资源简介

(共25张PPT)
八下数学 BSD
第六章 平行四边形
章末小结
平行四边形
数形结合思想
类比思想
转化思想
化归思想
概念
应用
性质
判定
一、平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
表示方法：平行四边形ABCD记作□ABCD.
注意 表示平行四边形时一定要按顺时针或逆时针的方向依次表示各顶点，不能打乱顺序.
一、平行四边形
性质
1.中心对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
2.边：平行四边形的两组对边分别平行且相等.
3.角：平行四边形的对角相等.
4.对角线：平行四边形的对角线互相平分.
二、梯形
定义：一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形.
平行的两边称为梯形的底，较短的底通常称为上底，较长的底通常称为下底.
不平行的两边称为梯形的腰，两腰相等的梯形称为等腰梯形.
二、梯形
等腰梯形的性质：
(1) 等腰梯形是轴对称图形；
(2) 等腰梯形在同一底上的两个角相等.
1. 如图，在平面直角坐标系中，□MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，MF∥x轴，点M的坐标是(m，2)，点F的坐标是(3，n)，则点N的坐标是 .
(-3，-2)
2. 如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF.
求证：(1) ∠ECB=∠FCG；
(2) △EBC≌△FGC.
证明：(1) ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠DAB=∠DCB.
由折叠的性质可知，∠DAB=∠ECG，
∴ ∠DCB=∠ECG，
∴ ∠DCB-∠DCE=∠ECG-∠DCE，
∴ ∠ECB=∠FCG.
(2) 由折叠的性质可知，AD=GC，∠D=∠G.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ BC=AD，∠D=∠B，
∴ BC=GC，∠B=∠G.
又∵ ∠ECB=∠FCG，
∴ △EBC≌△FGC(ASA).
三、平行四边形的判定方法
定义法：两组对边分别平行 的四边形是平行四边形.
判定定理：两组对边分别相等 的四边形是平行四边形.
判定定理：一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形.
判定定理：对角线互相平分 的四边形是平行四边形.
四、两条平行线之间的距离
如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离.
(简记为：两条平行线间的距离处处相等).
数学语言：
∵ l1∥ l2，AB⊥l2，CD⊥l2，
∴ AB=CD.
四、两条平行线之间的距离
性质：
平行线之间的距离处处相等.
夹在两条平行线间的平行线段都相等.
与多条平行线有关的问题一般涉及两类：
(1) 求距离，常作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理进行求解；
(2) 求面积，常利用平行线之间的距离处处相等，通过等高来实现面积之间的转化，从而求解相关问题.
1. 已知：如图，在□ABCD中，E，F分别是边CD和AB延长线上的点，AE∥CF，延长EB和CF相交于点H，DF交AE的延长线于点G.求证：EG=FH.
证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB ∥ CD，AB=CD.
∴ AF ∥ CE.
又∵ AE ∥ CF，
∴ 四边形AFCE是平行四边形，
∴ AF=CE，
∴ AF-AB=CE-CD，∴ BF=DE.
又∵ BF ∥ DE，
∴ 四边形BFDE是平行四边形，
∴ BE ∥ DF，∴EH ∥ FG.
又∵ AE ∥ CF，∴EG ∥ FH，
∴ 四边形FHEG是平行四边形，
∴ EG=FH.
2. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，△ABC的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1与l2之间的距离为2，l2与l3之间的距离为3.则AC的长是多少
解：如图，过A，C两点分别作AD⊥l3于点D，CE⊥l3于点E.
∵ AD⊥l3，
∴ ∠ADB=90°，
∴ ∠DAB+∠ABD=90°.
∵ ∠ABC=90°，
∴ ∠ABD+∠EBC=90°，
∴ ∠DAB=∠EBC.
构造“一线三等角”模型
又∵∠ADB=∠BEC=90°，AB=BC，
∴ △DBA≌△ECB，
∴ BD=CE=2+3=5.
在Rt△ABD中，∵ ∠ADB=90°，AD=3，
∴ AB2=AD2+DB2=32+52=34.
在Rt△ABC中，∵ ∠ABC=90°，且AB=BC，
∴ AC===2.
“一线三等角”模型 → △ABD≌△BCE
五、三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
数学语言：
∵ 点D，E分别是AB，AC的中点，
∴ DE是△ABC的中位线.
A
B
C
D
E
五、三角形的中位线
三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
数学语言：
如图所示，∵ DE为△ABC的中位线，
∴ DE∥ BC，且DE=BC.
A
B
C
D
E
1. 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为 .
16
2. 如图所示，已知点E为□ABCD中DC边延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，对角线AC和BD相交于点O，连接OF.求证：AB=2OF.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥DC，AB=DC.
又∵CE=DC，∴ AB=EC.
由AB∥ DC，得∠BAF=∠E，∠ABF=∠ECF，
∴ △ABF≌△ECF(ASA)，
∴ BF=CF.
又∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AO=CO，
∴ OF是△ABC的中位线，
∴ AB=2OF.

展开更多......

收起↑