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第二十三章一次函数
八下数学RJ
第1课时
23.2一次函数的图象和性质
1.会用描点法画正比例函数的图象，能根据正比例函数的图象理解正比例函数的性质.
2.能灵活运用正比例函数的图象与性质解答有关问题.
问题1 正比例函数的定义是什么？
形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数.
问题2 如何用描点法画函数的图象？
列出部分自变量的值及其对应的函数值.
列表
在平面直角坐标系中,以自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
描点
把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
连线
例1 分别画出下列正比例函数的图象
(1)y=2x，y=x；(2)y=-1.5x，y=-4x.
解：(1)函数y=2x的图象.
列表自变量x可为任意实数，选取y与x的几组对应值.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
描点在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点.
连线将这些点连接起来.
得到一条经过原点和第三、第一象限的直线.
它就是函数y=2x的图象.
y=2x
用同样的方法，得到函数y=x的图象.
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 0 …
y=x
y=x的函数图象也是一条经过原点和第三、第一象限的直线.
(2)函数y=-1.5x的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 3 1.5 0 -1.5 -3 …
y=-1.5x
列表——描点——连线.
y=-1.5x的函数图象是一条经过原点和第二、第四象限的直线.
用同样的方法，得到函数y=-4x的图象.
x … -1 0 1 …
y … 4 2 0 -2 -4 …
y=-4x的函数图象也是一条经过原点和第二、第四象限的直线.
y=-4x
跟踪训练 在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y=x，y=3x，
y=-x，y=-2x的图象，并回答下列问题：
(1)上述四个函数中，y的值随着x值的增大而增大的是哪些？y的值随着x值的增大而减小的是哪些？
解：(1)函数图象如图所示.
y的值随着x值的增大而增大的函数是y=x和y=3x；y的值随着x值的增大而减小的函数是y=-x和y=-2x.
跟踪训练 在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y=x，y=3x，
y=-x，y=-2x的图象，并回答下列问题：
(2)点(-10，5)在正比例函数____________的图象上.
(3)若点(a,2a+4)在函数y=-2x的图象上，求a的值.
y=﹣x
把点的坐标代入函数解析式，若满足函数解析式，则该点在此函数图象上，否则该点不在此函数图象上.
解：(3)因为点(a,2a+4)在函数y=-2x的图象上，
所以2a+4=-2a，
解得a=-1.
观察上述4个函数图象，你发现了什么？
1
2
3
-1
-2
-3
O
2
4
-2
-4
x
y
y=2x
y=x
1
2
3
-1
-2
-3
O
2
4
-2
-4
x
y
y=-1.5x
y=-4x
以上4个函数的图象都是经过原点的直线，其中函数y=2x和y=x的图象经过第三、第一象限，从左向右上升；函数y=-1.5x和y=-4x的图象经过第二、第四象限，从左向右下降.
正比例函数的图象
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.我们称它为直线y=kx.
y=2x
y=x
y=-1.5x
y=-4x
思考 由正比例函数的图象是一条直线，你能想到画正比例函数图象的简单方法吗？
已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点的直线，所以只要再确定正比例函数图象上一点，就可以画出正比例函数的图象.一般地，这一点可以取点(1,k)这个特殊点.
因此可用两点法画正比例函数的图象.
两点确定一条直线
正比例函数的性质
当k>0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；
当k<0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小.
例2 已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，
则y1_______y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
＞
解析：方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数y＝3x，求出y1，y2的值比较大小即可．
方法二：画出正比例函数y＝3x的图象，如图，观察图象，可得y1＞y2.
方法三：根据正比例函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，可得y1＞y2.
跟踪训练 若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，当x1y2，则m的取值范围是( )
A.m<0 B.m>0 C.m< D.m>
解析：根据题意知，y随x的增大而减小，
所以1-2m<0，
所以m>.
D
1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1)y=x；(2)y=-6x.
解：(1)过原点和点(1，)作直线.
(2)过原点和点(1，-6)作直线.
y=-6x
1
2
3
-1
-2
-3
O
2
4
-2
-4
x
y
-6
y=x
2.若点(2，m)和点(-3，n)都在函数y=kx (k＜0)的图象上，试比较m，n的大小.
解：∵k<0，
∴y随x的增大而减少.
∵2>-3，
∴m3. 若正比例函数 y=(1－2m)x的图象经过第一、第三象限，
则m的取值范围是__________.
m<
解析：∵图象经过第一、第三象限，
∴1－2m>0，即m<
4.关于函数y＝－2x，下列判断正确的是( )
A．图象经过第一、三象限
B．y随x的增大而增大
C．若(x1，y1)，(x2，y2)是该函数图象上的两点，
则当x1y2
D．不论x为何值，总有y<0
C
正比例函数
图象
一条经过原点的直线
①k＞0，经过第三、第一象限，y随着x的增大而增大
②k＜0，经过第二、第四象限，y随着x的增大而减小
画法
性质
描点法：列表-描点-连线
两点法：过原点和点(1,k)作直线

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