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第二十四章 数据的分析
八下数学 RJ
章末小结
本章知识结构图
数据
平均数
中位数
众数
离差平方和
方差
四分位数
组内离差平方和最小
总体方差
总体平均数
集中趋势
离散程度
大致分布
分组
样本估计总体
样本估计总体
一、平均数、中位数和众数是反映一组数据集中趋势的统计量.
平均数反映了一组数据取值的平均水平，能充分利用数据提供的信息，但易受极端值的影响；
中位数反映了一组数据取值的中间水平，不受极端值影响，但不能充分利用数据提供的信息；
众数是一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值影响，但当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性.
二、离差平方和与方差是反映一组数据离散程度的统计量.
离差平方和
我们把
(x1- )2+(x2- )2++(xn- )2
叫作这 n 个数据关于平均数的离差平方和，记作“d2”.
二、离差平方和与方差是反映一组数据离散程度的统计量.
方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好地反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量，
方差越大，数据的离散程度越大；
方差越小，数据的离散程度越小.
三、四分位数和箱线图反映一组数据的分布情况.
一组数据的最小值、第一四分位数(下四分位数)、第二四分位数(中位数)、第三四分位数(上四分位数)和最大值在箱线图中直观体现.
收益率/%
7
6
5
4
3
2
1
0
A团队 B团队
四、数据的分组.
根据组内离差平方和最小的原则进行分组时，由于不变，既可以按来分组，也可以按照来分组.
1.李老师准备选一名同学代表班级参加数学竞赛，对甲、乙、丙、丁四位同学最近五次的数学测试成绩统计如表．如果按照成绩优异且发挥稳定的标准选拔，则应选择的同学是（　　）
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
解：由题表知四位同学中甲、乙的
平均成绩较好，
又因为甲的方差小于乙，
所以甲的成绩好且稳定，所以应选择甲.
A
2.某校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分.若总成绩按初赛成绩占30%，复赛成绩占70%来计算，则小颖同学的总成绩为( )
A.85分 B.83分 C.75分 D.70分
解：小颖同学的总成绩为90×30%+80×70%=83（分）．
B
成绩（m ） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70
人数（人） 2 8 6 4 1
3．在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：
表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是（　　）A．， B．，
C．， D．，
解：出现次数最多的数为1.55，是众数；21个数按照从小到大的顺序排列，中间一个是1.60 m，所以中位数是1.60 m.
B
4.若一组数据x1，x2，x3，，xn的方差为3，则数据x1+3，x2+3，x3+3，，xn+3的方差为（ ）
A.1 B.3 C.5 D.9
解：∵一组数据，，，，的方差为3，
∴数据的稳定性不变，
∴数据的方差为3，
B
5.为了解甲，乙两种甜玉米产量的情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到的各试验田每公顷的产量绘制统计图如图，下列判断正确的是（　　）
A．甲种甜玉米平均产量大
B．乙种甜玉米平均产量大
C．甲种甜玉米产量波动大
D．乙种甜玉米产量波动大
C
6.坐实教共体：依托“沙坪坝，老师好！”品牌让优质教育资源更加可感可及，凤中教共体招聘数学教师，其中一名应聘者的笔试成绩90分，试讲成绩85分，结构化成绩85分．若笔试成绩、面试成绩和结构化成绩在综合成绩中的占比分别是5：4：1．则该应聘者的综合成绩是 分．
解：（分），
∴该应聘者的综合成绩是分.
87.5
7. 在某次数学测验中，随机抽取了6份试卷，其成绩如下
85，88，85，79，77，81．
则这组数据的众数与中位数分别为 ， ．
解：这组数据由小到大排列为77，79，81，85，85，88，
其中85出现的次数最多，所以众数为85，
最中间的两个数是81，85，所以中位数是.
85
83
8. 一组数据的方差计算如下：
则这组数据的总和等于_________．
解：由方差的计算算式知，这组数据共有6个，
且这组数据的平均数为3，
所以这组数据的总和为6×3=18.
