资源简介

(共25张PPT)
6.3 三角形的中位线
第六章 平行四边形
八下数学 BSD
1. 理解三角形中位线的概念.
2. 探索并证明三角形的中位线定理，并能运用三角形的中位线定理进行相关计算或证明.
问题 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗 你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗
小明的做法是：如图，在△ABC中，连接每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形.
知识点 三角形的中位线及三角形的中位线定理
A
B
C
D
F
E
如图，将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置，这样就得到了一个与△ABC面积相等的□DBCF.
知识点 三角形的中位线及三角形的中位线定理
A
D
E
F
C
B
从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的
连线与第三边有怎样的关系吗
三角形两边中点的连线平行于第三边，且等于第三边的一半.
知识点 三角形的中位线及三角形的中位线定理
A
B
C
D
F
E
知识点 三角形的中位线及三角形的中位线定理
A
B
C
D
E
连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
可以发现：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
请你尝试证明这一结论.
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
求证：DE∥BC，DE=BC.
知识点 三角形的中位线及三角形的中位线定理
A
B
C
D
E
证明：如图，延长DE至F，使FE=DE，连接CF.
在△ADE和△CFE中，
∵ AE=CE，∠AED=∠CEF， DE=FE，
∴ △ADE≌△CFE(SAS)，
∴ ∠A=∠ECF，AD=CF，
∴ CF∥ AB.
∵ BD=AD，
∴ CF=BD.
知识点 三角形的中位线及三角形的中位线定理
E
F
A
B
C
D
∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ).
∴ DF∥ BC(平行四边形的定义)，
DF=BC(平行四边形的对边相等).
∴ DE∥ BC，DE=BC.
知识点 三角形的中位线及三角形的中位线定理
E
F
A
B
C
D
知识点 三角形的中位线及三角形的中位线定理
三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
数学语言：
如图所示，∵ DE为△ABC的中位线，
∴ DE∥ BC，且DE=BC.
利用三角形的中位线定理就可以将任意一个三角形分成四个全等的三角形.
三角形的中位线定理的应用：
(1) 位置关系：证明两直线平行.
(2) 数量关系：证明线段的相等或倍分关系.
知识点 三角形的中位线及三角形的中位线定理
知识点 三角形的中位线及三角形的中位线定理
跟踪训练 如图所示，已知DE是△ABC的中位线，若AC=8，则DE的长为( 　　).
A. 2 B. 4
C. 6 D. 8
B
三角形的中位线与三角形的中线有什么区别和联系？
知识点 三角形的中位线及三角形的中位线定理
三角形的中位线与三角形的中线的区别：
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段.如线段DE.
三角形的中线
连接三角形一个顶点与它对边中点的线段.如线段AF.
知识点 三角形的中位线及三角形的中位线定理
三角形的中位线与三角形的中线的联系：
三角形的中位线与第三边上的中线互相平分.
如DE与AF互相平分.
知识点 三角形的中位线及三角形的中位线定理
知识点 三角形的中位线及三角形的中位线定理
例 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AB的中点，∠ADB=90°，AC=6，OE=1.求AD和BD的长度.
B
D
A
C
O
E
知识点 三角形的中位线及三角形的中位线定理
解：∵ □ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴ OA=OC，OD=OB
(平行四边形的对角线互相平分).
∵ E为AB的中点，
∴ OE是ADB的中位线
(三角形的中位线的定义).
∴ AD=2OE=2
(三角形中位线定理).
∵ AC=6，OA=OC，
∴ OA=AC=×6=3.
在RtADO中，由勾股定理可得
OD===.
∴ BD=2OD=2.
B
D
A
C
O
E
1. 已知三角形的各边长分别为8 cm，10 cm和12 cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长.
解：由三角形中位线定理可知，以三角形的各边中点为顶点的三角形的各边长分别是4 cm，5 cm和6 cm，
所以其周长为4+5+6=15(cm).
2. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN的长，由此他就知道了A，B间的距离.请解释其中的道理.
解：∵ M，N分别是AC，BC的中点，
∴ MN是ABC的中位线，
∴ MN=AB，
∴只要步测出MN的长，就可以知道A，B间的距离.
C
M
B
A
N
3. 如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A=70°，则∠EDF= .
70°
4. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，对角线AC，BD相交于点O，点P是AB的中点，连接DP，点E是DP的中点，连接OE，则OE的长是(　　).
A. 1 B. C. 2 D. 4
C
5. 如图所示，在四边形ABCD中，M，N，E，F分别为AD，BC，BD，AC的中点.
求证：MN与EF互相平分.
证明： 如图，连接ME，EN，NF，MF.
∵ M，N，E，F分别为AD，BC，BD，AC的中点，
∴ ME∥AB且ME=AB，NF∥AB且NF=AB，
∴ ME∥NF且ME=NF，
∴ 四边形MENF是平行四边形，
∴ MN与EF互相平分.
三角形的中位线
定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
应用：测量两点之间不能到达的距离.
定义：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.

展开更多......

收起↑