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第二十四章 数据的分析
八下数学 RJ
24.1.1平均数 第2课时
24.1 数据的集中趋势
1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数.
2.会用计算器求一组数据的加权平均数.
问题 假如今天有两个新闻网站 A和 B，A 网站有 3 000 万用户，平均每人停留 0.5 h；B网站有 1 000 万用户，平均每人停留 0.7 h. 如果想知道这两个网站所有用户今天的平均停留时间，是直接把 0.5 和 0.7 加起来除以 2，得到 0.6 h吗？
例1 某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为3×107和1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果.
网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/%
A 0.5 24
B 0.7 32
这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少？
分析：由于访问两个网站的用户数不同，两个网站所有用户停留时间的平均数不能是两个网站各自用户平均停留时间的平均，还应考虑访问网站用户数的影响．两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比的计算也类似.
网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/%
A 0.5 24
B 0.7 32
解：(1)根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为
0.55
(2)两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为
26%.
可以发现，计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：
1.每组数据的平均数或百分数；
2.每组数据的个数(频数)，或每组数据个数所占的比值(频率).
根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果.
跟踪训练 国内某平台旗下三个短视频平台的某日用户行为数据分布存储在不同区域的服务器中，需汇总计算全局指标.
计算：(1)全平台用户该日平均观看时长（保留1位小数）；
(2)全平台用户该日平均点赞率（保留1位小数）.
解：(1)全平台用户该日平均观看时长 =
≈ 33.2 (分).
(2)全平台用户该日平均点赞率 =
≈ 17.4%.
先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组结果计算出最后结果的方法属于分布式计算.
意义：
(1)可以节约整体计算时间，提高计算效率；
(2)可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本.
探究 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
载客量x/人 班次(频数) 载客量x/人 班次(频数)
1≤x<21 3 61≤x<81 22
21 ≤x<41 5 81≤x<101 17
41 ≤x<61 20 101≤x<121 15
从表中，我们无法知道每个班次确切的载客量．为了计算5路公共汽车平均每班的载客量，可以用各组的组中值(这个小组两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，通过计算加权平均数得到平均每班载客量的近似值.
载客量x/人 组中值 班次(频数) 载客量x/人 组中值 班次(频数)
1≤x<21 3 61≤x<81 22
21 ≤x<41 5 81≤x<101 17
41 ≤x<61 20 101≤x<121 15
11
31
51
71
91
111
解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是
≈ 73 (人).
载客量x/人 组中值 班次(频数) 载客量x/人 组中值 班次(频数)
1≤x<21 3 61≤x<81 22
21 ≤x<41 5 81≤x<101 17
41 ≤x<61 20 101≤x<121 15
11
31
51
71
91
111
根据频数分布表求加权平均数的方法
由于从频数分布表中无法知道每组的确切数值，为了计算平均值，可以用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作组中值的权，通过计算加权平均数得到近似值.
组中值：
数据分组后，一个小组两个端点的数的平均数叫作这个小组的组中值.
跟踪训练 某学校开展DeepSeek使用技巧培训活动，为了解学生的使用水平，教务处从全校中随机抽取一班学生进行测试，将数据整理为如下统计表：
该班测试成绩的平均数是多少？
解：经计算，A,B,C,D的组中值分别为65,75,85,95.
该班测试成绩的平均数==84.
一般的计算器都有统计功能，利用统计功能可以求平均数.使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.
通常先按某一功能键，使计算器进入统计状态，然后依次输入数据 x1，x2，…，xn ，以及它们的权w1， w2，…，wn ；最后按动求平均数的功能键，计算器便会求出平均数的值.
计算器计算
用计算器计算平均数的一般步骤
第一步：按某一功能键，使计算器进入统计状态；
第二步：依次输入数据以及它们的权；
第三步：按求平均数的功能键，计算器便会求出平均数.
1.某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，
2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为_____分.
84
2.某跳水队为了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调查，结果如图所示，求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数).
30
25
20
15
10
5
0
13 14 15 16 年龄/岁
人数
8
16
24
2
解：这个跳水队运动员的平均年龄为
≈14 (岁).
3.某超市有5家分店，其中一天的营业情况统计结果如下表所示.
这家超市的每人次平均消费金额和非现金结账百分比分别是多少？
分店 结账人次 每人次平均消费金额 / 元 非现金结账百分比 /%
A 4 000 46 70
B 2 000 32 76
C 3 000 68 73
D 7 000 95 85
E 4 000 80 82
解：每人次平均消费金额为
= 71.85 (元).
非现金结账百分比为
= 78.7%.
分店 结账人次 每人次平均消费金额 / 元 非现金结账百分比 /%
A 4 000 46 70
B 2 000 32 76
C 3 000 68 73
D 7 000 95 85
E 4 000 80 82
4.对一个班级学生上学路上所需的时间进行了调查，统计结果如下表所示.
(1)将统计表补充完整；
所需时间x/min 人数 百分比/%
1≤x<11 18 36
11≤x<21 46
21≤x<31 7
31≤x<41 2 4
23
14
解：2÷4%-18-7-2=23
7÷50=0.14=14%.
4.对一个班级学生上学路上所需的时间进行了调查，统计结果如下表所示.
(2)这个班级学生上学路上平均所需时间为多少（结果取整数）？
所需时间x/min 人数 百分比/%
1≤x<11 18 36
11≤x<21 46
21≤x<31 7
31≤x<41 2 4
23
14
解：(2) 这个班级学生上学路上平均所需时间为
≈ 15 (min).
平均数的其他计算方法
分布式计算
(1)需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数(频数)，或每组数据个数所占的比值(频率)；
(2)根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果.
组中值计算
由于从频数分布表中无法知道每组的确切数值，为了计算平均值，可以用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作组中值的权，通过计算加权平均数得到近似值.
计算器计算

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