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第二十三章 一次函数
八下数学 RJ
23.4 实际问题与一次函数
第1课时
认识分段函数，能从实际问题中提取关键信息，建立分段函数模型解决问题.
在日常生活中，很多问题中变量之间的对应关系可以用一次函数来刻画. 在运用一次函数解决实际问题时，一般先将实际问题抽象为一次函数问题，然后根据条件求得一次函数的解析式，再结合一次函数的图象和性质分析并解决问题.
例 某玉米种子的价格为40元/kg. 若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打六折：
(1)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象：
(2)一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？
分析：付款金额与种子价格有关.而种子价格不是固定不变的,它与购买量有关.因此,写函数解析式与画函数图象时,应分0≤x≤2和x>2讨论.
解：(1)设购买量为 x kg，付款金额为 y 元.
当0≤x≤2时，种子价格为40元/kg，函数解析式为y=40x；
当x＞2时，购买的种子中有2kg按40元/kg计价，其余的(x-2)kg（即超过2kg部分按24元/kg（即六折）计价，
函数解析式为y=40×2+24(x-2)=24x+32.
函数图象如图所示.
O 1 2 3 x/kg
y元
100
80
60
40
20
y=40x
y=24x+32
也可以这样表示：
例 某玉米种子的价格为40元/kg. 若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打六折：
(2)一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？
(2)因为4>2，
所以y=24×4+32=128.
因此，一次购买4kg种子，需付款128元.
用解析式法表示分段函数的关键
(1)分段函数是一个函数，而非多个函数，其自变量在不同范围内解析式不同；
(2)表示函数关系的解析式，每一段后面必须加上自变量的取值范围.分段函数中，自变量在不同的取值范围内的解析式不同，在解决问题时，要特别注意自变量的取值范围的变化.分段函数的应用面广，在水费、电费、商品促销等领域都有广泛应用.
跟踪训练 某品牌笔记本单价为5 000元/台，若一次购买不超过3台，价格不变；若一次购买超过 3台，超过部分的笔记本价格打七折．则付款金额y(元)关于购买台数x(台)的函数解析式为
________________________．
1.一个实验室在0:00-2:00保持20℃的恒温，在2:00-4:00匀速升温，每小时升高5℃.写出实验室温度T(单位：℃)关于时间t(单位：h)的函数解析式，并画出函数图象.
解：当 时，；
当 时，.
故 关于 的函数解析式为
这个函数的图象如图所示.
2.某市出租车的收费方式为:路程不超过3km时收费9元，超过3km部分每千米收费2元.记乘客乘坐出租车的路程为x(x>3)km，乘车费为y元.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)若有一位乘客付了23元乘车费，则他的乘车路程是多少
解：（1）y=9+2(x-3)=2x+3.
（2）令2x+3=23，解得x=10.
所以他的乘车路程是10 km.
3.某实践小组观察记录了莴笋的成长过程，如图表示的是一种莴笋的高度y(cm)与观察时间x(天)之间的函数图象．由图象可知，这种莴笋可能达到的最大高度是________．
32 cm
4.为加强居民节水意识，某市采用如下收费标准：每月用水量不超过13立方米时，每立方米4元，超过13立方米时，超出的部分每立方米6元．设某用户月用水量为x立方米，水费为y元．
(1)y关于x的函数解析式为______________；
(2)若该用户某月预算水费为58元，实际水费为50元，则该用户本月实际用水比预算少了多少立方米？
解：13×4＝52(元)，50<52<58，
∴该用户本月预算用水超过13立方米，
实际用水不超过13立方米．
当y＝58时，6x－26＝58，解得x＝14；
当y＝50时，4x＝50，解得x＝12.5. 14－12.5＝1.5(立方米)．
答：该用户本月实际用水比预算少了1.5立方米．
(2)若该用户某月预算水费为58元，实际水费为50元，则该用户本月实际用水比预算少了多少立方米？
分段函数
一次函数的图象和性质
实际问题
解决

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