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第二十四章 数据的分析
八下数学 RJ
24.1.2中位数和众数 第1课时
24.1 数据的集中趋势
1.理解中位数和众数的概念，会求一组数据的中位数.
2.会求一组数据的中位数和众数.
问题1 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
你认为哪组的跳绳成绩更好?
问题2 在“问题 1”的研究中，计算得到甲和乙两组跳绳成绩的
平均数分别为172次/min和180次/min.张华个人的跳绳成绩为
175次 /min，她认为自己的成绩在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平. 你认可张华的说法吗？
分析：张华的跳绳成绩要处于一个组的中上（或中下）水平，意味着她的成绩超过（或低于）这个组至少一半人数的成绩，即超过（或低于）这个组中成绩排名居中的人的成绩.
按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩，
甲组为 143　156　182　185　194
处在中间位置的数是 182，它的左侧和右侧各有 2 个数.
乙组为 141　148　170　199　242
处在中间位置的数是 170，它的左侧和右侧各有 2 个数.
张华的个人跳绳成绩 175 小于甲组中间位置的数 182，而大于乙组中间位置的数170，因此她的成绩在甲组中处于中下水平，在乙组中处于中上水平，这与她自己作出的判断正好相反.
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数.
当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；
当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数.
一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平.
思考 为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢？
甲组 143 156 182 185 194
乙组 141 148 170 199 242
甲组同学跳绳成绩的平均数小，中位数大，是因为甲组数据相对比较均衡，而乙组中最小值和最大值相差比较大，导致乙组数据的总和比甲组大，所以甲组的平均数小，中位数反而大.
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间（单位： min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
(1)这组样本数据的中位数是多少？
解：(1)先将样本数据按照从小到大的顺序排列：
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
这组数据的中位数为处于中间的两个数146， 148的平均数，
即中位数为 146+1482=147.
因此样本数据的中位数是147.
?
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间（单位： min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
(2)一名选手所用的时间是142 min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？
解：根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的所用时间小于147min，有一半选手的所用时间大于 147min.
这名选手的所用时间是142min，小于中位数，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
跟踪训练 某品牌汽车的 4S 店今年9月1日至6日的新能源汽车的销量（单位：辆）分别为：8, 9, 14, 8, 11, 16.
这组数据的中位数是______.
解析：将数据按从小到大的顺序排列为 8, 8, 9, 11, 14, 16，
所以这组数据的中位数是 9?+?112 = 10.
?
10
问题3 班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如表所示.
{16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}地点
北京故宫
颐和园
香山公园
票数
10
26
4
你认为班级的春游地点应该选择哪里？
{16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}地点
北京故宫
颐和园
香山公园
票数
10
26
4
分析：全班一人一票投票，相当于对全班同学作了一次全面调查，收集到的是每位同学的投票结果（北京故宫、颐和园或香山公园），在统计中这也属于数据.
与前面见到的数据都是数值不同，这里的数据无法进行计算或排序，因此无法通过求它们的平均数或中位数去刻画班级的集体意见.
对于这种情况，一般我们会采取少数服从多数的原则，把得票数最多的地点作为班级的集体意见.
颐和园得票数最多.
一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.
如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；
如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数.
众数也是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其中趋势.
例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.
你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数.进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.
{16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
{16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
解：由表可以看出，在不同的尺码中，尺码为 23.5cm 的鞋销售量最大，即众数为 23.5，因此可以建议鞋店多进 23.5 cm的鞋.
分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？
由表中的数据可以看出，尺码为22cm，22.5cm，25cm的鞋销售量很低，所以在进货时应少进这几种尺码的鞋子.
跟踪训练 祖冲之是我国伟大的数学家，他是第一个把圆周率精确到小数点后第7位的人.数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为（ ）
A. 4.5 B. 5 C. 9 D. 14
C
1.某车间工人每天加工零件数的情况如图所示，求这些工人每天加工零件数的中位数.
30 40 50 60 70 80 每天加工零件数
人数
10
8
6
4
2
0
解：将这些工人每天加工零件数按照从小到大排列后，处于最中间的数为第18个数和第19个数，都为60，所以中位数是60.
7
2.某校首届校园模拟电子射击比赛中，小宇和小轩两人在相同条件下各射击6次，命中的环数(单位：环)如下：
小宇：7，9，8，6，9，8；
小轩：10，5，6，9，m，9．
如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么m的值为________．
人数
15
10
5
0
碳酸类
果蔬汁类
矿泉水类
茶类
乳类
其他
软饮料类型
3.为研究不同类型软饮料的市场销售情况，市场调查员在一家超市随机观察并记录了50名顾客购买的软饮料类型，如图所示.顾客购买的软饮料类型的众数是什么？
解：由题图可知，在所有的软饮料类型中，顾客购买乳类饮料最多，因此顾客购买的软饮料类型的众数是乳类.
4.某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数分别为95，92，96，94，95，88，95，这组数据的众数是
(　　)
A．92 B．94
C．95 D．96
C
D
5.已知一组数据2，2，3，x，5，5，6的众数是2，则x的值是(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
中位数与众数
中位数
按大小排序.
求法确定数据个数n.
找中间位置的数.
众数
一组数据中出现次数最多的数据
众数不具有唯一性

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