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第二十四章 数据的分析
八下数学 RJ
24.1.1平均数 第3课时
24.1 数据的集中趋势
1.能够清晰地阐述总体、个体、样本、样本容量的概念，熟练计算样本平均数；
2.理解用样本平均数估计总体平均数的原理，并能运用这一方法解决简单的实际统计问题.
复习
1.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，
则_________________________叫作这n个数的加权平均数.
2.在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看作是这个数的______.
权
例1 从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下：
162 152 166 185 167 175 169 163 168 184
177 162 157 154 171 169 171 169 175 164
估计这所学校八年级学生的平均身高.
分析：随机抽出的20名八年级学生组成一个样本.可以利用样本的平均身高估计这所学校八年级学生的平均身高.
解：20名学生的身高的平均数为
可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168 cm.
例1 从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下：
162 152 166 167 175 169 163 168 184
177 162 157 154 171 169 169 175 164
估计这所学校八年级学生的平均身高.
思考 这所学校八年级学生的平均身高是否一定为168cm？你认为怎样可以提高估计的精确性？
不一定.
为了提高估计的准确性，可采取以下措施：
1.样本的选取要具有代表性;
2.增加样本量;
3.进行多次抽样和重复测量.
使用寿命x/h 灯泡数/盏
7 000≤x＜8 000 4
8 000≤x＜9 000 9
9 000≤x＜10 000 12
1 0000≤x＜11 000 18
11 000≤x＜12 000 7
例2 为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如下表所示．这批节能灯的平均使用寿命是多少？
用全面调查的方法考察这批节能灯的平均使用寿命合适吗？
不合适.
因为调查灯泡的平均使用寿命本身带有破坏性，全面调查就失去了实际意义.
分析：随机抽查的50盏节能灯组成一个样本.可以先通过组中值计算出样本的平均使用寿命，再利用样本的平均使用寿命来估计这批节能灯的平均使用寿命.
解：根据表可以得出各组的组中值，于是样本使用寿命的平均数为
可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是9 800h.
使用寿命x/h 灯泡数/盏
7 000≤x＜8 000 4
8 000≤x＜9 000 9
9 000≤x＜10 000 12
1 0000≤x＜11 000 18
11 000≤x＜12 000 7
跟踪训练 某校气象兴趣小组的同学们想预估一下A市今年6月份的日平均气温状况.他们收集了A市近四年6月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如图所示的统计图.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求这 60 天的日平均气温的平均数.
解：(1) 这 60 天的日平均气温的平均数为
×(17×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×5) = 20 ( ℃).
(2)若日平均气温在 18 ℃~ 22 ℃的范围内(包含 18 ℃和 22 ℃)为“舒适温度”.请预估 A 市今年 6 月份日平均气温为“舒适温度”的天数.
解：(2) × 30 = 22.
所以预估 A 市今年 6 月份日平均气温为“舒适温度”的天数为 22.
用样本平均数估计总体平均数的要点
(1)当所要考察的对象很多或者对考察对象有破坏性时，一般用样本平均数估计总体平均数.
(2)用样本平均数估计总体平均数时，为了提高估计的准确性，可采取以下措施：
①样本的选取要具有代表性；
②增加样本量；
③进行多次抽样和重复测量.
1.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考查这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图．请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）．
解：条形图中样本的平均数为
≈13 (根)，
答：估计这个新品种黄瓜平均每株结 13 根黄瓜.
0 10 13 14 15
20
15
10
5
黄瓜根数
株数
2.为了绿化环境，某街道种植一批槐树，五年后一些树干的周长情况如图所示.估计这批槐树树干的平均周长（结果取整数）.
14
12
10
8
6
4
2
0
30 35 40 45 50 55 周长/cm
棵树
解：根据题图，可得出各组的组中值，于是样本树干的平均周长
= ≈42 (cm).
故估计这批槐树树干的平均周长为42cm.
3.学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计.
课外阅读时间 人数
2
6
23
11
5
3
课外阅读时间 h 人数
8
34
8
表1
表2
(1)根据表1和表2分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间.
解：(1) 根据题表1，可得出各组的组中值，于是样本的平均课外阅读时间为
= =5.8 (h).
根据题表1，可以估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间为5.8 h.
3.学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计.
课外阅读时间 人数
2
6
23
11
5
3
课外阅读时间 h 人数
8
34
8
表1
表2
(1)根据表1和表2分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间.
根据题表2，可得出各组的组中值，于是样本的平均课外阅读时间为
==6(h).
根据题表2，可以估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间为6h.
课外阅读时间 人数
2
6
23
11
5
3
课外阅读时间 h 人数
8
34
8
表1
表2
(2)用这两个表估计的结果相同吗？如果不同，用哪个表估计更合适？为什么？
解：(2)两个表估计的结果不相同，用题表1估计更合适，因为题表1的组距更小，用组中值代表实际数据更精确.
用样本平均数估计总体平均数
当所要考察的对象很多或者对考察对象有破坏性时，一般用样本平均数估计总体平均数.
用样本平均数估计总体平均数时，为了提高估计的准确性，可采取以下措施：
①样本的选取要具有代表性；
②增加样本量；
③进行多次抽样和重复测量

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