资源简介

(共29张PPT)
第二十四章 数据的分析
八下数学RJ
24.1.1平均数 第1课时
24.1 数据的集中趋势
1.掌握平均数的概念，会求一组数据的平均数.
2.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
3.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.
在生活、学习中，我们经常会说某班同学身高较高或成绩较好，这往往比较的是身高或成绩数据的“中心”所在位置，统计中把它称为数据的集中趋势，以前学过的平均数就是刻画数据集中趋势的常见统计量，本节我们将进一步学习平均数.
问题1 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
你认为哪组的跳绳成绩更好
分析：为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值．
对于问题1，可以用每组跳绳成绩的平均数进行比较.
解：甲组跳绳成绩的平均数为；
乙组跳绳成绩的平均数为.
由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更好.
问题1 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
你认为哪组的跳绳成绩更好
问题1 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
你认为哪组的跳绳成绩更好
是否可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩？如果两组人数不同呢？
可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩，如果两组人数不同，那么不能用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩.
一般地，有n个数据x1，x2，，xn，我们把叫作这n个数据的平均数，记作“”，即
平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量.
说明：根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；
根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数.
注意：
(1)一组数据的平均数是唯一的；
(2)平均数的大小与数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变化都会引起平均数的变化；
(3)平均数的单位与原数据的单位一致.
教材延伸
平均数的性质
若一组数据x ,x ,…,xn的平均数为，则
(1)数据nx ,nx ,…,nxn的平均数为n；
(2)数据x +b,x +b,…,xn+b的平均数为+b；
(3)数据nx +b,nx +b,…,nxn+b的平均数为n+b.
例1 一组数据 4，5，5，6，a 的平均数为 6，则 a 的值是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
解析：由题意，得 ，
解得 a = 10.
D
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
问题2 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.
解：根据平均数公式，
甲的平均成绩为80.25，
乙的平均成绩为79.5，
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
2 1 3 4
解：听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”.
因此，甲的平均成绩为，
乙的平均成绩为.
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
2 1 3 4
上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中每个数据被认为同等重要.
相应的对于上述问题(2)是根据实际需要对不同的数据赋予与其重要程度相应的权重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权 ，相应的平均数79. 5，80. 4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.
一般地，若n个数x1，x2，，xn的权分别是w1，w2，，wn，
则
叫作这n个数的加权平均数.
意义：加权平均数是一种考虑数据权重的统计方法，其核心特点在于通过赋予不同数据不同的重要性（权）来更准确地反映数据的整体趋势.
“权”原指秤锤，用于称物体，这里有表示数据重要程度的意思
思考 如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？
若听、说、读、写成绩按照 3∶3∶2∶2 的比确定，
则甲的平均成绩为 80.5，
乙的平均成绩为 78.9.
因为甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
思考 与上述问题中的(1)(2)比较，你能体会到权的作用吗？
与问题中的（1）（2）相比较，能体会到权越大说明其所对应的数据（成绩）就越重要，数据的权既能反映数据的相对重要程度，又能影响统计结果.
例2 为参加全市中学生足球赛，某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（ ）
A.12岁 B.13岁 C.14岁 D.15岁
解析：该足球队队员的平均年龄是
= 13（岁）.
加权平均数的单位与原数据的单位一致.
B
选手 演讲内容 语言表达 形象风度
A 85 95 95
B 95 85 95
例3 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.
分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%， 40%，10%说明演讲内容、语言表达、形象风度三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权.
选手 演讲内容50% 语言表达40% 形象风度10%
A 85 95 95
B 95 85 95
解：选手A的最后得分是 90，
选手B的最后得分是 91.
由上可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名.
选手 演讲内容50% 语言表达40% 形象风度10%
A 85 95 95
B 95 85 95
思考 两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢？你能说一说权是如何影响加权平均数大小的吗？
因为演讲内容、语言表达、形象风度三项成绩在总成绩中的重要程度，即三项成绩的权不同，分别为 50%，40%，10%，所以他们最后得分不同. 由此可以看出数据的权对统计结果的影响.
1. 一组数据2，2，3，4，4，则这组数据的平均数是( )
A.2 B.2.5 C.3 D.4
C
2.已知一组数据 x1,x2,x3 的平均数为7，则3x1＋2,3x2＋2,3x3＋2的
平均数为( )
A.7 B.9 C.21 D.23
D
3.若 a，b，c 的平均数是 5，d，e 的平均数是 10， 则a，b，c，d，e 的平均数是_______.
7
4.某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.
应试者 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
解：（1）甲= = 88 (分)，
乙= = 87.5 (分)，
因为 ，所以甲将被录取.
4.某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.
应试者 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
(2)如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
= = 87.6 (分)，
= = 88.4 (分)，
因为 ，所以乙将被录取.
5. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.刘伟的三项成绩（百分制）依次是95，90，85，他这学期的体育成绩是多少？
解：95×20% + 90×30% + 85×50% = 88.5 (分).
故刘伟这学期的体育成绩是 88.5 分.
平均数
算术
平均数
加权
平均数

展开更多......

收起↑