18
9. 在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参赛成绩的中位数 乙班学生参赛成绩的中位数（填“>”，“<”或“=”）．
解：观察甲班参赛成绩统计图可知：甲班学生参赛成绩从小到大排列为：85分、85分，90分，90分，90分，90分，95分，95分，95分，95分，95分，100分.
∴甲班学生参赛成绩的中位数为（分），
观察乙班参赛成绩统计图可知：
，，12-3-3-4=2，
∴乙班学生参赛成绩从小到大排列为85分，85分，85分，90分，90分，90分，90分，95分，95分，95分，100分，100分，
∴乙班学生参赛成绩的中位数
为分.
9. 在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参赛成绩的中位数 乙班学生参赛成绩的中位数（填“>”，“<”或“=”）．
>
10.某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为5：4：1.应聘的甲、乙两人的得分如表：
专业知识 工作经验 仪表形象
甲 16 17 18
乙 18 16 14
如果两人中只录用一人，若你是人事主管，你会录用谁？
解：
∵ ， ∴ 我会录用乙.
11.学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级(1)班和(2)班的成绩整理如下：
(1)填写表格．
班级 平均数 众数 中位数
八年级(1)班 ________分 90分 ________分
八年级(2)班 92分 ________分 90分
90
100
90
(2)结合(1)中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由.
解：(2)班的竞赛成绩更加优秀．
理由：因为(1)班、(2)班的中位数相等，但从平均数和众数两方面来分析，(2)班比(1)班的成绩优秀，所以(2)班的竞赛成绩更加优秀．
12. 某公司为了解员工的工作效率，记录了两个部门(A部门和B部门)各15名员工在一天内处理的业务数量，数据如下：
A部门：35，38，40，40，42，45，45，45，48，50，52，55，55，58，60；
B部门：30，32，35，38，40，42，42，45，48，50，52，55，58，60，65.
(1)求出A，B两个部门数据的四分位数，并绘制箱线图；
解：(1)A部门数据的下四分位数是第4个数，为40，中位数为45，上四分位数是第12个数，为55.
B部门数据的下四分位数是第4个数，为38，中位数为45，上四分位数是第12个数，为55. 绘制箱线图如图．
12. 某公司为了解员工的工作效率，记录了两个部门(A部门和B部门)各15名员工在一天内处理的业务数量，数据如下：
A部门：35，38，40，40，42，45，45，45，48，50，52，55，55，58，60；
B部门：30，32，35，38，40，42，42，45，48，50，52，55，58，60，65.
(2)分析两个部门员工工作效率的特点.
解：(2)从箱线图看，A部门下四分位数到中位数距离近，低业务量员工较集中；
B部门的箱线图箱体更长，数据分布更分散，且上四分位数到最大值距离远，高业务量员工更分散．
13.某园区的6家店铺的上月营业额如下表：
店铺 A店 B店 C店 D店 E店 F店
营业额/千元 12 20 15 18 22 16
根据营业额的组内离差平方和最小的原则，把这6家店铺分为两组．
(1)将数据从小到大排列为______________________________，
可分成________种情况．
12，15，16，18，20，22
5
(2)列表如下：
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第1个间隔 0 32.8 32.8
第2个间隔 4.5 20 24.5
第3个间隔 8.7 8 16.7
第4个间隔 18.75 2 20.75
第5个间隔 36.8 0 36.8
(3)第____个间隔的组内离差平方和最小，因此把这6家店铺按营业额的大小分成两组是__________________和__________________.
3
{A店，C店，F店} {D店，B店，E店}
14.蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
信息一：配送速度得分：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
信息二：服务质量得分统计图：
信息三：配送速度和服务质量
得分统计表：
快递 公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 m 7 s甲2
乙 8 8 n s乙2
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的m= ；n= ；s甲2 s乙2．(填“＞”“=”或“＜”)．
(2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
7.5
7
<
快递 公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 m 7 s甲2
乙 8 8 n s乙2
解：我认为小丽应选择甲公司，理由如下：
因为两家公司得分的平均数相差不大，但甲的方差比乙小，所以我认为小丽应选择甲公司（答案不唯一）．

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