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鲁教版（五四制）七年级上册第三章《勾股定理》
勾绘课间护眼活力空间
3.1 探索勾股定理
一、悟境——初识勾股定理
同学们在完成上一节课项目化作业时，有一个小组交上了这样一份图稿。在有限的空间内，为训练学生的远眺能力，他们想设计一个5米飞镖盘，投射点与墙面的垂直距离只有4米，你能否帮助他们确定出飞镖盘的悬挂位置。（人身高是170cm）
一、悟境——初识勾股定理
这三个正方形的面积之间又怎样的数量关系？
你能否得到中间这个直角三角形三边之间的关系呢？
二、悟识——探究勾股定理
A
B
C
A
B
C
请选择合适的学具验证猜想，并完成CTMC可视化思维工具单。
图一
图二
探究一
三、悟理——探究勾股定理
A
B
C
A
B
C
a
b
c
c
c
如何利用下图验证上述结论 ？
c
a
a
a
a
b
b
b
c
c
c
感悟：面积法证题中常用两种不同的方法表示同一图形的面积
探究二
三、悟理——探究勾股定理
勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
形
数
？
a
b
c
图形：
A
B
C
数形结合思想
符号语言：
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°
∴a2+b2=c2（勾股定理）.
1在△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则c＝__________；
2在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，c＝13，则b＝__________；
四、悟识——应用勾股定理
1.火眼金睛 判断对错
（1）在△ABC中， a2+b2=c2 ( )
（2）在△ABC中，∠B=90°，则 a2+b2=c2 ( )
×
前提： ∠C=90°
×
注意找准斜边，直角边
2.在△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则c＝__________；
3.在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，c＝13，则b＝__________；
4.一个直角三角形的三边长分别是6，8，x，求x的值.
5.在直角△ABC中，∠C＝90°，c+a＝9，c-a＝4，求b的值.
5
12
作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长。
四、悟用——应用勾股定理
在有限的空间内，为训练学生的远眺能力，他们想设计一个5米飞镖盘，投射点与墙面的垂直距离只有4米，你能否帮助他们确定出飞镖盘的悬挂位置。（人身高是170cm）
五、拓展——勾股定理的应用
距离测量
工程设计
导航定位
日常家具
五、拓展——勾股定理相关知识
B
C
A
三角形
等腰三角形
直角三角形
边
角
边
角
边角关系
两底角相等
两腰相等
两锐角互余
两条直角边的平方和等于斜边的平方
边
角
三角形内角和为1800
两边之和大于第三边.
两边之差小于第三边.
五、拓展——与古人的时空对话
图1 三国时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》给出的，被称为“赵爽弦图”。
图2 是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM-2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就。
图1
图2
时空对话
五、拓展——与古人的时空对话
六、项目化作业
设计飞镖小屋设计图稿
①确定投射点和投射距离，设计符合不同身高的飞镖盘，并确定悬挂高度。
②合理布局不同远眺点的飞镖位置以及投射点的位置，使其更科学、有趣、同时兼顾安全。

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