，BD互相平分，
∴ OA=OC，OB=OD.
∵ 点E，F分别是OA和OC的中点，
∴ OE=OA，OF=OC，
∴ OE=OF，
∴ 四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
D
C
A
B
F
E
O
4. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.
求证：四边形AECF是平行四边形．
O
F
C
A
E
D
B
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OD＝OB，OA＝OC.
∵ AB∥CD，
∴ ∠DFO＝∠BEO，∠FDO＝∠EBO.
∴ △FDO≌△EBO.
∴ OF＝OE.
又∵OA＝OC，
∴ 四边形AECF是平行四边形．
O
F
C
A
E
D
B
5. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=CD，AB∥ DE，AB=DE，连接BC，BF，CE，EF.
求证：四边形BCEF是平行四边形.
证明：如图，连接BE交AD于点O，连接AE，BD.
∵ AB∥ DE，AB=DE.
∴ 四边形ABDE是平行四边形，
∴ AO=DO，BO=EO.
又∵ AF=CD，
∴ FO=CO，
∴ 四边形BCEF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
平行四边形的判定
从对角线考虑：
对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理3).
从边考虑：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法).
两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1).
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2).

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